《四川省成都市新都一中数学选修2-3同步测试：第三章 统计案例 综合检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中数学选修2-3同步测试：第三章 统计案例 综合检测 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章综合检测 一、选择题 1.下列说法中错误的是( ). A.若变量x与y之间存在着线性相关关系,则我们根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,n)将散布在某一 条直线的附近 B.若两个变量x与y之间不存在线性关系,则根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,n)不能写出一个线性方 程 C.设x,y是具有相关关系的两个变量,且y关于x的线性回归方程为= x+, 叫作回归系数 D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系 【解析】任何一组(xi,yi)(i=1,2,n)都能写出一个线性方程,只是有的不存在线性关系. 【答案】B 2.在
2、独立性检验中,假设H0:变量X与变量Y没有关系,则在H0成立的情况下,P(K26.635)0.010 表示的意义 是( ). A.变量X与变量Y有关系的概率为 1% B.变量X与变量Y没有关系的概率为 99.9% C.变量X与变量Y没有关系的概率为 99% D.变量X与变量Y有关系的概率为 99% 【解析】由题意得变量X与变量Y没有关系的概率约为 1%,即可认为变量X与变量Y有关系的概率为 99%. 【答案】D 3.变量y对x的回归方程的意义是( ). A.表示y与x之间的函数关系 B.表示y与x之间的线性关系 C.反映y与x之间的真实关系 D.反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合 【解
3、析】用回归方程预测变量y对x的不确定关系,反映的不是真实关系,而是真实关系达到最大限度的 吻合. 【答案】D 4.两个分类变量X和Y,值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35.若X和Y有关系的 可信程度为 95%,则c等于( ). A.4B.5C.6 D.7 【解析】当c=4 时,K2的观测值k=4.273.841. 66 (10 31 21 4)2 31 35 14 52 即有 95%的把握说明X和Y有关,故选 A. 【答案】A 5.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数 据的散点
4、图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为= x+ .已知 xi=225,yi=1600,=4.该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为( ). 10 = 1 10 = 1 A.160B.163C.166D.170 【解析】xi=225, =xi=22.5. 10 = 1 1 10 10 = 1 yi=1600, =yi=160. 10 = 1 1 10 10 = 1 又=4, = -=160-422.5=70. 回归直线方程为=4x+70. 将x=24 代入上式得=424+70=166. 故选 C. 【答案】C 6.在列联表中,两个比值( )相差越大,两个分类变量之间的关系越强
5、. A.与B.与 + + + + C.与D.与 + + + + 【解析】与相差越大,说明ad与bc相差越大,两个分类变量之间的关系越强. + + 【答案】A 7.有人收集了春节期间平均气温x()与某取暖商品销售额y(万元)的有关数据如下表: 平均气温/-2-3-5-6 销售额/万元20232730 根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程= x+的系数=-2.4.则预 测平均气温为-8 时该商品销售额为( ). A.34.6 万元B.35.6 万元 C.36.6 万元D.37.6 万元 【解析】=-4,=25,由题意知,=-2.4x+过样本点的中心(-4,25)
6、,得=25-9.6=15.4,所以=- 16 4 100 4 2.4x+15.4. 当x=-8 时,=19.2+15.4=34.6,故选 A. 【答案】A 8.已知x与y之间的几组数据如下表: x123456 y021334 假设根据上表数据所得线性回归方程为= x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的 直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是( ). A. b,aB. b,aD. a. 6 = 1 6 6 = 1 2 6 2 58 6 7 2 13 6 91 6 (7 2) 2 5 7 13 6 5 7 7 2 1 3 【答案】C 9.某班主任对全班 50 名学生进
7、行了认为作业量多少的调查,数据如下表: 认为作业量多 认为作业量不 多 总计 喜欢玩电脑游戏18927 不喜欢玩电脑游 戏 81523 总计262450 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是( ). A.99%B.95%C.90%D.无充分依据 【解析】由表中数据,得K2的观测值k=5.0593.841,所以有 95%以上的把握认为两 50 (18 15 9 8)2 27 23 26 24 变量之间有关系. 【答案】B 10.在线性回归方程= + x中, 为回归系数,下列关于 的说法中不正确的是( ). A.为回归直线的斜率 B. 0,表示随x增加,y值增加;6.635,
8、340 (162 8 143 27)2 305 35 189 151 因此,有 99%的把握认为性别与获取学位类别有关. 【答案】A 12.指数曲线y=aebx进行线性变换后得到的回归方程为u=1-0.6x,则函数y=x2+bx+a的单调递增区间为( ). A.(0,+)B.( 3 10, + ) C.D.(1,+) ( 1 2, + ) 【解析】将y=aebx进行线性变换,得u=c+bx,其中c=ln a,则有b=-0.6,a=e,所以函数y=x2-0.6x+e 的单调 递增区间为. ( 3 10, + ) 【答案】B 二、填空题 13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,
9、为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据(如下 表),用最小二乘法求得回归方程为=0.84x+52.8. 零件数x(个)1020304050 加工时间y(min)60788496 现发现表中有一个数据模糊看不清,则该数据的值为 . 【解析】由表知=30,设模糊不清的数据为m,则= (60+m+78+84+96)=,=0.84+52.8, 1 5 318 + 5 即=0.8430+52.8, 318 + 5 解得m=72. 【答案】72 14.在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况,其 22 列联表如下,则判断晕机与性别 .(填“有关”或 “无关”) 晕机不晕机总计 男107080 女10203
10、0 总计2090110 【解析】K2的观测值k=6.3665.024,故有 97.5%的把握认为“晕机与性别有 110 (10 20 70 10)2 80 30 20 90 关”. 【答案】有关 15.幂函数曲线y=axb,做变换u=ln y,v=ln x,c=ln a,得线性函数 . 【解析】将u=ln y,v=ln x,c=ln a代入y=axb,消去x,y,得u=c+bv. 【答案】u=c+bv 16.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年 中的感冒记录作比较,提出假设H0:这种血清不能起到预防感冒的作用.利用 22 列联
11、表计算得K2的观测值 k3.918,经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此,四名同学做出了以下的判断: p:有 95%以上的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用; q:若某人未使用该血清,则他在一年中有 95%的可能性得感冒; r:这种血清预防感冒的有效率为 95%; s:这种血清预防感冒的有效率为 5%. 则下列结论中,正确结论的序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上) p且q;p且q;(p且q)且(r或s); (p或r)且(q或s). 【解析】因为k3.918,P(K23.841)0.05,所以只有第一位同学的判断正确,即有 95%以上的把握认为这 种血清能起到预防感冒的作用
12、,由真值表知为真命题. 【答案】 三、解答题 17.为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对 540 名 40 岁以上的人进行调查,结果是患胃病者生活不规律 的共有 60 人,患胃病者生活规律的共有 20 人,未患胃病者生活不规律的共有 260 人,未患胃病者生活规律的共 有 200 人. (1)根据题意建立一个 22 的列联表; (2)能否在犯错误的概率不会超过 0.01 的前提下认为 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关? 【解析】(1)由已知可得 22 的列联表: 患胃病未患胃病总计 生活规律20200220 生活不规律60260320 总计80460540 (2)根据列联表中的数据
13、,得到的K2的观测值k=9.638, 540 (20 260 200 60)2 220 320 80 460 因为 9.6386.635,所以在犯错误的概率不会超过 0.01 的前提下可以认为 40 岁以上的人患胃病与否和生 活规律有关. 18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x (元)88.28.48.68.89 销量y (件)908483807568 (1)求回归直线方程= x+,其中=-20,= -; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得最大利润, 该产品的单
14、价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 【解析】(1)因为=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5, 1 6 =(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80. 1 6 所以= -b =80+208.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250. (2)设工厂获得的利润为L元,依题意得 L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20+, ( 33 4) 2 1445 4 当且仅当x=8.25 时,L取到最大值,故当产品的单价定为 8.25 元时,工厂可获得最大利润. 19.企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了 189 名员工进行调查,其中积极支持 企业改革的调查者中,工作积极的有 54 人,工作一般的有 32 人,而不太赞成企业改革的调查者中,工作积极的 有 40 人,工作一般的有 63 人. (1)根据以上的数据建立一个 22 列联表. (2)对于人力资源部的研究项目,根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积
