《2018秋新版高中数学人教A版选修2-2习题：第一章导数及其应用 1.7.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修2-2习题：第一章导数及其应用 1.7.2 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.7.2定积分在物理中的应用课时过关能力提升基础巩固1若某质点沿直线以v=3t+2(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则该质点在第3 s到第6 s间的运动路程s为()A.46 mB.46.5 mC.87 mD.47 m解析s=36 vdt=36 (3t+2)dt=32t2+2t|36=3262+26-3232+23=46.5(m).答案B2已知一物体在力F(x)=10,0x2,3x+4,x2(单位:N)的作用下沿与力F(x)相同的方向,由x=0 m处直线运动到x=4 m处,则力F(x)所做的功为()A.44 JB.46 JC.48 JD.50 J答案B3物体以速度v(t)=3t2-
2、2t+4做直线运动,它在第3秒内的位移是()A.12B.14C.16D.18解析其位移为s=23 (3t2-2t+4)dt=(t3-t2+4t)|23=(27-9+12)-(8-4+8)=18.答案D4若火车紧急刹车的速度为v(t)=10-t+108t+2 m/s,则刹车后火车行驶的距离约为 m.(精确到0.1 m)解析停止时车速为0,由v(t)=10-t+108t+2=0,解得刹车所用的时间为t=16(s)(t=-8(s)舍去),所以s=016 10-t+108t+2dt=10t-12t2+108ln(t+2)|016=32+216ln 3269.3(m).答案269.35若某物体以v(t)
3、=t2-3t+8(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则其在前30 s内的平均速度为.解析由定积分的物理意义,得s=030 (t2-3t+8)dt=13t3-32t2+8t|030=7 890(m),v=st=7 89030=263(m/s).答案263 m/s6在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)(单位:N)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x(单位:m)成正比,如果用1 N的力能拉长弹簧1 cm,那么为了将弹簧拉长6 cm需做功 J.解析设F(x)=kx(常数k是比例系数),由题意知,当F(x)=1 N时,x=0.01 m,可得k=100.由变力做功公式,得到将弹簧拉长6 cm
4、需做的功W=00.06 100xdx=50x2|00.06=0.18(J).答案0.187某物体在力F(x)(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向运动,力位移曲线如图所示.求该物体从x=0处运动到x=4(单位:m)处,力F(x)做的功.分析先根据图象确定力关于位移的函数关系式,再利用定积分求解.解由力位移曲线可知F(x)=10,0x2,3x+4,2x4,因此该物体从x=0处运动到x=4处力F(x)做的功为02 10dx+24 (3x+4)dx=10x|02+32x2+4x|24=46(J).能力提升1如果某质点以初速度v(0)=1(v的单位:m/s),加速度a(t)=6t(a的单位:m/s2)
5、做直线运动,则质点在t=2 s时的瞬时速度为()A.5 m/sB.7 m/sC.9 m/sD.13 m/s解析v(2)-v(0)=02 a(t)dt=02 6tdt=3t2|02,所以v(2)=v(0)+322=1+12=13(m/s).答案D2汽车以36 km/h的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等加速度a=-5 m/s2刹车,从开始刹车到停车,汽车行驶的路程为()A.5 mB.9.8 mC.10 mD.15 m解析v0=36 km/h=10 m/s,a=-5 m/s2.设t s后速度为v,则v=v0+0t adt=10-0t 5dt=10-5t,令v=0,得t=2(s).设汽车由开始
6、刹车到停车所走过的路程为s,则s=02 vdt=02 (10-5t)dt=10(m).故选C.答案C3某物体在力F(x)=15-3x2(力的单位:N,位移的单位:m)的作用下沿与力F(x)成30角的方向由x=1 m直线运动到x=2 m处,作用力F(x)所做的功W为()A.3 JB.23 JC.43 JD.32 J解析W=12 F(x)cos 30dx=3212 (15-3x2)dx=32(15x-x3)|12=32(30-8)-(15-1)=43(J).答案C4某物体做变速直线运动,其v-t曲线如图所示,该物体在126 s间运动的路程s为.解析v(t)=2t,0t1,2,1t3,13t+1,3
7、t6,由变速直线运动的路程公式,可得所求路程s=126 v(t)dt=121 2tdt+13 2dt+36 13t+1dt=t2|121+2t|13+16t2+t|36=494(m).所以物体在126 s间运动的路程是494 m.答案494 m5一辆汽车做变速直线运动,其速度函数v=v(t)=3t2,t0,2,2t+4,t(2,10,24,t(10,58,-6(t-58)2+24,t(58,60.(其中时间t的单位:s,速度v的单位:m/s)(1)求汽车前2 s经过的路程s1;(2)求汽车前30 s经过的路程s2;(3)求汽车1 min内经过的路程s.分析先根据题意求出各时间段上的速度函数,再
8、在对应时间段上求定积分.解(1)当0t2时,v=3t2.则s1=02 3t2dt=t3|02=8(m).(2)当0t2时,v=3t2;当2t10时,v=2t+4;当1090(其中x为距离,单位:m,变力F的单位:N),在AB段运动时F与运动方向成30角,在BC段运动时F与运动方向成45角,在CD段运动时F与运动方向相同.求物体由A运动到D变力F所做的功W.(21.414,31.732,结果精确到1 J)分析当变力与物体运动方向夹角为时,需求出它在运动方向上的分力F1=Fcos ,再用定积分公式计算.解在AB段运动时,F在运动方向上的分力F1=Fcos 30,在BC段运动时,F在运动方向上的分力F2=Fcos 45.由变力做功公式得:W=050 14x+5cos 30dx+5090 14x+5cos 45dx+90120 20dx=3812x2+20x|050+2812x2+20x|5090+20x|90120=38(1 250+1 000)+28(2 800+800)+20(120-90)=1 12534+4502+6001 723(J).故在变力F作用下物体由A运动到D所做的功约为1 723 J.
