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1、教学基本要求,教学基本要求: 熟练掌握二进制数、八进制数、十进制数、十六进制数及其相互转换。 掌握8421BCD编码，了解其他常用BCD编码。,第1章 绪 论,第1章 绪 论 1.1 数字信号 1.2 数制及其转换 1.3 二-十进制代码（BCD码） 1.4 算术运算与逻辑运算 1.5 数字电路 1.6 VHDL 1.7 本课程的任务和性质,1.1 数字信号,数字信号的概念,模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。,数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。,u,u,模拟信号波形,数字信号波形,t,t,对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。,对数字信号进行传输、处理的电子线路
2、称为数字电路。,数字信号的表示,数字信号波形: 有电位型数字信号或称为不归0型数字信号，如图（b）所示； 还有脉冲型数字信号波形或称为归0型数字信号，如图（c）所示。,在数字电路中，常用0和1两种数值表示数字信号。 一个0或一个1的持续时间称为1bit ,如图t 为一拍,其大小由系统时钟CP(Clock pulse)决定。对于0和1可以用电位的低和高来表示，也可以用脉冲信号的无和有来表示。,第1章 绪 论 1.1 数字信号 1.2 数制及其转换 1.3 二-十进制代码（BCD码） 1.4 算术运算与逻辑运算 1.5 数字电路 1.6 VHDL 1.7 本课程的任务和性质,1.2 数制及其转换,
3、数制,数制：表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数制，简称数制（Number System）。,进位制数据的两要素： 1、基数(R)： 一种数制中采用的数码的个数。 (1)基数为R的计数制中包含R个不同的数码 (2)逢R进一 2、权(W)：一个数码处于不同的数位时代表的数值。,每位的权为Ri，i是数位号(整数从0开始，小数从-1开始),任何一个R进制数的表示方法,) 位置记数法： (N) R= (kn-1kn-2k1k0.k-1k-2k-m)R n-表示整数位数，-m表示小数位数 Ki为R进制中的一个数码，0Ki R1,) 多项式记数法：（按权展开） (N) R=kn-1Rn-1+k0
4、R0 +k-1R-1+k-mRm,任何一个R进制数N有两种表示方法：,常用的进位制,十进制(Decimal) (1) R=10(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；逢十进一：9+1=(10)10) (2) W=10i,上式 左边称为 位置记数法 或 并列表示法， 右边称为 多项式表示法 或 按权展开法。 ,例：(2001.9)10=2103+1100+910-1,二进制,二进制(Binary),(1)R=2(0,1；逢二进一：1+1=(10)2) (2)W=2i,例：(1101.101)2=123+122+120+12-1+12-3,二进制数的特点,一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数
5、的位数长得多，但采用二进制数却有以下优点：, 采用二进制数的电路容易实现，且工作稳定可靠。 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数。 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制数的算术运算规则基本相同，唯一区别在于二进制数是“逢二进一”及“借一当二”，而不是“逢十进一”及“借一当十”。,十六进制和八进制,十六进制(Hexadecimal),(1)R=16=24(09、A,B,C,D,E,F；逢十六进一：F+1=(10)16) (2)W=16i,例：(8AE6)16=8163+A162+E161+6160,八进制(Octal
6、),(1)R=8=23(0,1,2,3,4,5,6,7；逢八进一：7+1=(10)8) (2)W=8i,例：(67.731)8=681+780+78-1+38-2+18-3,数制的转换,一个数可以表示为不同进制的形式。在日常生活中，人们习惯使用十进制数，而在计算机等设备中则使用二进制数和十六进制数，因此经常需要在不同数制间进行转换。,一、非十进制（R进制）转换为十进制数 二、十进制数转换成其它进制数 三、基数R为2k各进制之间的转换,R进制转换为十进制数,非十进制（R进制）转换为十进制数,要把非十进制数转换为十进制数，应采用 “多项式替代法”。,多项式替代法：就是将非十进制数用多项式表示，然后
7、再用十进制的运算规则，求出该多项式所表示的十进制数。即按权展开。,例,例1 (2A.8)H=( ? )D,解 (2A.8)H=2161+A160+816-1 =32+10+0.5=(42.5)D,例 2 (165.2)O=( ? )D,解 (165.2)O=182+681+580+28-1 =64+48+5+0.25=(117.25)D,例3 (10101.11)B=( ? )D,解 (10101.11)B=124+023+122+021 +120+12-1+12-2 =16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D,十进制数转换成其它进制数,需将十进制数的整数部分和小数部分分别进行
8、转换，然后将它们合并起来 。,1. 整数转换采用逐次除以基数R取余数的方法,将给定的十进制整数除以R，余数作为R进制数的最低位;,把前一步的商再除以R，余数作为R进制数的次低位;,重复记下余数，直至最后商为0，最后的余数即为R进制数的最高位。,2. 小数部分转换采用乘以基数R取整数的方法,即乘积的整数部分作为R进制数的各有关数位，乘积的小数部分继续乘以R直至最后乘积为0或达到一定的精度为止。,*例,例 (35)10=(?)2,4,1,结果： (35)10=(100011)2,17,8,2,1,0,0,0,0,1,*例,0,15,10,结果： (2803)10=(AF3)16,175,10,例
9、(2803)10=(?)16,*例,例(0.4321)10=(?)16 (取四位小数),16(0.4321)=6.9136,整数 6,16(0.9136)=14.6176,14,16(0.6176)=9.8816,9,16(0.8816)=14.1056,14,结果: (0.4321)10(0.6E9E)16,*例,2,0,0,3,结果： (0.1285)10 (0.02003)4,例 (0.1285)10=(?)4 ( 取五位小数),例,例 (11.375)D=( ? )B,(11)D=(1011)B,即,0.3752=0.75 0.752=1.5 0.52=1.0,即,故,(11.375)
10、D=(1011.011)B,(0.375)D=(0.011)B,基数R为2k各进制之间的转换,基数R为2k各进制之间的转换可以采用“分组替代法”来实现。“分组替代法”的基本原理是2k进制数的每个数码，都可用k位的二进制数表示。因此，可用二进制数作为中间平台，很方便地完成基数R为2k各进制之间的转换 。,二进制数转换成八进制数,二进制数转换成八进制数的方法是从小数点开始， 分别向左、向右，将二进制数按每三位一组分组(不足三位的补0)，然后写出每一组等值的八进制数。 ,八进制 1 5 7 2 . 5 4,所以 (1101111010.1011)2=(1572.54) 8,例如，求(11011110
11、10.1011)2的等值八进制数：,二进制数转换成十六进制数,例如，将(1101101011.101)转换为十六进制数：,3 6 B . A,所以 (1101101011.101)2=(36B.A)16,二进制数转换成十六进制数的方法和二进制数与八进制数的转换相似，从小数点开始分别向左、向右将二进制数按每四位一组分组(不足四位补0)，然后写出每一组等值的十六进制数。 ,八进制数、十六进制数转换为二进制数,八进制数、十六进制数转换为二进制数的方法可以采用与前面相反的步骤，即只要按原来顺序将每一位八进制数(或十六进制数)用相应的三位(或四位)二进制数代替即可。,所以 (375.46)8 = (11
12、111101.10011)2 (678.A5)16 = (11001111000.10100101)2,例如，分别求出(375.46)8、(678.A5)16的等值二进制数：,八进制数和十六进制数的转换：,八进制数和十六进制数的基数分别为8=23，16=24， 所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数， 它们之间的相互转换是很方便的，要求熟练掌握。,例,例： 将(47.65)8转换为十六进制数。,解： 1）先将(47.65)8的每个数码用三位二进制数替代，得到一个二进制数。 2）然后再将这个二进制数，从小数点开始向两边把整数部分和小数部分每4位分为一组(位数不够时，
13、可以在整数部分的最高有效数字位前和小数部分的最低效数字位后添0)。 3）再用十六进制的数码替代每个4位二进制数，从而得到与(47.65)8等值的十六进制数。,例,八进制数 4 7 . 6 5 二进制数 100 111 . 110 101 二进制数 0010 0111 . 1101 0100 十六进制数 2 7 . D 4 由此可得 (47.65)8 = (27.D4)16,第1章 绪 论 1.1 数字信号 1.2 数制及其转换 1.3 二-十进制代码（BCD码） 1.4 算术运算与逻辑运算 1.5 数字电路 1.6 VHDL 1.7 本课程的任务和性质,1.3 二-十进制代码（BCD码）,常用
14、编码方式,数字系统只能识别1和0，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,几个编码的概念,代码：利用数码来作为某一特定信息的代号。（如学号20060146） 二进制码：在数字电路系统中常用与二进制数码对应的0，1作为代码的符号。（二进制码不一定表示数字，它的含义由人们预先约定而赋予） 二-十进制代码（BCD:Binary Coded Decimal）：采用二进制码表示一个十进制数的代码。 数字系统中常用的编码有两类：二进制码、二-十进制码。,二进制码,1、自然码：有权码(结构形式同二进制数：各位的权值为2i
15、) 2、循环二进制码（格雷码）：无权码(相邻的代码只相差一位),二进制码：自然码、循环二进制码,二-十进制代码（BCD码）,二-十进制码(BCD码),BCD码：将十进制数的09十个数字，用二进制数表示的代码，称为二-十进制码，简称BCD码 。,每四位二进制码为一组，代表一个十进制数。既具有二进制码的形式，又有十进制数的特点。四位二进制数表示十进制数的方案数：,常用BCD码,1、有权码：有固定的权。例如(1)8421码、(2)2421码 2、无权码：没有固定的权。例如(1)余3码、(2)格雷码,8421码,编码方案：选择四位二进制自然码的前10个编码表示10个十进制数，“10101111”禁止在“8421”码中出现 每四位一组，从高到低每位的权是8、4、2、1,用BCD码表示十进制数,“8421”码和十进制数的转换直接按位(或组)转换，用BCD码可以方便地表示多位十进制数。（4位一组才有义意）,例：十进制数(579.8)10用8421 BCD码,例：十进制数(10)10用8421 BCD码,*例,例：1) (0111)8421 BCD=(?)10。 2) (43)10=(?)8421BCD 3) (1000011001010001)8421BCD=(
