《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步 1.6.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步 1.6.2 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 垂直关系的性质 1.已知直线 l 垂直于ABC 的两边 AB,AC,直线 m 垂直于ABC 的两边 BC,BA,则直线 l,m 的位置关系 是( ) A.异面B.平行 C.相交D.不确定 答案:B 2.已知平面 ,直线 a,b,则下列命题正确的是( ) A.,则 B.,则 C.=a,=b,则 ab D.,=a,ab,则 b 解析:选项 A 中 , 可以相交;选项 C 中,如图所示,a 与 b 不一定垂直;选项 D 中,b 仅垂直于 内的一 条直线 a,不能判定 b. 答案:B 3.已知平面 ,直线 l,若 ,=l,则( ) A.垂直于平面 的平面一定平行于平面 B.垂直于直线 l 的直
2、线一定垂直于平面 C.垂直于平面 的平面一定平行于直线 l D.垂直于直线 l 的平面一定与平面 , 都垂直 解析:若 ,=l,则垂直于 的平面可以与 相交,故选项 A 错误;当直线在 内,且垂直于交线 l 时,才垂直于平面 ,故选项 B 错误;垂直于 的平面可以与 l 相交,故 C 项错误;由面面垂直的判定定 理可知 D 项正确. 答案:D 4.若 P 为ABC 所在平面外的一点,且 PA,PB,PC 两两垂直,有下列命题,则其中真命题的个数是( ) PABC;ABBC;P 在平面 ABC 上的射影为ABC 的内心. A.0B.1C.2D.3 解析:PAPB,PAPCPA面 PBC,PABC
3、,即为真命题; 同理 PCAB,若 ABBC,则 AB面 PBC,PAAB,矛盾,即为假命题; 设点 P 在面 ABC 上的射影为点 H,易证 AHBC,BHAC,CHAB,所以点 H 为ABC 的垂心,即 为假命题. 答案:B 5. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持 APBD1,则 动点 P 的轨迹是( ) A.线段 B1C B.线段 BC1 C.BB1中点与 CC1中点连成的线段 D.BC 中点与 B1C1中点连成的线段 答案:A 6.已知 , 是两个平面,m,n 是两条直线,给出如下四个论断:m;n;mn.现以其中 三
4、个论断作为条件,余下一个论断作为结论,请写出其中一个正确的命题 . 解析:由 m,mn 可知 n,结合 n,可得 . 答案: 7. 如图所示,三棱锥 A-BCD 是长方体木料的一角,现欲从顶点 A 沿着底面 BCD 的垂线方向钻孔,则出口 位置是BCD 的 (填“重心”“垂心”“内心”或“外心”). 解析:由于三棱锥 A-BCD 的顶点 A 所在的三个角都为直角,过点 A 作 AO 垂直于底面 BCD,则点 O 为 BCD 的垂心. 答案:垂心 8.在空间四边形 ABCD 中,ABD,CBD 都是边长为 1 的正三角形,且平面 ABD平面 CBD,E,F,G,H 为空间四边形 AB,AD,CD
5、,BC 边上的中点,则四边形 EFGH 的面积是 . 解析: 依题意,作出如右示意图, 取 BD 的中点为 O,连接 AO,CO, 因为ABD,CBD 都是边长为 1 的正三角形, 所以 AOBD,COBD,AOCO=O, 所以 BD平面 AOC,AC平面 AOC,所以 BDAC. 因为 E,F,G,H 为空间四边形 AB,AD,CD,BC 边上的中点, 所以 EFGH BD,FGEH AC. 1 2 1 2 因为 BDAC,故 EFFG, 即四边形 EFGH 为矩形. 在等腰直角三角形 AOC 中,AC2=AO2+CO2=,所以 AC=,故 FG=, ( 3 2) 2 +( 3 2) 2 =
6、 3 2 6 2 6 4 所以四边形 EFGH 的面积 S=EFFG=. 1 2 6 4 = 6 8 答案: 6 8 9.如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AC=9,BC=12,AB=15.求证:ACB1C. 证明AC=9,BC=12,AB=15, AB2=AC2+BC2. ACB=90, 即 ACBC. CC1平面 ABC,AC平面 ABC,ACCC1. 又 CC1BC=C,AC平面 BB1C1C. B1C平面 BB1C1C,ACB1C. 10.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD底面 ABCD,侧棱 PAPD,底面 ABCD 是直角梯形, 其中 BCAD,BAD=
7、90,AD=3BC,O 是 AD 上一点. (1)若 CD平面 PBO,试指出点 O 的位置; (2)求证:平面 PAB平面 PCD. 分析(1)可以证明 BOCD,则四边形 BCDO 是平行四边形,从而确定点 O 的位置;(2)转化为证明 PD平面 PAB. (1)解CD平面 PBO,CD平面 ABCD,且平面 ABCD平面 PBO=BO,BOCD. 又 BCAD, 四边形 BCDO 为平行四边形, 则 BC=DO.而 AD=3BC,AD=3OD, 即点 O 是靠近点 D 的线段 AD 的一个三等分点. (2)证明侧面 PAD底面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,AB底面 ABCD,且 ABAD, AB平面 PAD. 又 PD平面 PAD, ABPD. 又 PAPD,且 PA平面 PAB,AB平面 PAB,ABPA=A, PD平面 PAB. 又 PD平面 PCD,平面 PAB平面 PCD.
