《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数 检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数 检测 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)=2x-1的定义域是()A.(-,0B.0,+)C.(-,0)D.(-,+)解析:要使f(x)=2x-1有意义,需2x-10,故x0,+).答案:B2若a1,b1,b0,x1.这样可排除选项A,D.y=log2(1-x)在定义域上是减函数,B选项正确.答案:B6log89log23的值为()A.23B.32C.2D.3解析:log89log23=lg9lg8lg2lg3=2lg33lg2lg2lg3=23.答案:A7设函数f(x)=1
2、+log2(2-x),x0,a1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x12)-f(x22)等于()A.2B.1C.12D.loga2解析:f(x12)-f(x22)=logax12-logax22=2logax1-2logax2=2f(x1)-f(x2)=2.答案:A9某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比前一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是()A.1.14aB.1.15aC.1.16aD.(1+1.15)a答案:B10给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y);f(x+y)=f(x)f(y);f(x+y)=f(x)+f(y).下列函数中其中不满足任何一个等式的是(
3、)A.f(x)=3xB.f(x)=log2xC.f(x)=x(1)D.f(x)=kx(k0)解析:利用指数函数和对数函数的运算性质可知,选项A满足第二个关系式;选项B满足第一个关系式;选项D满足第三个关系式.答案:C11函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()A.14B.12C.2D.4解析:函数f(x)=ax+loga(x+1),令y1=ax,y2=loga(x+1),显然在0,1上,y1=ax与y2=loga(x+1)同增或同减.因而f(x)max+f(x)min=f(1)+f(0)=a+loga2+1+0=a,解得a=12.答案:B12设偶
4、函数f(x)=loga|x+b|在(0,+)上具有单调性,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为()A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)f(a+1)C.f(b-2)1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+)上是增加的,f(a+1)f(2)=f(b-2);当0af(2)=f(b-2).综上可知,f(b-2)0,a1),若f(x1x2x2 018)=8,则f(x12)+f(x22)+f(x2 0182)的值等于.答案:16三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)化简求值:(1)2(323)6+(22)43-41649-12-42
5、80.25+(-2 016)0;(2)lg5lg8 000+(lg23)2lg600-12lg0.36.解(1)原式=2(213312)6+(212214)43-474-214234+1=22233+2-7-2+1=210.(2)lg 5lg 8 000+(lg23)2=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3,lg 600-12lg 0.36=(lg 6+2)-lg36100=lg 6+2-lg610=3,原式=33=1.18(12分)已知函数f(x)=14x-1-a.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值.解(
6、1)4x-10,4x1.x0.f(x)的定义域为(-,0)(0,+).(2)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x).14-x-1-a=-14x-1+a.2a=4x1-4x+14x-1=1-4x4x-1=-1.a=-12.19(12分)(1)已知x+x-1=3(x0),求x32+x-32的值;(2)已知log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x),求实数x的值.解(1)(x12+x-12)2=x+x-1+2=5,x12+x-12=5.x32+x-32=(x12+x-12)(x+x-1-1)=5(3-1)=25.(2)log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x),
7、log4(3x-1)=log4(x-1)(3+x).3x-1=(x-1)(3+x),且x1.x=2.20(12分)已知函数f(x)=12x-1,x1,x2,x1.(1)画出函数f(x)的图像,并根据图像写出该函数的递减区间;(2)求不等式f(x)14的解集.解(1)作函数f(x)的图像如下,函数的递减区间为(-,0,1,+).(2)令f(x)=14,解得x=12或x=3,结合图像可知,f(x)14的解集为xx-12或12x1).(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明:f(x)是R上的增函数.(1)解函数的定义域为R,f(-x)+f(x)=a-x-1a-x+1+ax-1ax+1=1-ax1+ax+ax-1ax+1=0,函数f(x)为奇函数.(2)解f(x)=ax-1ax+1=1-2ax+1(a1),设t=ax,则t0,y=1-2t+1的值域为(-1,1),该函数的值域为(-1,1).(3)证明任取x1,x2R,且x11,x1,x2R,且x1x2,ax1-ax20,ax2+10.2(ax1-ax2)(ax1+1)(ax2+1)0,即f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2).f(x)是R上的增函数.
