《2018秋新版高中数学人教A版选修2-3习题：第一章计数原理 检测（B） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修2-3习题：第一章计数原理 检测（B） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a,b,组成复数a+bi,其中虚数有()A.36个B.42个C.30个D.35个解析:因为a,b互不相等且a+bi为虚数,所以b只能从1,2,3,4,5,6中选一个,共6种方法,a从剩余的6个数中选一个有6种方法,根据分步乘法计数原理知,虚数的个数为66=36.答案:A2.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-1解析:因为(1+x)
2、5的二项展开式的通项为C5rxr(0r5,rZ),则含x2的项为C52x2+axC51x=(10+5a)x2,所以10+5a=5,a=-1.答案:D3.设函数f(x)=x-1x6,x0时,ff(x)表达式的展开式中常数项为()A.-20B.20C.-15D.15解析:当x0时,f(x)=-x0,则x4+4lg x=1,所以x=1或4+4lg x=0,所以x=1或x=110.18.(9分)从7名男生5名女生中选出5人,分别求符合下列条件的选法数.(1)A,B必须被选出;(2)至少有2名女生被选出;(3)选出5名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作,但体育委员由男生担任,文娱委员由
3、女生担任.解:(1)除A,B选出外,从其他10个人中再选3人,共有选法种数为C103=120.(2)按女生的选取情况分类:选2名女生3名男生;选3名女生2名男生;选4名女生1名男生;选5名女生.所有选法种数为C52C73+C53C72+C54C71+C55=596.(3)选出1名男生担任体育委员,再选出1名女生担任文娱委员,剩下的10人中任选3人担任其他3个班委.由分步乘法计数原理可得到所有选法种数为C71C51A103=25 200.19.(10分)在杨辉三角形中,每一行除首末两个数之外,其余每个数都等于它肩上的两数之和.(1)试用组合数表示这个一般规律;(2)在数表中试求第n行(含第n行)
4、之前所有数之和;(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数,使它们的比是345,并证明你的结论.解:(1)Cn+1r=Cnr+Cnr-1.(2)1+2+22+2n=2n+1-1.(3)设Cnr-1CnrCnr+1=345,由Cnr-1Cnr=34,得rn-r+1=34,即3n-7r+3=0.由CnrCnr+1=45,得r+1n-r=45,即4n-9r-5=0.解联立方程组,得n=62,r=27,即C6226C6227C6228=345.20.(10分)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(2)在组成的三位数中,如果十位上的数
5、字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.解:(1)将所有的三位偶数分为两类:若个位数为0,则共有A42=12个;若个位数为2或4,则共有233=18个.所以,共有30个符合题意的三位偶数.(2)将这些“凹数”分为三类:若十位数字为0,则共有A42=12个;若十位数字为1,则共有A32=6个;若十位数字为2,则共有A22=2个.所以,共有20个符合题意的“凹数”.(3)将符合题意的五位数分为三类:若两个奇数数字在百位和万位,则共有A22A33=12个;若两个奇数数字在十位和千位,则共有A22C21A22=8个;若两个奇数数字在个位和百位,则共有A22C21A22=8个.所以,共有28个符合题意的五位数.
