《2020高考数学刷题首选第二章函数导数及其应用考点测试4函数及其表示文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学刷题首选第二章函数导数及其应用考点测试4函数及其表示文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 考点测试4 函数及其表示 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中高等难度 考纲研读 1了解构成函数的要素，了解映射的概念 2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单应用 一、基础小题 1设f(x)Error!g(x)Error!则fg()的值为( ) A1 B0 C1 D 答案 B 解析 因为g()0，所以fg()f(0)0，故选B 2下列图象中，不可能成为函数yf(x)图象的是( ) 答案 A 解析 函数图象上一个x值只能对应一个y值选项A中的图
2、象上存在一个x值对应两个y值，所以其不可能 为函数图象，故选A 3下列各组函数中是同一个函数的是( ) f(x)x与g(x)()2； x f(x)x与g(x)； x2 f(x)x2与g(x)； x4 f(x)x22x1与g(t)t22t1 A B C D 答案 C 解析 中f(x)的定义域为R R，g(x)的定义域为0，)，故f(x)，g(x)不是同一个函数；中g(x) |x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数故选C x2 4若点A(0，1)，B(2，3)在一次函数yaxb的图象上，则一次函数的解析式为( ) Ayx1 By2x1 Cyx1 Dy2x1 答案 C 解析 将点A，B代入一次函数
3、yaxb得b1，2ab3，则a1故一次函数的解析式为yx1故 选C 5已知反比例函数yf(x)若f(1)2，则f(3)( ) A1 B C D1 2 3 1 3 答案 B 解析 设f(x) (k0)，由题意有2k，所以f(x) ，故f(3) 故选B k x 2 x 2 3 6已知f(x1)x22x3，则f(x)( ) Ax24x6 Bx22x2 Cx22 Dx21 答案 C 解析 解法一：由f(x1)(x1)22得f(x)x22故选C 解法二：令x1t，则xt1，所以f(t)(t1)22(t1)3t22，故f(x)x22 故选C 7函数yf(x)的图象与直线x1的公共点个数可能是( ) A1
4、B0 C0或1 D1或2 答案 C 解析 函数的图象与直线有可能没有交点如果有交点，那么对于x1，f(x)仅有一个函数值与之对应 故选C 8“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s 1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是( ) 答案 B 解析 兔子的速率大于乌龟，且到达终点的时间比乌龟长，观察图象可知，选B 9下列从集合A到集合B的对应中是映射的是( ) AABN N* *，对应关系f：xy|x3| BAR R，B0，1，对应关系f：x
5、yError! CAZ Z，BQ Q，对应关系f：xy 1 x DA0，1，2，9，B0，1，4，9，16，对应关系f：ab(a1)2 答案 B 解析 A项中，对于集合A中的元素3，在f的作用下得0，但0B，即集合A中的元素3在集合B中没有元素与 之对应，所以这个对应不是映射；B项中，对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1 与之对应，对于集合A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射； C项中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D项中，在f的作用 下，集合A中的元素9应该对应64，而64B，故这个对应不是映射故选B 10若函数
6、f(x)如下表所示： x0123 f(x)3210 则ff(1)_ 答案 1 解析 由表格可知，f(1)2，所以ff(1)f(2)1 11已知函数g(x)12x，fg(x)，则f_ 2x 2x2 ( 1 2) 答案 8 31 解析 令12x ，得x ，所以f 1 2 1 4 ( 1 2) 2 1 4 2 1 16 1 2 31 16 8 31 12如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f( x)的解析式为_ 答案 f(x)Error! 解析 当1x0时，设解析式为ykxb(k0)， 由图象得Error!解得Error!yx1 当x0时，设解析式为ya(x2)
7、21(a0)， 图象过点(4，0)，0a(42)21，解得a 1 4 综上，函数f(x)在1，)上的解析式为 f(x)Error! 二、高考小题 13(2015全国卷)设函数f(x)Error!则f(2)f(log212)( ) A3 B6 C9 D12 答案 C 解析 21，f(log212)2log21212log266 f(2)f(log212)9 14(2015浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意xR R都有( ) Af(sin2x)sinx Bf(sin2x)x2x Cf(x21)|x1| Df(x22x)|x1| 答案 D 解析 对于A，令x0，得f(0)0；令x，得f(0)1
8、，这与函数的定义不符，故A错误在B中，令x 2 0，得f(0)0；令x，得f(0)，与函数的定义不符，故B错误在C中，令x1， 2 2 4 2 得f(2)2；令x1，得f(2)0，与函数的定义不符，故C错误在D中，变形为f(|x1|21) |x1|，令|x1|21t，得t1，|x1|，从而有f(t)，显然这个函数关 t1t1 系在定义域1，)上是成立的，故选D 15(2015山东高考)设函数f(x)Error!则满足ff(a)2f(a)的a的取值范围是( ) A B0，1 2 3，1 C D1，) 2 3，) 答案 C 解析 解法一：当a1，ff(a)22a，2f(a)22a，故ff(a)2f
9、(a)综合知a 2 3 故选C 解法二：f(x)Error!而ff(a)2f(a)， f(a)1， 有Error!或Error!解得 a1的x的取值范围是_ (x 1 2) 答案 ( 1 4，) 解析 由题意知，可对不等式分x0，0x ，x 三段讨论 1 2 1 2 当x0时，原不等式为x1x 1，解得x ， x0 1 2 1 4 1 4 当0x 时，原不等式为2xx 1，显然成立 1 2 1 2 当x 时，原不等式为2x2x 1，显然成立 1 2 1 2 综上可知，x 1 4 三、模拟小题 18(2019福建厦门开学考)设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下： 映射f的对应关系 x123
10、4 f(x)3421 映射g的对应关系 x1234 g(x)4312 则fg(1)的值为( ) A1 B2 C3 D4 答案 A 解析 根据映射g的对应关系，可得g(1)4，再根据映射f的对应关系，可得f(4)1，故选A 19(2019湖南雅礼中学月考)下列函数为同一函数的是( ) Ayx22x和yt22t Byx0和y1 Cy和yx1 x12 Dylg x2和y2lg x 答案 A 解析 对于A：yx22x和yt22t的定义域都是R R，对应关系也相同，是同一函数；对于B：yx0的 定义域是x|x0，而y1的定义域是R R，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C：y |x1|和yx1的定义
11、域都是R R，但对应关系不相同，不是同一函数；对于D：yl x12 g x2的定义域是x|x0，而y2lg x的定义域是x|x0，两函数的定义域不同，不是同一函数故选A 20(2018河南商丘第二次模拟)设函数f(x)Error!若f(m)3，则实数m的值为( ) A2 B8 C1 D2 答案 D 解析 当m2时，由m213，得m24，解得m2；当00)，ff(x)4x3，则f(2 )_ 答案 3 解析 由题意，得ff(x)a(axb)ba2xabb4x3，即Error!因为a0，所以解得Error!所以f( x)2x1，则f(2)3 24(2019江西南昌摸底)已知函数f(x)sinx，则f
12、(2)f(1)f(0)f(1) 2 2x1 f(2)_ 答案 5 解析 f(x)f(x)sinxsinx2，且f(0)1，f(2)f( 2 2x1 2 2x1 2 2x1 2x1 12x 1)f(0)f(1)f(2)5 25(2018河南南阳第一中学第二次考试)已知f(1cosx)sin2x，则f(x2)的解析式为_ _ 答案 f(x2)x42x2，x， 22 解析 f(1cosx)sin2x1cos2x，令1cosxt，t0，2，则cosx1t，所以f(t)1(1 t)22tt2，t0，2，则f(x2)x42x2，x， 22 一、高考大题 本考点在近三年高考中未涉及此题型 二、模拟大题 1(
13、2018河北唐山一中月考)已知f(x)Error! 且f(c2) 9 8 (1)求常数c； (2)解方程f(x) 9 8 解 (1)02xm在1，1上恒成立， 即x23x1m0在1，1上恒成立 设g(x)x23x1m， 其图象的对称轴为直线x ， 3 2 所以g(x)在1，1上单调递减 故只需g(1)0，即12311m0，解得m1 故实数m的取值范围是(，1) 3(2018广西河池月考)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间 0，1)上有表达式f(x)x2 (1)求f(1)，f(15)； (2)写出f(x)在区间2，2上的表达式 解 (1)由题意知f(1)2f(
14、11)2f(0)0， f(15)f(105)f(05) 1 2 1 2 1 4 1 8 (2)当x0，1)时，f(x)x2； 当x1，2)时，x10，1)， f(x)f(x1) (x1)2， 1 2 1 2 f(2)f(1)f(0)0； 1 2 1 4 当x1，0)时，x10，1)， f(x)2f(x1)2(x1)2； 当x2，1)时，x11，0)，f(x)2f(x1)22(x11)24(x2 )2 所以f(x)Error! 4(2018山西45校第一次联考)某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进 行市场调查调查结果发现：日销量f(t)与天数t的对应关系服从图所示的函数关系：每件产品 的销售利润h(t)
