《2018秋新版高中数学人教A版选修2-1习题：第一章常用逻辑用语 1.4 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修2-1习题：第一章常用逻辑用语 1.4 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 下列命题不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以零都等于零 B.每一个向量都有大小 C.自然数都是正整数 D.一定存在没有最大值的二次函数 解析:选项 A 中“任何一个”、选项 B 中“每一个”均是全称量词,选项 C 中暗含全称量词“所有的”,故 A,B,C 项都是全称命题.选项 D 中“存在”是存在量词,故 D 项是特称命题. 答案:D 2 下列命题中的假命题是( ) A.xR,2x-10 B.xN*,(x-1)20 C.xR,lg x3; 对任意一个 xZ,2x2+1 为奇数. A.0B.1 C.2D
2、.3 解析:对于,当 x= 时,2x+1= 不是整数;对于,当 x=0 时,00 成立;存在一个实数 x0,使不等式-3x0+6m(x2+1)恒成立,求实数 m 的取值范围. 分析 2xm(x2+1)恒成立也就是对xR,mx2-2x+mm(x2+1)对任意 x 都成立,即不等式 mx2-2x+m0.给出下列结论: 5 2 命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p)q”是真命题;命题“(p)(q)” 是假命题. 其中正确的是( ) A.B. C.D. 解析:对x,sin x1,p 为假命题. 二次函数 f(x)=x2+x+1=0, ( + 1 2) 2 + 3 4 q 为真命题
3、. p 假 q 真,p 真,q 假. p(q)为假,(p)q 为真,故选 A. 答案:A 4 已知下列四个命题: p1:x0(0,+),; ( 1 2) 0 lox0; 1 2 1 3 p3:x(0,+),lox; ( 1 2) 1 2 p4:x(1 3) 取 x0= ,则 lox0=1,lox0=log321,故 p4为真命题. ( 0, 1 3) ( 1 2) 1 3 答案:D 5 关于平面向量 a,b,c,有下列三个命题: 若 ab=ac,则 b=c; 若 a=(1,k),b=(-2,6),ab,则 k=-3; 非零向量 a 和 b 满足|a|=|b|=|a-b|,则 a 与 a+b 的
4、夹角为 60. 其中真命题的序号为 . 解析:中ab=ac, a(b-c)=0, a(b-c),而 b 与 c 不一定相等,故错误; 中,ab,-2k=6,k=-3,故正确; 中根据向量加法的平行四边形法则,可知 a 与 a+b 的夹角为 30,故为假命题. 答案: 6 当命题(1)xR,sin x+cos xm,(2)x0R,sin x0+cos x0m 分别为真命题时,m 的取值范围分别 是(1) ,(2) . 答案:(1)(-,-) (2)(-,) 22 7 若对xR,ax2+2x+10 恒成立,求实数 a 的取值范围. 分析由题意可知,对xR,ax2+2x+10 恒成立.先考虑 a=0 的情况,再考虑 a0 的情况,可结合二次函 数的图象解:决此类问题. 解:由题意可得,xR,ax2+2x+10 恒成立. (1)当 a=0 时,ax2+2x+1=2x+10,显然不恒成立,不合题意. (2)当 a0 时,要使 ax2+2x+10 恒成立, 则解得 a1. 0, 4 - 4 1 时不可能, ( 0, 1 2) 则a1, 0 1, 1 2 3 4, ? 解得 3 4 4 即 a 的取值范围是. | 3 4 4 1 ?
