《2018秋新版高中数学人教A版选修2-2习题：第一章导数及其应用 检测B 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修2-2习题：第一章导数及其应用 检测B （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)=2x+ln x,则f(2)等于()A.0B.4ln 2+12C.ln 4D.e2答案A2若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)的单调递增区间为()A.(-1,0)B.(-1,0),(2,+)C.(2,+)D.(0,+)解析由题意知,f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2x-2-4x=2(x2-x-2)x=2(x+1)(x-2)x,由f(x)0,得x2.答案C3函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于()A.
2、1B.2C.3D.4解析y=2(x+1)(x-1)+(x+1)2,y|x=1=4.答案D4已知某列车沿直线轨道前进,刹车后列车的速度为v(t)=18-6t,则列车的刹车距离为()A.27B.54C.81D.13.5解析令v(t)=0,得18-6t=0,得t=3,所以列车的刹车距离为03 v(t)dt=03 (18-6t)dt=(18t-3t2)|03=27.答案A5曲线y=xx+2在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2解析y=2(x+2)2,曲线在点(-1,-1)处的切线斜率为y|x=-1=2(-1+2)2=2.故切线方程为y+
3、1=2(x+1),即y=2x+1.答案A6对任意的xR,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值的充要条件是()A.0a21B.a=0或a=7C.a21D.a=0或a=21解析f(x)=3x2+2ax+7a,当=4a2-84a0,即0a21时,f(x)0恒成立,函数不存在极值.故选A.答案A7已知f(x)=kx2+2x+2k在(1,2)内有极值点,则k的取值范围是()A.-1k-12B.k-12C.12k1D.k12或k1解析f(x)=2kx+2,由题意知f(1)f(2)0,即(2k+2)(4k+2)0,解得-1k0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,其中kN
4、*.若a1=16,则a1+a3+a5的值是.解析由于y=2x,则函数y=x2(x0)在点(a1,a12)(a1=16)处(即点(16,256)处)的切线方程为y-256=32(x-16).令y=0,得a2=8.同理函数y=x2(x0)在点(a2,a22)(a2=8)处(即点(8,64)处)的切线方程为y-64=16(x-8).令y=0,得a3=4,依次同理求得a4=2,a5=1.所以a1+a3+a5=21.答案2115已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0),B12,5,C(1,0),函数y=xf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为.解析由题意f(x)=10x,0x
5、12,-10x+10,12x1,则xf(x)=10x2,0x12,-10x2+10x,120,求不等式f(x)+k(1-x)f(x)0的解集.解(1)f(x)=1xex-1x2ex=x-1x2ex.由f(x)=0,得x=1.当x0时,f(x)0;当0x1时,f(x)1时,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是1,+),单调递减区间是(-,0),(0,1).(2)由f(x)+k(1-x)f(x)=x-1+kx-kx2x2ex=(x-1)(-kx+1)x2ex0,得(x-1)(kx-1)0.故当0k1时,解集是x1x1时,解集是x1kx1.17(8分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=-
6、23与x=1处都取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间-2,2上的最大值与最小值.解(1)f(x)=3x2+2ax+b,由题意得f-23=0,f(1)=0,即43-4a3+b=0,3+2a+b=0,解得a=-12,b=-2,经检验符合题意,所以f(x)=x3-12x2-2x.(2)由(1)知f(x)=3x+23(x-1),令f(x)=0,得x1=-23,x2=1,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x-2-2,-23-23-23,11(1,2)2f(x)+0-0+f(x)-6极大值2227极小值-322由上表知f(x)max=f(2)=2,f(x)min
7、=f(-2)=-6.18(9分)求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积S.解由方程组y2=2x,y=4-x,解得抛物线与直线的交点坐标为(2,2)及(8,-4).取x为积分变量,由图可得S=A1+A2,A1=02 2x-(-2x)dx=2202 x12dx=2223x32|02=163,A2=28 4-x-(-2x)dx=28 (4-x+2x)dx=4x-12x2+223x32|28=383,S=163+383=18.19(10分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析
8、的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).(1)写出y与x的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大,并求出最大利润.解(1)改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x)元,月平均销售量为a(1-x2)件,则月平均利润y=a(1-x2)20(1+x)-15=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1).(2)由y=5a(4-2x-12x2)=0,得x=12x=-23舍去.当0x0,函数为增函数;当12x1时,y0,函数为减函数,所以函数y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x0时,f(x)x;(2)证明:当k0,使得对任意的x(0,x0),恒有f(x)g(x);(3)确定k的所有可能取值,使得存在t0,对任意的x(0,t),恒有|f(x)-g(x)|x2.(1)证明令F(x)=f(x)-x=ln(1+x)-x,x0,+),则有F(x)=11+x-1=-xx+1.当x(0,+)时,F(x)0时,F(x)0时,f(x)0,故G(x)在0,+)内递增,G(x)G(0)=0,故任意正实数x0均满足题意.当0k0,取x0=1k-1,对任意x(0,x0),有G(x)0,从而G(x)在0,x0)内递增,所以
