《2018秋新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章 导数及其应用 3.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章 导数及其应用 3.2 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 导数的计算导数的计算 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1.函数 f(x)=(2x)2的导数是( ) A.f(x)=4xB.f(x)=42x C.f(x)=82xD.f(x)=16x 解析:f(x)=42x2,f(x)=242x=82x. 答案:C 2.已知函数 f(x)=ax2+c,且 f(1)=2,则 a 的值为( ) A.1B. 2. 1.0 解析:f(x)=2ax,由 f(1)=2 知 2a=2,a=1. 答案:A 3.曲线 y=xln x 在点(1,0)处的切线方程为( ) A.y=2x+2B.y=2x-2 C.y=x-1D.y=x+1 解析:y=xln x, y=ln x
2、+1,则切线斜率 k=y|x=1=1. 切线方程为 y=x-1. 答案:C 4.下列结论不正确的是( ) A.若 y=3,则 y=0 B.若 f(x)=3x+1,则 f(1)=3 C.若 y= + ,则 = 1 2 + 1 D.若 y=sin x+cos x,则 y=cos x+sin x 解析:利用求导公式和导数的加、减运算法则求解. D 项,y=sin x+cos x, y=(sin x)+(cos x)=cos x-sin x. 答案:D 5.正弦曲线 y=sin x 上切线的斜率等于 1 2的点为( ) A.( 3, 3 2) B.( - 3, - 3 2)或( 3, 3 2) CZ)
3、 .(2 + 3, 3 2)( DZ)Z) .(2 + 3, 3 2)( 或(2 - 3, - 3 2)( 解析:y=cos x,yx0x0=2kZ),y0x0=2kZ),y0= | = 0= = 1 2,则 + 3( = 3 2 或 3( 3 2 . 答案:D 6.已知 f(x)=x2+ex,则 f(0)= ;f(1)= . 解析:f(x)=2x+ex,f(0)=1. f(1)=1+e,f(1)=0. 答案:1 0 7.已知 f(x)=cos x,g(x)=x,则关于 x 的不等式 f(x)+g(x)0 的解集为 . 答案:| = 2 + 2, ? 8.在曲线 y = 4 2上求一点,使得曲
4、线在该点处的切线的倾斜角为135,则点坐标为 . 解析:设点 P(x0,y0),y =( 4 2) = (4 2) = 8 3, tan 135=-1=-8 - 3 0 , 0 = 2. 0 = 1. 答案:(2,1) 9.曲线 y=ln x 在点 M(e,1)处的切线的斜率为 ,切线的方程为 . 解析:y=(ln x)y=ln x 在点 M(e,1)处的切线的斜率为 k = 1 , | = = 1 . 曲线 = 1 . 切线方程为 y-1x-ey=0. = 1 ( ),即 答案: 1 = 0 10.求下列函数的导数: (1)y=sin x-x+1; (2)y=-2exx3; (3)y = +
5、 1 2. 解:(1)y=(sin x-x+1)=cos x-1. (2)y=(-2exx3)=(-2ex)x3+(-2ex)(x3)=-2x3ex-6x2ex. (3)y =( + 1 - 2 ) = ( + 1) (2) 2 = 1 ( + 1) - ( + 1)2 2 2. = 1 1 + 1 ( + 1)2 2 11.已知两条曲线 y=sin x,y=cos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处两条曲线的切线 互相垂直?若存在,求出此公共点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:不存在.理由如下:设 y=sin x,y=cos x 这两条曲线的一个公共点为 P(x0,y0),
6、则这两条曲线在点 P(x0,y0)处的切线斜率分别为 k1=cos x0,k2=-sin x0. 若使两条切线互相垂直,必须有 cos x0(-sin x0)=-1,即 cos x0sin x0=1,也就是 sin 2x0=2,这是不可 能的,所以不存在公共点,使在这一点处两条曲线的切线互相垂直. 能力提升能力提升 1.当函数 y = 2+ 2 ( 0)在 = 0处的导数为0时,0的值为( ) A.aB.a C.-aD.a2 解析:y =( 2+ 2 ) = 2 - (2+ 2) 2 = 2 - 2 2 , x0=a. 由 2 0 2 = 0,得 答案:B 2.已知直线 y=kx 是曲线 y=
7、ex的切线,则实数 k 的值为( ) A. 1 . 1 . . 解析:y=ex,设切点为(x0,y0), 则 0= 0, 0= 0, = 0, ? x0,x0=1,k=e. 0 = 0 答案:D 3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,可推得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x) 的导函数,则 g(-x)等于( ) A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x) 解析:由所给三个函数的导数知,一个偶函数的导函数是奇函数.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数.g(-x) =-g(x). 答案:D 4.若函数 f(
8、x)=logax,f(1)=-1,则 a= . 答案: 1 5.已知 y(-,),当 y=2 时,x= . = 1 + , 解析:y = ()(1 + ) - (1 + ) (1 + )2 = (1 + ) - ( - ) (1 + )2 = + 2 + 2 (1 + )2 = + 1 (1 + )2 = 1 1 + . cos x= 令 1 1 + = 2,则 1 2. 又 x(-,),故 x= 2 3 . 答案: 2 3 6.若 f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则 f2 016(x)= . 解析:因为 f1(x)=(
9、sin x)=cos x,f2(x)=(cos x)=-sin x,f3(x)=(-sin x)=-cos x,f4(x)=(-cos x)=sin x,f5(x)=(sin x) =cos x,所以循环周期为 4,因此 f2 016(x)=f4(x)=sin x. 答案:sin x 7.已知 f(x)=x2+2f( - 1 3),则( - 1 3) = . 解析:f(x)=2x+2f( - 1 3), 令 x=f 1 3,则 ( - 1 3) = 2 3 + 2(- 1 3), 所以 f( - 1 3) = 2 3. 答案: 2 3 8.求下列函数的导数: (1)f(x)=(x3+1)(2x
10、2+8x-5); (2)f(x) = + 2 2 . 解:(1)f(x)=2x5+8x4-5x3+2x2+8x-5, f(x)=10x4+32x3-15x2+4x+8. (2)f(x) =( 2 + 2 2) =( 2) +( 2 2) = 1 2 - 2 4 + 2(22- 2) 4 = (1 - 2) + (22- 2)2 4 = 1 - 2 + (2 - 2)2 3 . 9.设曲线 y=xn(1-x)(nN*)在(2,-2n)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 an,求 a1a2a3an的值. 解:y=xn(1-x)=xn-xn+1, y=(xn)-(xn+1)=nxn-1-(n+1)xn. 当 x=2 时,导函数值为 n2n-1-(n+1)2n=n2n-1-2(n+1)2n-1=-(n+2)2n-1, 即曲线在 x=2 处的切线斜率为-(n+2)2n-1. 曲线在(2,-2n)处的切线方程为 y+2n=-(n+2)2n-1(x-2). 令 y=0,得 an = 2( + 1) + 2 . a1a2a3an=2 2 3 2 3 4 2 4 5 2( + 1) + 2 = 2 2 + 2 = 2 + 1 + 2.
