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1、微波技术基础,詹铭周 副教授 科研楼C305：61831021 个人邮箱： 共享邮箱：basis_of_ 密码：basis_of_mwt,第4课,第二章 内容： 均直、无耗、无线长波导 具体导波系统中的场解法？ 1、同轴线中的TEM波及场结构等 特性阻抗的求法！ 2、矩形波导中的TE波； 注意二者的求解方法区别！,回顾一下,有纵向场的情况首选,无纵向场的情况可采用，,2.1 同轴线,同轴线中的场解 同轴线（coaxial line）是由两根同轴的圆柱导体构成的导行系统，其间可填充介质材料，以便支撑内导体。,同轴线中的TEM波,首先，我们知道同轴线支持TEM波的传播。除此之外，也能支持TE和TM
2、波（但需避免）。 在此，我们先只求解其TEM（最简单），TE和TM波在同轴线设计时再详细讨论。 TEM波，Ez=Hz=0，只存在Et和Ht，解法一： 直接求矢量亥姆赫兹方程：,或者由麦克斯韦方程（1.2-10）得到： 同理 于是用 去推导全部场解 横向分量有：,首先分析 的存在性,对 而言，由于TEM的场与静电场解相同，于是 通过 的关系去考察H,上式中，红色项是Hz，其为零，因此得到,具有周期性的，求导为零,根据以上分析，在同轴线中，传播的TEM仅有，Er和H分量。 且 直接求解矢量亥姆赫兹方程很困难，一般需要预先知道场分量的存在和形式。,注意待求量是矢量哦。小心矢量求导！,变矢量坐标系求导
3、要注意！,代入 式中运算并化简得到,假设内外导体之间的电压是U0,这个推导较为复杂啊！,在圆柱坐标系下，标位 满足二维拉普拉斯方程： 同轴线因结构具有圆对称性，故位函数不随坐标 变化 上式简化为,对于这种问题，有无简单的方法呢？,同轴线的边界条件可表为 因此，可求得 场的横向分布矢量函数为：,直接用矢量亥姆赫兹方程求解与用位函数求解的复杂程度差别巨大，但结论一致！,沿z方向传播波（无耗时）的电磁场可写为 式中：,同轴线场结构和表面电流分布,提出几点作图要领： （1）实线代表电力线，虚线代表磁力线， 方向依从EHS（ 代表能流或坡印廷矢量）的右螺旋关系。 （2） E 垂直导体表面。E可出于并止于
4、导体，也可以自行闭合。H 平行导体表面。 H不能出于和止于导体，只能自行闭合。 （3）场分量若出现j，表示时间相差，对于行波来说，表示沿z相差四分之一波导波长。,由,同轴线场结构和表面电流分布,H,H,同轴线场结构和表面电流分布,磁力线,电力线,同轴线场结构和表面电流分布,同轴线场结构和表面电流分布,磁力线,同轴线上的电压波、电流波及特性阻抗同轴线传输TEM波时具有单值电压、电流特性： 单值电压波表达式 ，在内导体上任一点A与外导体上任一点B之间的电压为,同轴线的传输特性,单值电流波表达式（环绕导体的线积分则应为导体上的总电流 ）,同轴线的传输特性,定义同轴线的特性阻抗为,同轴线的传输特性,特
5、性阻抗不仅取决于填充的媒质参数，也取决于同轴线的结构尺寸。,同轴线的传输功率、能量与衰减 同轴线的传输功率为,同轴线的传输特性,同轴线中的电场表达式为 最大电场应在内导体表面处 当 （击穿场强）时，此时的功率为同轴线的击穿 功率：,同轴线的传输特性,同轴线单位长度内电能和磁能的时间平均值： 导体衰减常数为： 介质衰减常数为：,同轴线的传输特性,矩形波导是横截面为矩形的金属柱面波导，设宽边为a， 窄边为b，如图所示： 矩形波导不能传播TEM波，但可单独传播TE或TM波。它们 主要用于厘米波段，也用于毫米波段，下面分情况讨论。,2.2 矩形波导,磁场构成环流，任何情况都能投影到三个面。蓝色的情况，
6、才可能支持TEM波，但是，此时，磁环流必包含Z向电流（位移电流或导体导体），两种情况均推翻了传播TEM波的假设,矩形波导不支持TEM的第三种解释,TE波场分量 采用纵向场法求解，Z向磁场满足下式： 使用分离变量法，设： 代入上式可得： 这两项必须分别为常数,2.2 矩形波导,思想为，直接求特解，“足够多”的特解构成通解，数理方程中的一般解法,令上式左边两项分别等于 和 ，得： 其解分别为： 故纵向磁场可表示为： 画红线的部分均为待定系数，它们取决于激励条件（幅度）和边界条件（导模）。,2.2 矩形波导,矩形波导TE波的边界条件的确定,2.2 矩形波导,由 、 可得： 纵向磁场的表达式可化简为：
7、,2.2 矩形波导,再由 、 可知： 因此: 注意：m、n不能同时为零，因为m、n同时为零时， 的解为常数，其它场分量为零，此解无意义。,2.2 矩形波导,最终纵向磁场可表示为： 其中 ，取决激励条件。 因此， 模的截止波数可解出： 可见，截止波数也m、n和波导横向尺寸有关 。,2.2 矩形波导,模的传播常数也可表示出来： 由横纵场关系，不难求出 模的全部场分量为：,2.2 矩形波导,式中,2.2 矩形波导,纵向场法小结,纵向场法是求解规则波导问题的主要方法。 波导理论方法 对于导波系统的横切面形状，选择具体的柱面坐标系，如直角坐标系、圆柱坐标系等。纵向场分量满足二维亥姆霍兹方程 TE模 TM模 采用分离变量法求出通解。再有边界条件 TE模 或 TM,求解出特解H0z或E0z。 有 或 （2）由横纵关系，求解出其余四个横切面的场分量Eu、Ev、Hu和Hv。,纵向场法小结,思考题,1.同轴线的特性阻抗与波阻抗的区别？ 2.同轴线场解、特性阻抗和功率容量的推导过程？ 3.同轴线场结构特点？ 4.矩形波导场的求解过程？TEmn中m，n如何取值？Kcmn的意义？,
