《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数 检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数 检测 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 函数 f(x)=的定义域是( ) 2 - 1 A.(-,0 B.0,+) C.(-,0) D.(-,+) 解析:要使 f(x)=有意义,需 2x-10,故 x0,+). 2 - 1 答案:B 2 若 a1,b1,b0,x0,a1),若 f(x1)-f(x2)=1,则 f()-f()等于( ) 2 1 2 2 A.2B.1 C.D.loga2 1 2 解析:f()-f()=loga-loga 2 1 2 2 2 1 2
2、2 =2logax1-2logax2=2f(x1)-f(x2)=2. 答案:A 9 某工厂去年总产值为 a,计划今后 5 年内每年比前一年增长 10%,则这 5 年的最后一 年该厂的总产值是( ) A.1.14a B.1.15a C.1.16a D.(1+1.15)a 答案:B 10 给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y);f(x+y)=f(x)f(y);f(x+y)=f(x)+f(y).下列函数中其中 不满足任何一个等式的是( ) A.f(x)=3x B.f(x)=log2x C.f(x)=x(1) D.f(x)=kx(k0) 解析:利用指数函数和对数函数的运算性质可知,选项 A
3、满足第二个关系式;选项 B 满足 第一个关系式;选项 D 满足第三个关系式. 答案:C 11 函数 f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为( ) A.B.C.2D.4 1 4 1 2 解析:函数 f(x)=ax+loga(x+1),令 y1=ax,y2=loga(x+1),显然在0,1上,y1=ax与 y2=loga(x+1) 同增或同减. 因而f(x)max+f(x)min=f(1)+f(0) =a+loga2+1+0=a,解得 a= . 1 2 答案:B 12 设偶函数 f(x)=loga|x+b|在(0,+)上具有单调性,则 f(b-2)与
4、 f(a+1)的大小关系为( ) A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1) C.f(b-2)1 时,函数 f(x)=loga|x|在(0,+)上是增加的, f(a+1)f(2)=f(b-2); 当 0f(2)=f(b-2). 综上可知,f(b-2)0,a1),若 f(x1x2x2 018)=8,则 f()+f()+f()的值等 2 1 2 2 2 2 018 于 . 答案:16 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)化简求值: (1)2()6+(-480.25+(-2 016)0; 3 2 32 2) 4
5、3 ( 16 49) - 1 2 4 2 (2). 58 000 + (2 3)2 600 - 1 20.36 解(1)原式=2()6+(-4+1=22233+2-7-2+1=210. 2 1 3 3 1 2 2 1 2 2 1 4) 4 3 7 4 2 1 4 2 3 4 (2)lg 5lg 8 000+(lg)2=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3, 2 3 lg 600- lg 0.36=(lg 6+2)-lg=lg 6+2-lg =3, 1 2 36 100 6 10 原式= =1. 3 3 18(12 分)已知函数 f(x)
6、=-a. 1 4 - 1 (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若 f(x)为奇函数,求 a 的值. 解(1)4x-10, 4x1.x0. f(x)的定义域为(-,0)(0,+). (2)f(x)为奇函数, f(-x)=-f(x). -a=-+a. 1 4 - - 1 1 4 - 1 2a=-1. 4 1 - 4 + 1 4 - 1 = 1 - 4 4 - 1 a=- . 1 2 19(12 分)(1)已知 x+x-1=3(x0),求的值; 3 2 + - 3 2 (2)已知 log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x),求实数 x 的值. 解(1)()2=x+x-1+2=5
7、, 1 2 + - 1 2 . 1 2 + - 1 2 = 5 =()(x+x-1-1) 3 2 + - 3 2 1 2 + - 1 2 =(3-1)=2. 55 (2)log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x), log4(3x-1)=log4(x-1)(3+x). 3x-1=(x-1)(3+x),且 x1.x=2. 20(12 分)已知函数 f(x)= ( 1 2) - 1, 1, 2, 1. ? (1)画出函数 f(x)的图像,并根据图像写出该函数的递减区间; (2)求不等式 f(x) 的解集. 1 4 解(1)作函数 f(x)的图像如下, 函数的递减区间为(-,0,1
8、,+). (2)令 f(x)= ,解得 x=或 x=3, 1 4 1 2 结合图像可知,f(x) 的解集为 1 4 . | 1). - 1 + 1 (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)证明:f(x)是 R 上的增函数. (1)解函数的定义域为 R, f(-x)+f(x)= - - 1 - + 1 + - 1 + 1 =0, 1 - 1 + + - 1 + 1 函数 f(x)为奇函数. (2)解f(x)=1-(a1), - 1 + 1 2 + 1 设 t=ax,则 t0,y=1-的值域为(-1,1), 2 + 1 该函数的值域为(-1,1). (3)证明任取 x1,x2R,且 x11,x1,x2R,且 x10,+10. 1 2 1 2 0, 2( 1 - 2) ( 1 + 1)( 2 + 1) 即 f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2). f(x)是 R 上的增函数.
