《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数 3.3.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数 3.3.1 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3指数函数第1课时指数函数的图像和性质课时过关能力提升1若函数y=(2a2-5a+4)ax是指数函数,则a的值为()A.1或32B.1C.32D.以上均不正确解析:由2a2-5a+4=1,解得a=32(a=1舍去).答案:C2若函数y=ax-(b+1)(a0,a1)的图像在第一、三、四象限,则有()A.a1且b1且b0C.0a0D.0a1且b0答案:B3已知集合M=-1,1,N=x122x+14,xZ,则MN=()A.-1,1B.-1C.0D.-1,0解析:N=x|2-12x+122,xZ,又y=2x在R上为增函数,所以N=x|-1x+12,xZ=x|-2x0,且a1)对于任意的实数x,y都有
2、()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)解析:由同底数指数幂的运算性质可知选C.答案:C5设12 01612 016b12 016a1,那么()A.aabbbaB.aabbaC.abbaaaD.abaaba解析:函数f(x)=12 016x为减函数,且12 01612 016b12 016a1,0ab1.函数g(x)=ax为减函数,即abaa,函数h(x)=xa为增函数,即aaba,故abaaba,故选D.答案:D6三个数a=(-0.3)0,b=0.32,c=20.3的大小关系为()A.abcB
3、.acbC.bacD.bc20=1,b=0.32ab.答案:C7已知指数函数y=f(x)的图像过点(1,3),则f(f(1)=.答案:278已知函数f(x)=f(x+2),x0,a1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.分析:解答本题的关键是根据函数f(x)的定义域0,2,确定f(x)的最大值与最小值,要注意底数a的取值(a1还是0a1时,函数f(x)=ax-1在0,2上是增加的,由题意可知,a0-1=0,a2-1=2,解得a=3(a=-3舍去).当0a1时,函数f(x)=ax-1在0,2上是减少的,由题意可知,a0-1=2,a2-1=0,此时a无解.综上所述,a=3.11已知函数f(x)
4、=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,试判断f(bx)与f(cx)的大小关系.解由f(1+x)=f(1-x),可得函数f(x)的对称轴是直线x=1,所以b=2.所以函数f(x)在(-,1上是减少的,在1,+)上是增加的.又f(0)=3,所以c=3.若x0,则3x2x1,所以f(3x)f(2x);若x0,则3x2xf(2x).综上所述,f(3x)f(2x),即f(cx)f(bx).12已知函数f(x)=1ax-1+12(a0,a1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求a的取值范围,使xf(x)0在定义域上恒成立.解(1)由ax-10,解得x0.函数f(x)的定义域为x|x0.(2)f(-x)=1a-x-1+12=ax1-ax+12=ax-1+11-ax+12=-1ax-1+12=-f(x),函数f(x)为奇函数.(3)f(x)为奇函数,xf(x)为偶函数.xf(x)0在定义域上恒成立等价于f(x)0在(0,+)上恒成立,即1ax-1+120恒成立,即ax+12(ax-1)0.ax-10即ax1在(0,+)上恒成立,a1.故实数a的取值范围是(1,+).
