《2018秋新版高中数学人教A版选修2-1习题：第一章常用逻辑用语 1.1.2-1.1.3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修2-1习题：第一章常用逻辑用语 1.1.2-1.1.3 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课时过关能力提升基础巩固1命题“如果xa2+b2,那么x2ab”的逆否命题是()A.如果xa2+b2,那么x2abB.如果x2ab,那么xa2+b2C.如果x2ab,那么xa2+b2D.如果xa2+b2,那么x2ab答案:C2命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.若一个数是负数,则它的平方不是正数B.若一个数的平方是正数,则它是负数C.若一个数不是负数,则它的平方不是正数D.若一个数的平方不是正数,则它不是负数答案:B3命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B
2、.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是对原命题的条件和结论都进行否定.答案:B4命题“若AB=A,则AB”的逆否命题是()A.若ABA,则ABB.若ABA,则ABC.若AB,则ABAD.若AB,则ABA答案:C5已知a,bR,命题“若a+b=1,则a2+b212”的否命题是()A.若a2+b212,则a+b1B.若a+b=1,则a2+b212C.若a+b1,则a2+b22,那么p3+q32.证明假设p+q2,则q2-p,根据幂函数y=x3的单调性,得q3(2-p)3,即q38-12
3、p+6p2-p3,p3+q38-12p+6p2=6(p-1)2+132,故p3+q32.因此p3+q32.这与题设p3+q3=2矛盾,从而假设不成立.故p+q2成立.9写出命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.解:逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是奇数,是假命题.否命题:若a,b不都是奇数,则a+b不是偶数,是假命题.逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数,是真命题.能力提升1命题“对顶角相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,是真命题的是()A.上述四个命题B.原命题与逆命题C.原命题与逆否命题D.逆命题与否命题解析:原命题和逆否命题
4、是真命题.答案:C2命题“若=4,则tan =1”的逆否命题是()A.若4,则tan 1B.若=4,则tan 1C.若tan 1,则4D.若tan 1,则=4解析:命题“若=4,则tan =1”的逆否命题是“若tan 1,则4”.答案:C3互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性.我们用“”表示同真或同假,把它叫做“连连看”.下面让我们领略“连连看”的风采:已知命题p的否命题是r,命题r的逆命题为s,命题p的逆命题是t,则下列同真同假的“连连看”中,正确的一组是()A.pr,stB.pt,srC.ps,rtD.pr,sr解析:因为命题p的否命题是r,命题r的逆命题为s,所以命题p与s互为逆否命题
5、,故有ps;又由于命题p的否命题是r,命题p的逆命题是t,故命题r,t也是互为逆否命题,即rt.答案:C4有下列四个命题:命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;命题“面积相等的三角形全等”的否命题;命题“若m1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;命题“若AB=B,则AB”的逆否命题.其中是真命题的是.(填上你认为正确的所有命题的序号)解析:中原命题的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,真命题;中原命题的逆命题为“若两个三角形全等,则它们的面积相等”.由逆命题与否命题互为逆否命题,可知否命题为真命题;中原命题的=4-4m,由于m1,则方程有实根,为真命题.故其逆否命题为真命题
6、;中因为原命题为假命题,所以其逆否命题也为假命题.答案:5在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是.(填序号)解析:中的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体ABCD-A1B1C1D1做模型来观察:上底面A1B1C1D1的顶点中任何三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以中的逆命题不是真命题.中的逆命题是:若两条直线是异面直线,则两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,异面直线没有公共点.所以中的逆命题是真命题.答案:6写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题:(1
7、)若x2+y2=0,则x,y全为0;(2)若(x-3)(x-7)=0,则x=3或x=7.分析“都”的否定词是“不都”,“全”的否定词是“不全”,另外,原命题中的“或”,在否命题中要改为“且”.要认真体会它们的区别.解:(1)逆命题:若x,y全为0,则x2+y2=0;否命题:若x2+y20,则x,y不全为0;逆否命题:若x,y不全为0,则x2+y20.(2)逆命题:若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0;否命题:若(x-3)(x-7)0,则x3,且x7;逆否命题:若x3,且x7,则(x-3)(x-7)0.7三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.分析三个方程的根有如下四种情况:(1)三个方程都无实根(2)只有一个方程有实根(3)只有两个方程有实根(4)三个方程都有实根至少有一个方程有实根,若按分类讨论,则需分三种情况,且(2)(3)又分多种情况,显然运算量太大,若注意到(2)(3)(4)可合并为至少有一个方程有实根,利用“补集”的思想,问题即可等价转化.解:假设三个方程都无实根,则1=(4a)2+4(4a-3)0,2=(a-1)2-4a20,3=(2a)2+8a0,即-32a13或a-1,-2a0.解得-32a-1.故三个方程中至少有一个方程有实根,则a的取值范围是a-1或a-32.
