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1、数 学 建 模,数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。 勒内笛卡尔,第51讲 零件的参数设计(I),数学建模,估计水塔水流量,目录,1,零件参数的设计,2,第49讲 零件参数的设计（II）,第9章 建模综合案例,零件的参数设计,结果分析 求解模型所得的最优设计方案，主要显示了各种参数的综合结果。 为了研究某个参数对最优设计的影响程度，有必要分析最优设计方案对各参数的灵敏度。即以最优值点为基础，先暂时固定其余的参数，有规律地改变该参数变量值，观察其偏离最优值变化对目标函数的影响程度。,数学建模,1. 灵敏度分析,下面给出了目标函数在最优解附近对七个零件参数的敏感程度曲线图（如图5.6，其中横
2、轴为参数值，纵轴为一批（1000）零件的总费用；系列对应零件参数）。,数学建模,图5.6 最优解对零件参数的敏感性曲线,零件的参数设计,数学建模,图5.6 最优解对零件参数的敏感性曲线,数学建模,参数在最优解附近对目标函数影响最大，即目标函数最优点附近对零件参数的敏感度最大。 相比之下，对零件参数、或的敏感度较小，也就是说，在最优点附近改变单零件参数、或的标定值，不会引起总目标值即总费用太大变化。 对于参数来说，则是随标定值减小的方向敏感而相反方向几乎没有引起目标值的变化。,零件的参数设计,x1敏感性高； x2 ,x5左敏感性次高，右敏感性低； x3左侧不敏感，右侧敏感性低； x4 ，x5 ，
3、x6 不敏感。 在设计实践中指导控制参数。 对敏感性高的参数，应尽量保证它在最优值附近； 对那些不敏感的参数可放宽要求，必要时可作适当调整。,零件的参数设计,零件参数的取值误差均会引起计算结果的误差。在以上参数分析中我们讨论了各个参数在最优点附近对目标函数的影响，由于 即 结合误差理论，根据多变量误差传递公式，参数的标准误差为,再由的计算值，在最优点时有结果: 对于固定的一组标定值,数学建模,D,L为某一常数值,对单个相对系数有良好的稳定性,零件的参数设计,图5.7 最优解对相对零件参数的敏感性曲线,数学建模,图5.7表明改变相对系数在最优值点对结果影响不大 把B等以5%为标准改为以5.5%或
4、4.5%为标准，其他保持不变，可以看出最优目标值变化很小。 同理，A等标准从1%改为0.9%或1.1%，目标值几乎不变。C等标准改变引起目标值改变稍微大些，这也在情理之中。因为相对系数处于越大值，传递误差也越大。,七、模型的优缺点 模型的建立过程中，用了概率论和误差传递的知识，简洁地对实际问题构造了一种数学模型。该模型可以用于一般的零件设计，其给出的目标函数也可用于通常的产品生产中以估算成本。 针对求解灵活地调整程序，从而大大地提高了程序的运行效率，并获得了更优的解。,零件的参数设计,数学建模,1、优点,零件的参数设计,数学建模,由于模型自身问题或非线性规划的现行解决方法问题，求解所得到的只是
5、局部最优解。 由于过多地依赖计算机的运算能力，对该模型的数学内涵也讨论偏少。,2、缺点,零件的参数设计,数学建模,八、关于模型的进一步讨论 题目说：“：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大”，表明只要产品的参数y偏离它的目标值y0，就有损失，于是每件产品质量损失函数L(y)应该为y- y0的连续函数； 考虑到题目所给的条件“当偏离 时，产品为次品，质量损失为1000元；当偏离 时，产品为废品，质量损失为9000元”，,数学建模,可以合理地假设 从而成批生产时,平均每件产品的损失为 如果对工厂而言，题目中的产品仅为最终产品的某一部件，参数y对目标值y0的 偏离会连续地印象最终产品的质量，损失函数用该式更合理。,Thank you,
