《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第二章函数 2.2.3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第二章函数 2.2.3 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3映射课时过关能力提升1映射f:AB,在f作用下A中元素(x,y)与B中元素(x-1,3-y)对应,则与B中元素(0,1)对应的A中元素是()A.(-1,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(-1,3)答案:C2下列从集合A到集合B的对应中为映射的是()A.A=B=N+,对应关系f:xy=|x-3|B.A=R,B=0,1,对应关系f:xy=0,x0,1,x0,B=y|yR,对应关系f:xy=xD.A=Z,B=Q,对应关系f:xy=1x答案:B3集合A=a,b,B=-1,0,1,从A到B的映射f:AB满足f(a)+f(b)=0,那么这样的映射f:AB的个数为()A.2B.3C.5D.8解析:
2、存在的映射有-1+1=0,1+(-1)=0,0+0=0共3个.答案:B4已知A=B=R,xA,yB,f:xy=ax+b是从A到B的映射,若3和7的原像分别是5和9,则6在f下的像是()A.3B.4C.5D.6解析:因为3和7的原像分别是5和9,所以5a+b=3,9a+b=7,解得a=1,b=-2.即f:xy=x-2,所以当x=6时,y=6-2=4,故选B.答案:B5已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素的个数是()A.4B.5C.6D.7解析:对应关系是f:a|a
3、|,因此3和-3对应的像是3;-2和2对应的像是2;1和-1对应的像是1;4对应的像是4,所以B=1,2,3,4.答案:A6若A到B的映射f:x3x-1,B到C的映射g:y12y+1,则A到C的映射h:x.解析:由题意,得y=3x-1,12y+1=12(3x-1)+1=16x-1.故h:x16x-1.答案:16x-17设集合A和B都是自然数集,映射f:AB把A中的元素n映射到B中的元素2n+n,则在映射f下,A中的元素对应B中的元素3.解析:对应关系为f:n2n+n,根据2n+n=3,可得n=1.答案:18设a,b为实数,集合M=ba,1,N=a,0,f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N
4、中仍为x,则a+b的值为.解析:f:xx,M=N,ba=0,a=1,b=0.故a+b=1.答案:19设f,g都是由A到A的映射(其中A=1,2,3),其对应关系如下表:映射f的对应关系原像123像231映射g的对应关系原像123像213设a=g(f(3),b=g(g(2),c=f(g(f(1).试判断a,b,c的大小关系.解a=g(f(3)=g(1)=2,b=g(g(2)=g(1)=2,c=f(g(f(1)=f(g(2)=f(1)=2,a=b=c.10设f:AB是A到B的一个映射,其中A=B=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(x-y,x+y).(1)求A中元素(-1,2)的像;(2)求B中
5、元素(-1,2)的原像.解(1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素为(-1-2,-1+2),即A中元素(-1,2)的像为(-3,1).(2)设A中元素(x,y)与B中元素(-1,2)对应,则由x-y=-1,x+y=2,解得x=12,y=32.所以B中元素(-1,2)的原像为12,32.11已知从集合A到集合B=0,1,2,3的映射f:x1|x|-1,试问集合A中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.解f:x1|x|-1是从集合A到集合B的映射,A中每一个元素在集合B中都有像.令1|x|-1=0,则该方程无解,故0没有原像.分别令1|x|-1=1,2,3可得x=2,32,43.故集合A中的
6、元素最多为6个,即A=2,-2,32,-32,43,-43.12设映射f:AB,其中A=B=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(3x-2y+1,4x+3y-1).(1)求A中元素(3,4)的像.(2)求B中元素(5,10)的原像.(3)A中是否存在这样的元素(a,b)使它的像仍是它本身?若有,求出这个元素;反之,说明理由.解(1)因为x=3,y=4,所以3x-2y+1=2,4x+3y-1=23,所以集合A中元素(3,4)的像是(2,23).(2)因为3x-2y+1=5,4x+3y-1=10,所以x=2,y=1,所以集合B中元素(5,10)的原像是(2,1).(3)因为a=3a-2b+1,b=4a+3b-1,即2a-2b+1=0,4a+2b-1=0,解得a=0,b=12.所以存在元素0,12使它的像仍是它本身.
