《2018-2019版数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3讲义：第二章 随机变量及其分布滚动训练四 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3讲义：第二章 随机变量及其分布滚动训练四 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、滚动训练四滚动训练四(2.12.4) 一、选择题 110 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，可作为随机变量的是( ) A取到产品的件数 B取到正品的概率 C取到次品的件数 D取到次品的概率 考点 随机变量及离散型随机变量的概念 题点 随机变量的概念 答案 C 解析 A 中取到产品的件数是一个常量而不是变量，B，D 中的量也是一个定值，而 C 中取 到次品的件数可能是 0,1,2，是随机变量 2设随机变量 服从正态分布 N(3,16)，若 P(c2)P(c2)P(0，a 与 b 同号， b 2a b a 的取值为 0,1,2，P(0) ，P(1) ，P(2) ， 6 3232 1 3 8
2、 18 4 9 4 18 2 9 的分布列为 012 P 1 3 4 9 2 9 E()0 1 2 . 1 3 4 9 2 9 8 9 二、填空题 9在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为 0.4，乙胜丙的概率为 0.5，丙胜甲的概率为 0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对 第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者则乙连胜四局的概率为_ 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 0.09 解析 乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，所求概率为 P(10.4)0.5(10.4)0.50.09. 1
3、0一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是 ，乙能解决的概率是 ，两人试图独立 1 2 1 3 地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率是_，问题得到解决的概率是 _ 考点 相互独立事件同时发生的概率计算 题点 求两个相互独立事件同时发生的概率 答案 1 3 2 3 解析 设“甲解决这道难题”为事件 A， “乙解决这道难题”为事件 B，则 A，B 相互独立 所以两人都未解决的概率为 P( ) . A B (1 1 2) (1 1 3) 1 3 问题得到解决的概率为 P(A )P( B)P(AB)1P( )1 . BAA B 1 3 2 3 11某人参加驾照考试，共考 6 个科目，假设他通过各
4、科考试的事件是相互独立的，并且概 率都是 p.若此人未能通过的科目数 的均值是 2，则 p_. 考点 二项分布、两点分布的均值 题点 二项分布的均值 答案 2 3 解析 因为通过各科考试的概率为 p，所以不能通过考试的概率为 1p，易知 B(6,1p)， 又 E()6(1p)2，解得 p . 2 3 三、解答题 12篮球运动员比赛投篮，命中得 1 分，不中得 0 分，已知甲运动员投篮命中的概率为 p， 且各次投篮互不影响 (1)若投篮 1 次的得分记为 X，求方差 D(X)的最大值； (2)当(1)中 D(X)取最大值时，求甲运动员投篮 5 次得 4 分的概率 考点 三种常用分布的方差 题点
5、二项分布的方差 解 (1)依题意，得 X 的分布列为 X01 P1pp E(X)0(1p)1pp， D(X)(0p)2(1p)(1p)2p 2 ， (p 1 2) 1 4 当 p 时，D(X)取得最大值，且最大值为 . 1 2 1 4 (2)由(1)可知 p .记投篮 5 次的得分为 Y，则 YB，那么 P(Y4) 1 2 (5， 1 2) C 4 ， 4 5 ( 1 2) 1 2 5 32 则甲运动员投篮 5 次得 4 分的概率为. 5 32 13某产品有 4 件正品和 2 件次品混在了一起，现要把这 2 件次品找出来，为此每次随机抽 取 1 件进行测试，测试后不放回，直至次品全部被找出为止
6、 (1)求“第 1 次和第 2 次都抽到次品”的概率； (2)设所要测试的次数为随机变量 X，求 X 的分布列和均值 考点 常见的几种均值 题点 与排列、组合有关的随机变量的均值 解 (1)设“第 1 次和第 2 次都抽到次品”为事件 A， 则 P(A). A2 2 A2 6 1 15 (2)X 的所有可能取值为 2,3,4,5. P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5) 1 15 C1 2C1 4A2 2 A3 6 2 15 A4 4 A4 6 C1 2C2 4A3 3 A4 6 4 15 C1 2C3 4A4 4 A5 6 . C3 4C1 2A4 4 A5 6 8 15 X 的分布
7、列为 X2345 P 1 15 2 15 4 15 8 15 因此，E(X)2345. 1 15 2 15 4 15 8 15 64 15 四、探究与拓展 14如图所示，用 A，B，C，D 表示四类不同的元件连接成系统 M.当元件 A，B 至少有一 个正常工作且元件 C，D 至少有一个正常工作时，系统 M 正常工作已知元件 A，B，C，D 正常工作的概率依次为 0.5,0.6,0.7,0.8.则元件连接成的系统 M 正常工作的概率 P(M)等于( ) A0.752 B0.988 C0.168 D0.832 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 相互独立事件性质的应用 答案 A 解析 P(M)1
8、P( )1P( )0.752. A BC D 15一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要 么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分， 出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200 分)设每次击鼓出现 音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立 1 2 (1)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比分数没有增加反而 减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的
9、原因 考点 离散型随机变量的均值的性质 题点 均值在实际中的应用 解 (1)X 可能的取值为 10,20,100，200. 根据题意，有 P(X10)C 12 ，1 3 ( 1 2) (1 1 2) 3 8 P(X20)C 21 ，2 3 ( 1 2) (1 1 2) 3 8 P(X100)C 30 ，3 3 ( 1 2) (1 1 2) 1 8 P(X200)C 03 .0 3 ( 1 2) (1 1 2) 1 8 所以 X 的分布列为 X1020100200 P 3 8 3 8 1 8 1 8 (2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i1,2,3)，则 P(A1)P(A2)P(A3)P(X200) . 1 8 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1P(A1A2A3)1 31 . ( 1 8) 1 512 511 512 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是. 511 512 (3)X 的均值为 E(X)10 20 100 200 . 3 8 3 8 1 8 1 8 5 4 这表明，获得分数 X 的均值为负， 因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大
