《2018秋新版高中数学人教A版选修2-3习题：模块综合检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修2-3习题：模块综合检测 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合检测模块综合检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.如图,从 A 地到 B 地要经过 C 地和 D 地,从 A 地到 C 地有 3 条路,从 C 地到 D 地有 2 条路,从 D 地 到 B 地有 4 条路,则从 A 地到 B 地不同走法的种数是( ) A.9B.24C.3D.1 解析:由分步乘法计数原理得,不同走法的种数是 324=24. 答案:B 2.设随机变量 N(0,1),P(1)=p,则 P(-11)=p 且对称轴为 =0,知 P(1. P(Y2
2、)P(X1),故 B 错; 对任意正数 t,由题中图象知,P(Xt)P(Yt),故 C 正确,D 错. 答案:C 8.小明、小光、小亮、小美、小青和小芳 6 人排成一排拍合影,要求小明必须排在从右边数第一位 或第二位,小青不能排在从右边数第一位,小芳必须排在从右边数第六位,则不同的排列种数是( ) A.36B.42C.48D.54 解析:若小明排在从右边数第一位有种排法;若小明排在从右边数第二位,则有种排法.所以不 4 4 1 3 3 3 同的排列种数是=42. 4 4+ 1 3 3 3 答案:B 9.设 a 为函数 y=sin x+cos x(xR)的最大值,则二项式的展开式中含 x2项的系
3、数是( ) 3 ( - 1 ) 6 A.192B.182 C.-192D.-182 解析:由已知 a=2,则 Tk+1=(a)6-k=(-1)ka6-kx3-k. 6 (- 1 ) 6 令 3-k=2,则 k=1,含 x2项的系数为-25=-192. 1 6 答案:C 10.某大楼安装了 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种 颜色,且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁 中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 s.如果要实现所有不同的闪烁, 那么需要的时间至少是( ) A.1
4、 205 sB.1 200 s C.1 195 sD.1 190 s 解析:共有=120 个闪烁,119 个间隔,每个闪烁需用时 5 s,每个间隔需用时 5 s,故共需要至少 5 5 1205+1195=1 195(s). 答案:C 11.某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是 构造数列an,使 an=记 1 2. 1,当第次出现正面时, - 1,当第次出现反面时, ? Sn=a1+a2+a3+an,则 S2=2,且 S8=2 时的概率为( ) ABCD . 7 32 . 3 128 . 13 128 . 5 64 解析:当前 2 次同时出现正面时,S2=2,要使 S8=2,则需要后 6 次
5、出现 3 次反面,3 次正面,相应的概率为 P= 1 2 1 2 3 6( 1 2) 3 (1 2) 3 = 5 64. 答案:D 12.用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两 个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有( ) A.288 种B.264 种 C.240 种D.168 种 解析:先涂 A,D,E 三个点,共有 432=24 种涂法,然后再按 B,C,F 的顺序涂色,分为两类:一类是 B 与 E 或 D 同色,共有 2(21+12)=8 种涂法;另一类是 B 与 E 与 D 均不同色,共有 1(11+12)=3 种 涂法.所
6、以涂色方法共有 24(8+3)=264 种. 答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上) 13.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利 50 元,生产出一件乙等品可获利 30 元,生 产出一件次品,要赔 20 元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为 0.6,0.3 和 0.1, 则这台机器每生产一件产品平均预期可获利 元. 解析:500.6+300.3-200.1=37(元). 答案:37 14.已知随机变量 B(n,p),若 E()=4,=2+3,D()=3.2,则 P(=2)= . 解析:由已知 np=4,4n
7、p(1-p)=3.2, n=5,p=0.8, P(=2)=p2(1-p)3= 2 5 32 625. 答案: 32 625 15.设二项式(a0)的展开式中 x3的系数为 A,常数项为 B.若 B=16A,则 a 的值是 . ( - ) 6 解析:由 Tk+1=x6-k 6 ( - 1 2) =(-a)k, 6 6 - 3 2 得 B=(-a)4,A=(-a)2. 4 6 2 6 B=16A,a0,a=4. 答案:4 16.1 号箱中有同样的 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有同样的 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号 箱中取出 1 球放入 2 号箱,然后从 2 号箱中随机取出
8、1 球,则从 2 号箱中取出红球的概率是 . 解析:“从 2 号箱中取出红球”记为事件 A,“从 1 号箱中取出红球”记为事件 B,则 P(B)=, 4 2 + 4 = 2 3 P( )=1-P(B)= , 1 3 P(A|B)=, 3 + 1 8 + 1 = 4 9 P(A| )= 3 8 + 1 = 1 3. 故 P(A)=P(AB)+P(A )=P(A|B)P(B)+P(A| )P( )= 4 9 2 3 + 1 3 1 3 = 11 27. 答案: 11 27 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12 分)已知(a2+1)n
9、展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,且(a2+1)n的展开 ( 16 5 2+ 1 ) 5 式中系数最大的项等于 54,求 a 的值. 分析首先根据条件求出指数 n,再使用二项式展开的通项公式及二项式系数的性质即可求出结果. 解:的展开式的通项为 ( 16 5 2+ 1 ) 5 Tk+1= 5( 16 5 2)5 - ( 1 ) =(16 5) 5 - 5 20 - 5 2 . 令 20-5k=0,得 k=4, 故常数项 T5=16. 4 5 16 5 又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于 2n, 由题意知 2n=16,得 n=4. 由二项式系数的性质知,(a2+1)4展开式中系数
10、最大的项是中间项 T3,故有a4=54,解得 a= 2 4 3. 18.(12 分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心),给 50 个患者服用此药,给另外 50 个患者服 用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数目如下表: 有恶心无恶心合计 服用药物153550 服用安慰剂44650 合计1981100 试问此药物有无恶心的副作用? 分析根据列联表中的数据代入公式求得 K2的观测值,与临界值进行比较判断得出相应结论. 解:由题意,问题可以归纳为独立检验假设 H1:服该药物(A)与恶心(B)独立.为了检验假设,计算统计量 K2的观测值 k=7.866.635. 100 (15 46 - 4 3
11、5)2 50 50 19 81 故拒绝 H1,即不能认为药物无恶心副作用,也可以说,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 该药物有恶心的副作用. 19.(12 分)某 5 名学生的总成绩与数学成绩如下表: 学生ABCDE 总成绩 x/分482383421364362 数学成绩 y/分7865716461 (1)画出散点图; (2)求数学成绩对总成绩的回归方程; (3)如果一个学生的总成绩为 450 分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据: 4822+3832+4212+3642+3622=819 794,48278+38365+42171+36464+36261=137 760). 分
12、析利用回归分析求解. 解:(1)散点图如图所示: (2)设回归方程为x+ , = 0.132, = 5 = 1 - 5 5 = 1 2 - 5 2 = 137 760 - 5 2 012 5 339 5 819 794 - 5 (2 012 5 ) 2 -0.132=14.683 2, = = 339 5 2 012 5 所以回归方程为 =14.683 2+0.132x. (3)当 x=450 时, =14.683 2+0.132450=74.083 274,即数学成绩大约为 74 分. 20.(12 分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银
13、行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一. 小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行 卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X,求 X 的分布列和均值. 解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A, 则 P(A)= 5 6 4 5 3 4 = 1 2. (2)依题意得,X 所有可能的取值是 1,2,3. 又 P(X=1)= ,P(X=2)=, 1 6 5 6 1 5 = 1 6 P(X=3)=1= , 5 6 4 5 2
14、 3 所以 X 的分布列为 X123 P 1 6 1 6 2 3 所以 E(X)=1+2+3 1 6 1 6 2 3 = 5 2. 21.(12 分)为振兴旅游业,某省面向国内发行总量为 2 000 万张的优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向 省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到该省旅游,其中 是省外游客, 3 4 其余是省内游客.在省外游客中有 持金卡,在省内游客中有 持银卡. 1 3 2 3 (1)在该团中随机采访 3 名游客,求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率; (2)在该团的省内游客中随机采访 3 名游客,设其中持银卡人数为随机变量 ,求 的
15、分布列及均值 E(). 分析先计算出省外、省内的游客人数,及持有金卡、银卡的人数,再运用概率知识求解. 解:(1)由题意得,省外游客有 27 人,其中 9 人持金卡;省内游客有 9 人,其中 6 人持银卡. 设事件 B 为“采访该团 3 人中,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人”,事件 A1为“采访该团 3 人 中,1 人持金卡,0 人持银卡”,事件 A2为“采访该团 3 人中,1 人持金卡,1 人持银卡”. P(B)=P(A1)+P(A2) = 1 9 2 21 3 36 + 1 9 1 6 1 21 3 36 = 9 34 + 27 170 = 36 85. 所以在该团中随机采访 3 人,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是 36 85. (2) 的可能取值为 0,1,2,3. P(=0)=, 3 3 3 9 = 1 84 P(=1)=, 1 6 2 3 3 9 = 3 14 P(=2)=, 2 6 1 3 3 9 = 15
