《2018秋新版高中数学北师大版必修4习题：第一章三角函数 检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修4习题：第一章三角函数 检测 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列选项中与1 560角终边相同的角是()A.3B.4C.34D.23解析:1 560=4360+120,1 560角与120角的终边相同.答案:D2.若角,满足-9090,则-2是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:因为-9090,所以0-180,则0-20)的图像的相邻的两支截直线y=4所得的线段长为4,则f4的值是()A.0B.1C.-1D.4解析:由题意,知f(x)的周期T=4.由=4,得=4,所以f(x)
2、=tan 4x.故f4=tan =0.答案:A5.若2k+2k+54(kZ),则sin ,cos ,tan 的大小关系是()A.sin cos tan B.cos tan sin C.cos sin tan D.sin tan cos 解析:在单位圆中画出角的三角函数线,如图.sin =MP0,cos =OM0,且|OM|MP|,cos sin tan .答案:C6.要得到y=cosx2-4的图像,只需将y=sinx2的图像()A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度解析:将y=sinx2的图像向左平移2个单位长度,得到y=sinx2+4
3、的图像,而y=sinx2+4=cos4-x2=cosx2-4.故选A.答案:A7.函数y=log12cos32-2x的递增区间是()A.-4+k,4+k(kZ)B.-4+k,k(kZ)C.4+k,34+k(kZ)D.4+k,34+k(kZ)解析:原函数变形为y=log12(-sin 2x),定义域为-2+k,k(kZ).要求y=log12(-sin 2x)的递增区间,只要求y=sin 2x的递增区间即可,所以-2+2k2x2k(kZ),解得-4+kx1,0x2,则函数f(x)=-sin2x+2asin x的最大值为()A.2a+1B.2a-1C.-2a-1D.a2解析:f(x)=-sin2x+
4、2asin x=-(sin x-a)2+a2.0x2,-1sin x1.又a1,f(x)max=-(1-a)2+a2=2a-1.答案:B10.已知ABC为锐角三角形,若角终边上一点P的坐标为(sin A-cos B,cos A-sin C),则y=sin|sin|+|cos|cos+tan|tan|的值是()A.1B.-1C.3D.-3解析:ABC为锐角三角形,A+B+C=180,0C=180-(A+B)90,090-BAsin(90-B)=cos B,同理sin Ccos A,点P位于第四象限,即是第四象限角,y=(-1)+1+(-1)=-1.答案:B11.下列说法中正确的是()A.在0,2
5、内,sin xcos xB.函数y=2sinx+5的图像的一条对称轴是直线x=45C.函数y=1+tan2x的最大值是D.函数y=sin 2x的图像可以由y=sin2x-4的图像向右平移8个单位长度得到解析:由y=sin x和y=cos x的图像可知,x0,4时,sin xb,例如1*2=1,3*2=2,则函数f(x)=sin x*cos x的值域为()A.-1,22B.0,22C.-1,2D.-22,22解析:由题意知f(x)=sinx,sinxcosx,cosx,sinxcosx,由三角函数图像可知A正确.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)1
6、3.已知函数f(x)=3sinx+3+是偶函数,且0,则=.解析:由题意,知3+=k+2(kZ),=k+6(kZ),0,=6.答案:614.已知点P(4m,-3m)(m0)在角的终边上,则2sin +cos =.解析:r=(4m)2+(-3m)2=5|m|.因为m0,所以r=-5m,从而sin =-3m-5m=35,cos =4m-5m=-45,故2sin +cos =65-45=25.答案:2515.已知函数f(x)=3sinxk的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=k2上,则f(x)的最小正周期为.解析:周期T=2k=2|k|.由题意,知点|k|2,3在圆x2+y2=
7、k2上,k24+3=k2,|k|=2,T=4.答案:416.已知f(x)=sin2x-4,g(x)=sin 2x,有如下说法:f(x)的最小正周期是2;f(x)的图像可由g(x)的图像向左平移8个单位长度得到;直线x=-8是函数f(x)的图像的一条对称轴.其中正确说法的序号是.(把你认为正确说法的序号都填上)解析:f(x)的最小正周期T=22=,所以不正确;f(x)=sin2x-8,则f(x)的图像可由g(x)=sin 2x的图像向右平移8个单位长度得到,所以不正确;当x=-8时,f(x)=sin2-8-4=-1,即函数f(x)取得最小值-1,于是x=-8是函数f(x)的图像的一条对称轴,所以
8、正确.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:sin2+cos2-cos(+)+sin(-)cos2+sin(+).解原式=cossin-cos-sinsin-sin=-sin +sin =0.18.(12分)若关于x的方程sin2x-(2+a)sin x+2a=0在-6,56上有两个实数根,求实数a的取值范围.解sin2x-(2+a)sin x+2a=0,即(sin x-2)(sin x-a)=0.sin x-20,sin x=a.即求在-6,56上sin x=a有两个实数根时a的取值范围.由y=sin x,x-6,56与y
9、=a的图像,知12a0,0,|2在一个周期内,当x=6时,y有最大值为2;当x=23时,y有最小值为-2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(-x),求g(x)的递减区间.解(1)当x=6时,y有最大值2;当x=23时,y有最小值-2,T2=23-6=2,T=,=2T=2=2,A=2.将点6,2的坐标代入f(x)=2sin(2x+),结合|0,0,|2的部分图像如图所示.(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f2=12,求cos23+2的值.解(1)由题图可知A=2,T4=56-13=12,则T=2,=2T=.将点13,2的坐标代入y=2sin(x+),得sin3+=1.又|f(0)对所有的0,2均成立?若存在,求出适合条件的实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)(xR),f(0)=0.f(4m-2mcos )-f(4-2cos2)f(0)等价于f(4m-2mcos )f(4-2c
