《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第一章集合 检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第一章集合 检测 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合S=x|x2,T=x|x5,则ST=()A.(-,5B.2,+)C.(2,5)D.2,5答案:D2已知集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则AB=()A.B.2C.0D.-2解析:易得B=-1,2,则AB=2,故选B.答案:B3设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,则UA=()A.1,2B.3,4,5C.1,2,3,4,5D.解析:由题意得UA=3,4,5,故选B.答案:B4已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,则()
2、A.MNB.NMC.MN=2,3D.MN=1,4解析:由集合的交集、并集及子集的概念,可知MN=2,3.答案:C5设全集U=R,集合A=xx-3x+1=0,B=x|x2-x-6=0,则阴影部分所表示的集合是()A.3B.-2C.3,-2D.解析:由Venn图可知阴影部分对应的集合为B(UA),集合A=xx-3x+1=0=3,B=x|x2-x-6=0=-2,3,B(UA)=-2,故选B.答案:B6设集合A=a,b,集合B=a+1,5,若AB=2,则AB等于()A.1,2B.1,5C.2,5D.1,2,5解析:由题意AB=2,可得a=1,b=2,则集合A=1,2,集合B=2,5.AB=1,22,5
3、=1,2,5,故选D.答案:D7已知集合A=x|a-1xa+2,B=x|3x5,则能使AB成立的实数a的取值范围是()A.a|3a4B.a|3a4C.a|3a4D.解析:AB,a-13,且a+25.3a4.故选B.答案:B8已知集合A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且AB=3,(UB)A=9,则A=()A.1,3B.3,7,9C.3,5,9D.3,9解析:因为AB=3,所以3A,又因为UBA=9,所以9A,所以选D.除此之外,本题也可以用Venn图的方法帮助理解,Venn图如图.答案:D9已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1C.x
4、|0x1D.x|0x1解析:AB=x|x0,或x1,U(AB)=x|0x1.故选D.答案:D10经统计知,某小区有小汽车的家庭有35家,有电动自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,则小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为()A.60B.80C.100D.120解析:某小区有小汽车的家庭有35家,有电动自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,画出Venn图,结合图形知,小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为15+20+45=80,故选B.答案:B11若集合A=-1,1,B=x|mx=1,且AB=A,则m的值为()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1
5、或0解析:当m=0时,B=,满足AB=A,即m=0;当m0时,B=1m,由AB=A,得1m=1或-1,即m=1或-1.故m=1或-1或0.答案:D12设I=1,2,3,4,A与B是I的子集,若AB=1,3,则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)()A.4B.8C.9D.16解析:对子集A分类讨论:当A是两元素集1,3时,B可以为1,2,3,4,1,3,4,1,2,3,1,3,共4种结果;当A是三元素集1,2,3时,B可以取1,3,4,1,3,共2种结果;当A是三元素集1,3,4时,B可以为1,2,3,1,3,
6、共2种结果;当A是四元素集1,2,3,4时,此时B取1,3,有1种结果.综上所述,共有4+2+2+1=9种结果,故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案:填在题中的横线上)13若2x|x-a0,则实数a的取值集合是.解析:由题意知,x|x-a0=x|xa,2x|x-a1,B=x|2a-3x1,B=x|2a-3x1,解得0a12,a的范围是0a12.答案:0a12三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设A=xZ|-6x6,B=1,2,3,C=3,4,5,6.求(1)A(BC);(2)AA(BC).解(1)由题
7、意知,A=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.BC=3,A(BC)=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.(2)BC=1,2,3,4,5,6,A(BC)=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,AA(BC)=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0.18(12分)已知集合A=x|-1x0,满足BC=C,求实数a的取值范围.解(1)由题意知B=x|x2,AB=x|2x-a2,BC=C,BC.-a2-4.19(12分)设全集U=R,A=xR|ax2,B=xR|2x+1x+3,且3x2.(1)若BA,求实数a的取值范围;(2)若a=1,求AB,(U
8、A)B.解(1)B=xx2,且x23=x23x2,又BA,a23.(2)若a=1,则A=x|1x2,此时AB=x|1x2x23x2=x23x2.由UA=x|x2,得(UA)B=x|x2x23x2=x23x0,B=x|x3.(1)当a=2时,求集合AB,AB;(2)若A(UB)=,求实数a的取值范围.解由2x+a0得x-a2,即A=xx-a2.(1)当a=2时,A=x|x-1.AB=x|x3.AB=x|x-1.(2)B=x|x3,UB=x|-1x3.又A(UB)=,-a23,解得a-6.实数a的取值范围是(-,-6.21(12分)已知集合A=x|2m+1x3m-5,B=x|x16.(1)若AB=
9、,求实数m的取值范围;(2)若A(AB),求实数m的取值范围.解(1)A=x|2m+1x3m-5,B=x|x16,若AB=,则当A=时,符合题意,此时2m+13m-5,所以m6.当A时,2m+13m-5,2m+1-1,3m-516,所以6m7.综上所述,m7.(2)A=x|2m+1x3m-5,B=x|x16,且A(AB),A为空集或A为B的非空子集.则2m+13m-5或3m-516,2m+13m-5,解得m152.22(12分)设数集M=xmxm+34,N=xn-13xn,且M,N都是集合U=x|0x1的子集,定义“b-a”为集合x|axb的“长度”,求集合MN的长度的最小值.解在数轴上表示出集合M与N,可知当m=0且n=1,或n-13=0且m+34=1时,MN的“长度”最小.当m=0且n=1时,MN=x23x34,“长度”为34-23=112;当m=14且n=13时,MN=x14x13,“长度”为13-14=112.综上,MN的“长度”的最小值为112.
