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1、26（本题满分10分）已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积；（5分）（2）如图，当四边形EFGH为菱形，且BF = a时，求GFC的面积（用含a的代数式表示）；（5分）DCABE(第26题图1)FHGDCABE(第26题图2)FHG26解：（1）如图，过点G作于M. （1分） 在正方形EFGH中， . （1分） 又， AHEBEF （1分）同理可证：MFGBEF. （1分） GM=BF=AE=2. FC=BC-BF=10. （1分） （2）如图，
2、过点G作于M.连接HF. （1分） （1分）又AHEMFG. （1分）GM=AE=2. （1分） （1分）如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.(1) 求点的坐标.(2) 请判断的形状并说明理由.(3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.解：（1） 解得： 1 点P的坐标为（2，） 1 （2）当时， 点A的坐标为（4，0） 1 1 是等边三角形 1（3）当04时， 1 1当48时， 1125、（本题8分）已知直角坐标平面上点A，P是函数图像上一点，PQAP交y轴正半轴于点
3、Q（如图）. （1）试证明：AP=PQ； （2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_； （3）当时，求点P的坐标.xyy=xAQPO证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，点P在函数的图像上，PH=PT，PHPT，-（1分）又APPQ，APH =QPT，又PHA =PTQ，PHAPTQ, -（1分） AP=PQ. -（1分） (2). -（2分）（3）由（1）、（2）知，-（1分），解得，-（1分）所以点P的坐标是与.-（1分）26（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC
4、相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；ABCDEF（2）如图2，当EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明ABCDEF图1图2（第26题）26（1）解：AF=，（1 分）证明如下：联结BD交AC于点O，（1 分）四边形ABCD是正方形，BO=DO， BF=EF，OF=DE，OF/DE（1 分）BDAC，DEO=AOB =90，（1 分）ODA=OAD=，EA=ED，EAD=EDA=45，OAD=OED=AOD=90， 四边形AODE是正方形（1 分）OA=DE，OF=AO，AF=（1 分）（2）解：AF+BF=EF
5、、AF+EF=2BF等（只要其中一个，BF=AF、EF=AF、BF=（EF也认为正确）（1 分）AF+BF=EF的证明方法一：联结BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，联结DG与第（1）同理可证GDA=45，（1 分）四边形ABCD是正方形，ADE是等边三角形，GDE=6045=15AB=AD=AE，BAE=BAC+DAE=90+60=150，ABE=AEB=，ABF=GDE又DEG=DEAAEB=6015=45=BAC，DE=AD=AB，ABFEDG，（1 分）EG=AF，AF+BF=EG+FG=EF（1 分）AF+BF=EF的证明方法二（简略）：在FE上截取FG=AF，联结AG证得AFG
6、为等边三角形（1 分）证得ABFAEG（1 分）证得AF+BF=EF（1 分）AF+EF=2BF的证明方法（简略）：作BGBF，且使BG=BF，联结CG、FG，证得BGCBFA（1 分）证得FC=FE，FG=，（1 分）利用RtFCG中，得出AF+EF=2BF（1 分）27（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分, 第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OC=AB=4，BC=6，COA=45,动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为OABC，到达点C时停止作直线CP. （1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积
7、分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）27如图已知一次函数y=x+7与正比例函数y=的图象交于点A，且与x轴交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形
8、是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由解：（1）一次函数yx+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点Byx+7，0x+7，x7，B点坐标为：（7，0），-1分yx+7，解得x3，y4，A点坐标为：（3，4）；-1分（2）当0t4时，POt，PC4t，BRt，OR7t，-1分过点A作AMx轴于点M当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，S梯形ACOBSACPSPORSARB8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR16，（3+7）43（4t）t（7t）4t16，t28t+120. -1分解得t12，t26（舍去）. -1分当4t7时，SAPRAPOC=2（7t）8，t=3(舍去)；-1分当t2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；存在当0t4时,直线l与AB相交于Q，一次函数yx+7与x轴交于B（7，0）点，与y轴交于N（0，7）点，NOOB，OBNONB45.直线ly轴，RQRB=t，AM=BM=4QB=,AQ=-1分RBOPQRt，PQ/OR,PQ=OR=7-t -1分以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA，7-t=，t=1-3（舍去）-1分当4
