《2018秋新版高中数学人教A版选修2-2习题：第一章导数及其应用 1.6 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修2-2习题：第一章导数及其应用 1.6 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.6 微积分基本定理微积分基本定理 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 下列定积分的值等于 1 的是( ) A.xdxB.(x+1)dx 1 0 1 0 C.1dxD.dx 1 0 1 0 1 2 解析1dx=x =1-0=1,故选 C. 1 0 |1 0 答案 C 2dx 的值为( ) 4 2 1 A.-2ln 2B.2ln 2 C.-ln 2D.ln 2 解析dx=ln x =ln 2. 4 2 1 |4 2 答案 D 3(x3+x2-30)dx 的值为( ) 4 2 A.56B.28C.14D. 56 3 解析(x3+x2-30)dx=(44-24)+ (43-23)-30(4-2
2、)=.故选 D. 4 2 ( 1 4 4+1 3 3 - 30)|4 2= 1 4 1 3 56 3 答案 D 4 若x2dx=9,则常数 T 的值为 . 0 解析x2dx=9,T=3. 0 3 3 | 0= 3 3 答案 3 5 若(2xk+1)dx=2,则 k= . 1 0 答案 1 6 若 f(x)=f(x)dx= . 2,0 1, 2 - ,1 e , 2 1 1 3 |2 1= 1 3 1 3 7 3 2 1 1 |2 1 2 1 |2 1 7 3 所以 S2 1, |, 1 ? 2 0 A. +e2-eB. +e 1 2 1 2 C. +e-e2D.- +e-e2 1 2 1 2
3、解析f(x)dx=|x|dx+(-ex)dx 2 0 1 0 2 1 =xdx-exdx= x2-ex+e-e2. 1 0 2 1 1 2 |1 0 |2 1= 1 2 答案 C 5 若 f(x)是一次函数,且f(x)dx=5,xf(x)dx=,则 f(x)为( ) 1 0 1 0 17 6 A.4x+3B.3x+4 C.-4x+2D.-3x+4 解析由题知 f(x)是一次函数,设 f(x)=ax+b(a0), 则f(x)dx=(ax+b)dx 1 0 1 0 =axdx+bdx= a+b=5, 1 0 1 0 1 2 xf(x)dx=x(ax+b)dx 1 0 1 0 =(ax2)dx+bx
4、dx= a+ b=. 1 0 1 0 1 3 1 2 17 6 由解得 a=4,b=3, 1 2 + = 5, 1 3 + 1 2 = 17 6 , ? 故 f(x)=4x+3. 答案 A 6 若(2ax2-a2x)dx= ,则实数 a 的值是 . 1 0 1 6 答案 或 1 1 3 7 计算定积分: (1)(2sin x-3cos x)dx; 17 3 3 (2)dx(a0); - 2 (3)dx; 2 1 1 ( + 1) (4)(|2x-4|+|x+1|)dx. 3 - 2 解(1)(2sin x-3cos x)dx 17 3 3 =2sin xdx-3cos xdx 17 3 3 1
5、7 3 3 =2(-cos x)-3sin x | 17 3 3 | 17 3 3 =2-3 (- 17 3 + 3) ( 17 3 - 3) =2-3=3. (- 1 2 + 1 2) (- 3 2 - 3 2)3 (2)由 2= , 0, - , 0,k=-1. 又 2k3,k=-1(舍去). 当-2k2 时, f(x)dx=(2x+1)dx+(1+x2)dx 3 2 3 2 =(x2+x) |2 +( + 3 3)| 3 2 =(4+2)-(k2+k)+(3+9)-(2 + 8 3) =-(k2+k)=, 40 3 40 3 k2+k=0,即 k=0 或 k=-1,满足条件. 综上所述,当 k=0 或 k=-1 时,使f(x)dx=. 3 40 3
