《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第一章集合 1.3.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第一章集合 1.3.1 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3集合的基本运算3.1交集与并集课时过关能力提升1已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中的元素个数为()A.5B.4C.3D.2答案:D2若集合A=-1,1,B=x|mx=1,且AB=A,则m的值为()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0解析:AB=A,BA.当B=时,m=0;当B=-1时,m=-1;当B=1时,m=1.故选D.答案:D3已知集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1,kN+的关系的Venn图如图,则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个解析:M=x|-1x3,阴影部分所示的集合为MN=1,3.故阴
2、影部分所示的集合中共有2个元素.答案:B4已知集合A=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,B=(x,y)|x,y为实数,且x+y=1,则AB的元素个数为()A.4B.3C.2D.1解析:联立两集合中的函数关系式x2+y2=1,x+y=1,由x+y=1得x=1-y,代入x2+y2=1得y2-y=0即y(y-1)=0,解得y=0或y=1,把y=0代入x2+y2=1解得x=1,把y=1代入x2+y2=1解得x=0,所以方程组的解为x=1,y=0或x=0,y=1,有两组解,则AB的元素个数为2.故选C.答案:C5已知集合A=1,2,3,BA=3,BA=1,2,3,4,5,则集合B的子集的个数为
3、()A.6B.7C.8D.9答案:C6设集合A=(x,y)|y=x2-1,B=(x,y)|y=3x-3,则AB=.解析:AB=(x,y)y=x2-1,y=3x-3=(x,y)x=1,y=0或x=2,y=3=(1,0),(2,3).答案:(1,0),(2,3)7已知集合A=x|x-2,或x5,B=x|1xm,若AB=x|5x7,则m=.解析:将集合A和集合AB用数轴表示出来,如图,要使AB=x|5x7,则B=x|1xm=x|12m-1,m2.当B时,如图,由数轴可得m+12m-1,-2m+1,2m-15.解得2m3.综上可得,实数m的取值范围是m|m3.11为完成一项实地测量任务,夏令营的同学们
4、成立了一支测绘队,需要24人参加测量,20人参加计算,16人参加绘图.测绘队的成员中有许多同学是多面手:其中在参加两项工作的人中,有8人既参加了测量又参加了计算,有6人既参加了测量又参加了绘图,有4人既参加了计算又参加了绘图;另有一些人三项工作都参加了.请问这个测绘队至少有多少人?解由题意可得,测量目前有8+6=14人参加,一共需要24人,所以还差10人;计算目前有8+4=12人参加,一共需要20人,所以还差8人;绘图目前有6+4=10人参加,一共需要16人,所以还差6人,若三项都参加的有x(x6)人,则只参加测量的有(10-x)人,只参加计算的有(8-x)人,只参加绘图的有(6-x)人,所以
5、总人数就是x+8+6+4+(10-x)+(8-x)+(6-x)=42-2x30,当且仅当x=6时等号成立.由以上分析:可知,三项都参加的有6人时,测绘队总人数最少,且最少为30人.答:这个测绘队至少有30人.12已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+a-1=0,C=x|x2-mx+2=0,且AB=A,AC=C,求实数a,m.分析:根据并集、交集的性质转化为BA,CA,而A=1,2,从而转化为B,C中的方程的根的问题,注意运用分类讨论的思想方法.解由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A=1,2,因为AB=A,所以BA,故B有四种情况:,1,2,1,2.因为x2-ax+a-1=(x-1)x-(a-1),所以必有1B,因此a-1=1或a-1=2,解得a=2或a=3.又因为AC=C,所以CA,故C有四种情况:,1,2,1,2.若C=,则关于x的方程x2-mx+2=0没有实数根,由=m2-80,得-22m22;若C=1,则关于x的方程x2-mx+2=0有两个相等的实数根为1,所以1+1=m,11=2,很显然不成立;若C=2,同,也不成立;若C=1,2,则1+2=m,12=2,解得m=3.综上所述,a=2或a=3;m=3或-22m22.
