数学建模实用教程课件韩中庚34573第1章数学建模入门

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1、2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,2,第1章 数学建模入门,数学模型无处不在；,数学模型与数学建模；,数学建模的案例分析；,主要内容,几个数学建模问题。,数学建模与能力培养；,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,3,1、数学建模与能力培养,数学建模越来越火了！ 关心的人越来越多了！ 社会关注越来越多了！ 参与的人越来越多了！ 文章成果越来越多了！ 出版的书越来越多了！ 竞赛规模越来越大了！ 竞赛水平越来越高了！ 竞赛获奖越来越难了！,谁能告诉我这是为什么呢? 我想知道啊！为什么？,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,4,实践有力地证明：,(1)数学建模活动

2、是创新人才培养的充分条件。 (2)数学建模素质是多功能型的复合材料。 (3)数学建模人才是21世纪人才市场的“抢手货”。 (4) 数学建模效能巨增、优势突现，必将大有作为。 (5) 数学建模能力是一种超强的综合能力。,1、数学建模与能力培养,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,5,1.丰富灵活的想象能力; 2.抽象思维的简化能力; 3.一眼看穿的洞察能力; 4.发散思维的联想能力; 5.与时俱进的开拓能力; 6.活学活用的创造能力;,数学建模的能力一种超强的综合能力,7.会抓重点的判断能力; 8.灵活运用的综合能力; 9.使用计算机的动手能力; 10.信息资料的查阅能力; 11.科

3、技论文的写作能力; 12.团结协作的攻关能力。,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,6,(6)数学建模竞赛成绩是一个可比性指标。 (7)数学建模工作能够促进教学质量和教学水平的提高，扩大学校的知名度。 (8)学生参加数学建模竞赛是人生的一次挑战，用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身的综合能力和素质的提高，增强自身的竞争力。 正可谓：“一次参赛终身受益。”,1、数学建模与能力培养,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,7,(9)大学几年所学的理论和知识,只有通过数学建模才能感受到它们的应用价值。 (10)数学建模为我国的数学教育事业带来了春风，让所有的“数学人”看到了

4、希望,让我们“数模人”实现了梦想。,1、数学建模与能力培养,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,8,在这竞争的时代和改革的大潮中，作为一名现代的大学生： 你的未来在哪里，何去何从? 你的发展空间在哪里，何作何为？ 你的特长和优势在哪里，何能何力？ 这是值得每一个大学生思考的问题！,哇噻! 这么伟大的问题,没想过，我的未来是个梦！,据调查万名本科毕业生： 学和用一致的占15；基本一致的占15%;其他的占70%.,1、数学建模与能力培养,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,9,数学建模为你们带来了契机，给你们带来广阔的发展空间。 扩充知识面、学习新理论和新方法； 增强自身的

5、能力、水平和综合素质； 增强自身的综合实力、优势和竞争力； 修炼成常人所没有的特长 -“数学建模的能力”。,我晕！真的有这么悬乎吗？忽悠我们呀！,1、数学建模与能力培养,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,10,兴趣决定思想，思想主导意识，意识指导行动，行动产生结果。 数学建模途中条条路坎坷，我爱好我选择，勇往直前决不退缩！ 选择数学建模作为人生价值支撑点,去实现你的梦想！ “人生能有几回搏”！,这么说我的未来不是梦了！ 怎么才能让我的梦想成真？,1、数学建模与能力培养,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,11,常用数学建模方法有哪些？ 参加数学建模需要具备哪些知识和能

6、力？ 现在我们应该做些什么？ 成功参加竞赛的条件是是什么？,我的学习成绩不太好，可以参加建模吗？,当然可以，只要你有信心、有能力、肯下功夫，一定能成功！,2、数学建模的方法,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,12,数学建模常用的方法： 解析几何、代数方程、微积分、微分方程、差分方程、概率统计、层次分析、插值与拟合、综合评价、优化方法、数据处理与计算等。 另外，了解一些排队论、对策论、决策论、模糊评判等方面的知识。,（1）数学建模所需要的方法和知识,数学建模应具备的数学知识： 高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率统计、数值计算等。,2、数学建模的方法,2019/6/20,数学

7、建模实用教程高教出版社,13,（2）参加数学建模需要什么?,首先,要有兴趣，兴趣是第一位的； 其次,要有信心、决心、爱心、苦心和一颗平常心； 然后,要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等。,2、数学建模的方法,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,14,（3）现在我们应该做些什么？,扩展知识面，打牢基础，注意要“广、浅、新”。 组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提 高， 培养团队精神。 熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一 种工 具软件的使用，最主要是matlab和lingo。 选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。,2、数学建

8、模的方法,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,15,Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures, but only by doing!-Practice! COMAP：Solomon A. Garfunkel,（4）如何做好数学建模？,2、数学建模的方法,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,16,21世纪是知识经济的时代，信息的社会； 当今社会正在日益数学化； 数学无处不在已成为不可争辩的事实； 德国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养？”,3、数

9、学模型无处不在,王梓坤：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。”,“第一是数学”，,“第二是数学”，,“第三还是数学。”,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,17,周远清：数学教育本质上是一种素质教育。大学数学教育的质量直接关系到一个国家大学人才培养的素质和能力。,数学的发展促使了科学技术的发展。 许多新的科学分支都是与数学的结合产物。,数学的重要性-它的应用地位和桥梁作用！,3、数学模型无处不在,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,18,在它高高的桅杆上正飘 扬着新学科鲜艳的旗帜,知识海洋里的动力船“数学号”,数学心理学,数 学 化 学,数学

10、物理学,数学生物学,数学地质学,数学语言学,数学社会科学,数学号,数学科学,新科学,2012,3、数学模型无处不在,数学心理学,数 学 化 学,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,19,“当今如此受到称颂的高技 术本质上是一种数学技术”,高技术发展的关键是数学技术的发展，而数学 技术与高技术结合的关键就是数学模型。数学模型就 象一把金钥匙打开了高技术的道道难关。 任何一项技术的发展都离不开数学模型，甚至 技术水平的高低取决于数学模型的优劣。,金钥匙,数学技术的核心- 数学模型,金钥匙,金钥匙,金钥匙,“信息时代高技术的竞争本质上是数学技术的竞争”,数学技术= 数学建模+科学计算,3

11、、数学模型无处不在,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,20,数学模型宝库,计算机技术,航空航天技术,工程设计技术,工程制造技术,政治、经济、社会、 军事等信息技术,3、数学模型无处不在,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,21,实际中，要用数学知识去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型。,欧几里得几何,万有引力定律,能量转换定律,牛莱公式,开普勒三大定律,这可都 是最好的数学模型呀！,还有很多很多了，数学模型无处不在呀！,数学模型在数学应用的各个领域无处不在； 数学模型在日常生活中无处不在。,3、数学模型无

12、处不在,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,22,合 理 投 资 的 问 题,养 老 保 险 的 问 题,住 房 公 积 金 问 题,新 技 术 传 播 问 题,流 言 蜚 语 的 传 播,传 染 病 流 行 问 题,语 言 学 中 用 词 量,人 口 的 增 长 问 题,减 肥 与 增 肥 问 题,资 源 的 管 理 问 题,借 贷 买 房 或 购 物,比 赛 与 竞 争 问 题,现在我可说“数学模型无处不在了！”,3、数学模型无处不在,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,23,4、数学模型与数学建模,原型与模型是一对对偶体。 原型是指人们在现实世界里关心、研究或者从

13、事生产、管理的实际对象。,模型是指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼构造的原型替代物。,模型不是原型，既简单于原型，又高于原型。,模型,形象模型,抽象模型,数学模型,实物模型,（1）原型与模型,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,24,数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。,数学建模: 通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻划，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，其过程就是数学建模的过程。,当一个数学结构作为某种形式语言解释时，这个数学结构就称为数学模

14、型。,（2）什么是数学模型？,4、数学模型与数学建模,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,25,思考：一般模型与数学模型有什么异同？ 共同点： 都是原型的替代物； 都是原型的抽象与简化； 都不同于原型。 不同点： 一般模型是对事物外在形态的近似与替代； 数学模型是对事物发展规律的近似与替代。,4、数学模型与数学建模,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,26,分析：数学模型与数学有什么不同？,1）研究内容：数学研究共性和一般规律；数学模型研究个性和特殊规律。,2) 研究方法：数学主要是演绎推理； 数学模型是归纳演绎。,3) 研究结果： 数学只要推理正确，结果就一定正确；数

15、学模型的研究结果必须接受实际的检验。,26,2019年6月20日,（3）数学模型与数学,4、数学模型与数学建模,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,27,怎样的数学模型是一个好的数学模型： 要有实际背景； 假设合理； 推理正确； 方法简单； 论述深刻。,思考：你接触过哪些用数学模型解决实际问题的例子？,评价数学模型 的标准是什么？,4、数学模型与数学建模,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,28,数学与实际问题的桥梁,实际 工程问题 工程师,数学 数学问题 数学家,Mathematical Modeling,数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步； 数学建模: 通

16、常有本质性的困难和原始性的创新。,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,29,数学建模流程图如下：,实 际 问 题,抽象、简 化问题， 明确变量 和参数,根据某种定 律建立变量 和参数间的 数学关系 （数学问题）,解析或近似地求解该数学问 题,解 释 验 证,应 用 实 际,对我们来说，数学建模过程为：,实际问题,模型分析,模型假设,模型建立,模型求解,解的分析,模型检验,论文写作,应用实际,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,30,5、数学建模的案例分析,问题1：流言蜚语（或小道消息）的传播问题,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,31,即随时间的增长，消息慢慢地会淡化，逐步被人遗忘。,问题1：流言蜚语（或小道消息）的传播问题,5、数学建模的案例分析,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,32,问题2：售房广告问题,现在的问题： 这套房子究竟值多少钱，即