《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：模块综合检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修5习题：模块综合检测 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合检测模块综合检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知 aR,且 a2+a-a3-aB.-aa2-a3 C.-a3a2-aD.a2-a-a3 解析:a2+a(-a)2(-a)3,即-aa2-a3. 答案:B 2.不等式 2x2-x-10 的解集是( ) A.( - 1 2 ,1 ) B.(1,+) C.(-,1)(2,+) D.(1,+) (- , - 1 2) 解析:2x2-x-1=(x-1)(2x+1)0, x1 或 x0,a1)的图像上,则 a3+
2、a7与 2a5的大小关系是( ) A.a3+a72a5 B.a3+a70,a7=a70,a5=a50, a3+a72=2a5. 3 7 又 a0,a1,等号不成立. 故 a3+a72a5. 答案:A 4.在ABC 中,若 2cos Bsin A=sin C,则ABC 的形状是( ) A.等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形 解析:由正弦定理、余弦定理得 2a=c,整理得 a=b,故ABC 为等腰三角形. 2+ 2 - 2 2 答案:B 5.已知向量 a=(3,-2),b=(x,y-1),若 ab,则 4x+8y的最小值为( ) A.B.4C.2D.2 222 解析:ab,
3、3(y-1)-(-2)x=0, 2x+3y=3. 故 4x+8y=22x+23y2=2=4,当且仅当 2x=3y,即 x= ,y= 时,等号成立. 22 + 3232 3 4 1 2 答案:B 6.在ABC 中,若 a=80,b=100,A=45,则此三角形的解的情况是( ) A.一解B.两解 C.一解或两解D.无解 解析:在ABC 中,absin 45=50,知此三角形有两解. 2 答案:B 7.设 xR,记不超过 x 的最大整数为x,令x=x-x,则( ) 5 + 1 2 , 5 + 1 2 , 5 + 1 2 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又
4、是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 解析:可分别求得=1,则由等比数列性质易得三者构成等比数列. 5 + 1 2 5 + 1 2 = 5 - 1 2 答案:B 8.在ABC 中,AB=,AC=1,B=30,则ABC 的面积等于( ) 3 A.B.C.D. 3 2 3 4 3 2 或 3 3 4 或 3 2 解析:由余弦定理,得 12=()2+BC2-2BCcos 30, 33 解得 BC=1 或 2.故 SABC= BABCsin 30=1或 SABC=2. 1 2 1 2 3 1 2 = 3 4 1 2 3 1 2 = 3 2 答案:D 9.已知数列an的前 n 项和 Sn满足:S
5、n+Sm=Sn+m,且 a1=1,则 a10等于( ) A.1B.9C.10D.55 解析:由 Sn+Sm=Sn+m,得 S1+S9=S10, 故 a10=S10-S9=S1=a1=1. 答案:A 10.已知 x,y 满足约束条件若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a 等于( ) - 0, + 2, 0. ? A.3B.2C.-2D.-3 解析:由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示. 线性目标函数 z=ax+y,即 y=-ax+z. 设直线 l0:ax+y=0. 当-a1,即 a-1 时,l0过 O(0,0)时,z 取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意; 当 0-a8. 答案:D 二
6、、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.在ABC 中,a=3,b=,A=,则 B= . 6 2 3 解析:由正弦定理,得,即, = 3 3 2 = 6 所以 sin B=.所以B= . 2 2 4 答案: 4 14.设 Sn为等比数列an的前 n 项和,若 a1=1,且 3S1,2S2,S3成等差数列,则 an= . 解析:设等比数列an的公比为 q,则 an=a1qn-1=qn-1. 因为 3S1,2S2,S3成等差数列,所以 2(2S2)=3S1+S3,即 4S2=3+S3,即 4(a1+a2)=3+(a1+a2+a3),也就是 4(1+
7、q)=3+(1+q+q2), 整理得 q2-3q=0,解得 q=3 或 q=0(舍去). 所以等比数列an的首项为 a1=1,公比为 q=3, 故 an=3n-1. 答案:3n-1 15.若 x,y 满足约束条件的最大值为 . - 1 0, - 0, + - 4 0, ? 则 解析:画出约束条件对应的平面区域(如图),点 A 为(1,3),要使 最大,则最大,即过点(x,y),(0,0)两点 - 0 - 0 的直线斜率最大,由图形知当该直线过点 A 时,=3. ( ) = 3 - 0 1 - 0 答案:3 16.数列an的前 n 项和 Sn=n2+2n(nN+),则+; 1 + 1 + 1 +
8、 2 1 2 1 5 数列an满足 a1=2,an+1=2an-1(nN+),则 a11=1 023; 数列an满足 an+1=1-,bn=(nN+),则数列bn是从第二项开始的等比数列; 1 4 2 2 - 1 已知 a1+3a2+5a3+(2n-1)an=2n+1(nN+),则 an=2n-1. 以上命题正确的有 (只填序号). 解析:Sn=n2+2n,an=2n+1, + 1 + 1 + 1 + 2 1 2 = 1 2 + 3 + 1 2 + 5 1 4 + 1 ,当且仅当 n=1 时等号成立,故正确; 4n + 1 = 1 4 + 1 1 5 an+1=2an-1,an+1-1=2(a
9、n-1),=2. + 1 - 1 - 1 an-1是等比数列,an-1=2n-1.an=2n-1+1, a11=210+1=1 025,故错误; bn+1=+2=bn+2,bn是公差为 2 的等差数列,故错误; 2 2 + 1 - 1 = 2 2( 1 - 1 4) - 1 = 2 2 - 1 中当 n=1 时,a1=22=4,不满足 an=2n-1, 错误. 答案: 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)ABC 中,BC=7,AB=3,且. = 3 5 (1)求 AC 的长度; (2)求角 A 的大小. 解:(1)由正弦定
10、理,得, = 即.故 AC=5. = = 3 5 5 3 3 (2)由余弦定理,得 cos A=- . 2+ 2 - 2 2 = 9 + 25 - 49 2 3 5 1 2 因为 00,故 q= . 1 3 由 2a1+3a2=1,得 2a1+3a1q=1,即 a1= . 1 3 故数列an的通项公式为 an= . 1 3 (2)因为 bn=log3a1+log3a2+log3an =-(1+2+n)=-, ( + 1) 2 所以 =-=-2. 1 2 ( + 1) ( 1 - 1 + 1) 所以+ 1 1 + 1 2 1 =-2( 1 - 1 2) +(1 2 - 1 3) + +(1 -
11、1 + 1) =-. 2 + 1 故数列的前 n 项和为-. 1 2 + 1 19.(12 分) 如图所示,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 n mile,渔船乙以 10 n mile/h 的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船 乙,刚好用 2 h 追上,此时到达 C 处. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sin 的值. 解:(1)依题意知,BAC=120,AB=12 n mile,AC=102=20(n mile). 在ABC 中,由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC =1
12、22+202-21220cos 120=784. 解得 BC=28 n mile. 故渔船甲的速度为=14(n mile/h). 2 (2)由(1)知 BC=28 n mile, 在ABC 中,BCA=, 由正弦定理,得. = 120 即 sin =. 120 = 12 3 2 28 = 3 3 14 20.(12 分)设数列an(n=1,2,3,)的前 n 项和 Sn满足 Sn=2an-a1,且 a1,a2+1,a3成等差数列. (1)求数列an的通项公式; (2)设数列的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 1 解:(1)由 Sn=2an-a1,有 an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n
13、2), 即 an=2an-1(n2).从而 a2=2a1,a3=2a2=4a1. 又因为 a1,a2+1,a3成等差数列,即 a1+a3=2(a2+1). 所以 a1+4a1=2(2a1+1),解得 a1=2. 所以,数列an是首项为 2,公比为 2 的等比数列. 故 an=2n. (2)由(1)得. 1 = 1 2 所以 Tn=+=1- . 1 2 + 1 22 1 2 = 1 2 1 - ( 1 2) 1 - 1 2 1 2 21.(12 分)已知函数 f(x)=(a,b 为常数),且方程 f(x)-x+12=0 有两个实根为 x1=3,x2=4. 2 + (1)求函数 f(x)的解析式;
14、 (2)设 k1,解关于 x 的不等式 f(x)0. 当 12; 当 k=2 时,不等式为(x-2)2(x-1)0,解得 x1,且 x2; 当 k2 时,解得 1k. 综上所述,当 12 时,解集为(1,2)(k,+). 22.(12 分)甲、乙两公司生产同一种产品,但由于设备陈旧,需要更新,经测算,对于函数 f(x),g(x)及任意 的 x0:当甲公司投入 x 万元改造设备时,若乙公司投入改造设备费用小于 f(x)万元,则乙公司有倒闭 的风险,否则无倒闭的风险;同样当乙公司投入 x 万元改造设备时,若甲公司投入改造设备费用小于 g(x)万元,则甲公司有倒闭的风险,否则无倒闭的风险. (1)请解释 f(0),g(0)的实际意义; (2)设 f(x)=x+5,g(x)= x+10,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无倒闭风险的情 1 2 况下尽可能地减少改造设备资金,问此时甲、乙两公司各投入多少万元? 解:(1)f(0)表示当甲公司不投入资金改造设备时,乙公司要避免倒闭,至少要投入 f(0)万元的资
