《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第二章解析几何初步 2.1.5.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第二章解析几何初步 2.1.5.2 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 点到直线的距离公式 1.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( ) A.B.C.D. 1 2 3 2 2 2 3 2 2 解析:点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离 d=. |1 - ( - 1) + 1| 12+ ( - 1)2 = 3 2 2 答案:D 2.若动点 A,B 分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动,则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 ( ) A.B.2C.3D.4 2222 解析:设点 M 所在直线的方程为 x+y+m=0,则由平行线间的距离公式得,即 | + 7| 2 = | + 5| 2 |m+7|=|
2、m+5|,解得 m=-6,即得 x+y-6=0,由点到直线的距离公式可得,点 M 到原点的距离的最小值为 =3. | - 6| 22 答案:C 3.已知点 A(a,2)(a0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a=( ) A.B.2-C.-1D.+1 2222 解析:由点到直线的距离公式知,d=1,解得 a=-1.又 a0,则 a=-1. | - 2 + 3| 2 = | + 1| 222 答案:C 4.P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是( ) A.2B.2C.D.4 22 解析:(x-1)2+(y-1)2最小值即为(1,1)到直线 x+
3、y-4=0 的距离的平方,所以(x-1)2+(y-1)2的最小值为 =()2=2. ( |1 + 1 - 4| 12+ 12) 2 2 答案:A 5.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是坐标原点,则|OP|的最小值是( ) A.B.C.2D. 7625 解析:当|OP|取得最小值时,OPl,故|OP|min=2. |0 + 0 - 4| 22 答案:C 6.若第二象限内的点 P(m,1)到直线 x+y+1=0 的距离为,则 m 的值为 . 2 解析:由,得 m=-4 或 m=0,又 m0),l2:-4x+2y+1=0 和 l3:x+y-1=0,且 l1与 l2的距离是. 7 5
4、10 (1)求 a 的值. (2)能否找到一点 P 同时满足下列三个条件: P 是第一象限的点; 点 P 到 l1的距离是点 P 到 l2的距离的 ; 1 2 点 P 到 l1的距离与点 P 到 l3的距离之比是.若能,求点 P 的坐标;若不能,请说明理由. 2 5 解(1)因为直线 l1:-4x+2y-2a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,且 l1与 l2的距离是,所以,解得 a=3. 7 5 10 | - 2 - 1| 16 + 4 = 7 5 10 (2)设点 P 的坐标为(m,n),m0,n0,若 P 点满足条件,则点 P 在与 l1,l2平行的直线 l:2x-y+C=0 上,
5、所以,解得 C=或 C=,故有 2m-n+=0 或 2m-n+=0.若 P 点满足条件,由题意 | - 3| 5 = 1 2 | + 1 2| 5 13 2 11 6 13 2 11 6 及点到直线的距离公式可得,化简可得|2m-n+3|=|m+n-1|,故有 2m-n+3=m+n-1 或 2m- |2 - + 3| 5 | + - 1| 1 + 1 = 2 5 n+3=-(m+n-1),即 m-2n+4=0 或 3m+2=0(舍去).联立 2m-n+=0 和 m-2n+4=0,解得舍去.联 13 2 = - 3, = 1 2, ? 立 2m-n+=0 和 m-2n+4=0,解得故点 P 的坐
6、标为,故能找到一点 P 同时满足这三个条 11 6 = 1 9, = 37 18, ? ( 1 9, 37 18) 件. 12.证明:等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值. 证明设ABC 是边长为 2a 的等边三角形,以 BC 边所在的直线为 x 轴,过 BC 边的中点 O 且垂直于 BC 的直线为 y 轴,建立如图所示的直角坐标系, 则点 A(0,a),B(-a,0),C(a,0),直线 AB 的方程为x-y+a=0,直线 AC 的方程为x+y-a=0, 33333 直线 BC 的方程为 y=0. 设 P(x0,y0)是ABC 内任意一点,则点 P 到 AB 的距离|PD|=,点 P 到 | 3 0 - 0+ 3| ( 3)2+ 12 = 30 - 0+ 3 2 BC 的距离|PE|=|y0|=y0,点 P 到 AC 的距离|PF|=, | 3 0+ 0- 3| ( 3)2+ 12 = - 30- 0+ 3 2 则+y0=a(定值). 30 - 0+ 3 2 + - 30- 0+ 3 23 因此,等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.
