《2018秋新版高中数学人教A版选修2-2习题：第一章导数及其应用 1.6 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修2-2习题：第一章导数及其应用 1.6 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.6微积分基本定理课时过关能力提升基础巩固1下列定积分的值等于1的是()A.01 xdxB.01 (x+1)dxC.01 1dxD.01 12dx解析01 1dx=x|01=1-0=1,故选C.答案C224 1xdx的值为()A.-2ln 2B.2ln 2C.-ln 2D.ln 2解析24 1xdx=ln x|24=ln 2.答案D324 (x3+x2-30)dx的值为()A.56B.28C.14D.563解析24 (x3+x2-30)dx=14x4+13x3-30x|24=14(44-24)+13(43-23)-30(4-2)=563.故选D.答案D4若0T x2dx=9,则常数T的值为.
2、解析0T x2dx=x33|0T=T33=9,T=3.答案35若01 (2xk+1)dx=2,则k=.答案16若f(x)=x2,0x1,2-x,1x2,则02 f(x)dx=.解析02 f(x)dx=01 x2dx+12 (2-x)dx=x33|01+2x-x22|12=13+22-222-2-12=56.答案567如图,曲线y=cos x与直线x=-,x=34,y=0所围成图形的面积S=.答案4-228已知函数f(x)=ax2+c(a0),若01 f(x)dx=f(x0),0x01,则x0的值为.解析01 f(x)dx=01 (ax2+c)dx=13ax3+cx|01=a3+c=ax02+c
3、,0x01,x0=33.答案339计算下列定积分:(1)02 (2x+3)dx;(2)-13 (4x-x2)dx;(3)12 (x-1)5dx.解(1)因为(x2+3x)=2x+3,所以02 (2x+3)dx=(x2+3x)|02=22+32-(02+30)=10.(2)因为2x2-x33=4x-x2,所以-13 (4x-x2)dx=2x2-x33|-13=232-333-2(-1)2-(-1)33=203.(3)因为16(x-1)6=(x-1)5,所以12 (x-1)5dx=16(x-1)6|12=16(2-1)6-16(1-1)6=16.能力提升1若S1=12 x2dx,S2=12 1xd
4、x,S3=12 exdx,则S1,S2,S3的大小关系为()A.S1S2S3B.S2S1S3C.S2S3S1D.S3S2S1解析S1=12 x2dx=13x3|12=1323-1313=73,S2=12 1xdx=ln x|12=ln 2-ln 1=ln 2e73,所以S2S11,|x|,x1(e为自然对数的底数),则02 f(x)dx=()A.12+e2-eB.12+eC.12+e-e2D.-12+e-e2解析02 f(x)dx=01 |x|dx+12 (-ex)dx=01 xdx-12 exdx=12x2|01-ex|12=12+e-e2.答案C5若f(x)是一次函数,且01 f(x)dx
5、=5,01 xf(x)dx=176,则f(x)为()A.4x+3B.3x+4C.-4x+2D.-3x+4解析由题知f(x)是一次函数,设f(x)=ax+b(a0),则01 f(x)dx=01 (ax+b)dx=01 axdx+01 bdx=12a+b=5,01 xf(x)dx=01 x(ax+b)dx=01 (ax2)dx+01 bxdx=13a+12b=176.由12a+b=5,13a+12b=176,解得a=4,b=3,故f(x)=4x+3.答案A6若01 (2ax2-a2x)dx=16,则实数a的值是.答案13或17计算定积分:(1)3173 (2sin x-3cos x)dx;(2)-
6、aa x2dx(a0);(3)12 1x(x+1)dx;(4)-23 (|2x-4|+|x+1|)dx.解(1)3173 (2sin x-3cos x)dx=23173 sin xdx-33173 cos xdx=2(-cos x)|3173-3sin x|3173=2-cos 173+cos 3-3sin 173-sin 3=2-12+12-3-32-32=33.(2)由x2=x,x0,-x,x0,得-aa x2dx=0a xdx+-a0 (-x)dx=12x2|0a-12x2|-a0=a2.(3)f(x)=1x(x+1)=1x-1x+1,取F(x)=ln x-ln(x+1)=ln xx+1
7、,则F(x)=1x-1x+1.所以12 1x(x+1)dx=12 1x-1x+1dx=ln xx+1|12=ln 43.(4)令f(x)=|2x-4|+|x+1|=3-3x,x-1,5-x,-1x2,3x-3,x2.则-23 (|2x-4|+|x+1|)dx=-2-1 (3-3x)dx+-12 (5-x)dx+23 (3x-3)dx=3x-32x2|-2-1+5x-12x2|-12+32x2-3x|23=512.8已知f(x)=2x+1,x-2,2,1+x2,x(2,4,求k的值使k3 f(x)dx=403.解分2k3和-2k2两种情况讨论:当2k0,k=-1.又2k3,k=-1(舍去).当-2k2时,k3 f(x)dx=k2 (2x+1)dx+23 (1+x2)dx=(x2+x)|k2+x+x33|23=(4+2)-(k2+k)+(3+9)-2+83=403-(k2+k)=403,k2+k=0,即k=0或k=-1,满足条件.综上所述,当k=0或k=-1时,使k3 f(x)dx=403.
