《2018年秋高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式学案新人教A版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式学案新人教A版必修（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标：1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式(重点)2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明(难点)3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用(易错点)自 主 预 习探 新 知1二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2sin 22sin_cos_C2cos 2cos2sin2T2tan 22余弦的二倍角公式的变形3正弦的二倍角公式的变形(1)sin cos sin 2，cos .(2)1sin 2(sin_cos_)2.基础自测1思考辨析(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在角，使得
2、sin 22sin 成立()(3)对于任意的角，cos 22cos 都不成立()解析(1).二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求k(kZ)且k(kZ)，故此说法错误(2).当k(kZ)时，sin 22sin .(3).当cos 时，cos 22cos .答案(1)(2)(3)2sin 15cos 15_.sin 15cos 152sin 15cos 15sin 30.3cos2_.cos2.4若tan 2则tan 2_.tan 2.合 作 探 究攻 重 难给角求值(1)coscoscos的值为()ABCD(2)求下列各式的值：cos415sin415；12sin2
3、75；. 【导学号：84352329】(1)D(1)coscos，coscos，coscoscoscoscoscos.(2)cos415sin415(cos215sin215)(cos215sin215)cos215sin215cos 30.12sin2751(1cos 150)cos 150cos 30.222.4.规律方法对于给角求值问题，一般有两类：(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问
4、题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.跟踪训练1求下列各式的值(1)cos 72cos 36；(2).解(1)cos 36cos 72.(2)原式4.给值求值、求角问题(1)已知cos，求cos的值；(2)已知，且sin 2sin，求.思路探究依据以下角的关系设计解题思路求解：(1)与2，与2具有2倍关系，用二倍角公式联系；(2)2与2差，用诱导公式联系解(1)，.cos0，sin，cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos2122，coscos 2sin 2.(2)sin 2cos12cos2，sinsincoscos，原式可化为12cos2cos，解得cos1或cos.，
5、故0或，即或.母题探究：1.在例2(1)的条件下，求sin 4的值解由例2(1)解析知sin 42sin 2cos 22.2将例2(1)的条件改为sin，0x，求的值解0x，x.又sin，cos.又cos 2xsin2sincos2，cossinsin，原式.规律方法解决条件求值问题的方法(1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系.(2)当遇到f(,4)x这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通.cos 2xsin类似的变换还有：化简证明问题探究问题1解答化简证明问题时，如果遇到既有“切”，又
6、有“弦”的情况，通常要如何处理？提示：通常要切化弦后再进行变形2证明三角恒等式时，通常的证明方向是什么？提示：由复杂一侧向简单一侧推导(1)化简：_.(2)证明：4. 思路探究(1)通分变形(2)(1)tan 2(1)原式tan 2.(2)左边4右边，所以原等式成立规律方法证明三角恒等式的原则与步骤(1)观察恒等式两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低，复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想.(2)证明恒等式的一般步骤：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异；本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到
7、证明的目的.跟踪训练2求证：(1)cos2(AB)sin2(AB)cos 2Acos 2B；(2)cos2(1tan2)cos 2.证明(1)左边(cos 2Acos 2Bsin 2Asin 2Bcos 2Acos 2Bsin 2Asin 2B)cos 2Acos 2B右边，等式成立(2)法一：左边cos2cos2sin2cos 2右边法二：右边cos 2cos2sin2cos2cos2(1tan2)左边当 堂 达 标固 双 基1下列各式中，值为的是()A2sin 15cos 15Bcos215sin215C2sin215Dsin215cos215B2sin 15cos 15sin 30；co
8、s215sin215cos 30；2sin2151cos 301；sin215cos2151，故选B.2(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4B易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos 2x，则f(x)的最小正周期为，当xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.3若sin 3cos ，则_.66.4设sin 2sin ，则tan 2的值是_.sin 2sin ，2sin cos sin .由知sin 0，cos ，tan 2tantan.5已知，cos .(1)求tan 的值；(2)求sin 2cos 2的值解(1)因为cos ，所以sin ，所以tan .(2)因为sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以sin 2cos 2.
