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1、定理：,比较原则,比较原则的不便:,须有参考级数.,2 正项级数(2),常用极限形式,比较原则的极限形式:,推论*：,推论*：,第2章总练习题4（7）：,因此，凡是能用比式法判别敛散性的级数，也一定能用根式法来判断。,但反之不一定。,例如，级数,故由比式判别法无法鉴别此级数的收敛性，,收敛。,一般，,*定理（拉贝判别法）：,设 为正项级数，且存在某正整数 及常数r，,(1) 若对一切nN0, 成立不等式,则级数收敛。,（2) 若对一切nN0, 成立不等式,则级数发散。,*定理（拉贝判别法的极限形式）：,设 为正项级数，,（1）当r1时，级数收敛；,（2）当r1时，级数发散；,（3）当r=1时，
2、失效。,例 判别级数的敛散性：,解,故比式法和根式法均失效，,改用拉贝判别法。,级数收敛。,三 、 积分判别法,利用非负函数的单调性和积分性质，,并以反常积分为比较对象来判断正项级数的敛散性。,定理（积分判别法）：,设f 为 上非负减函数，,那么正项级数 与,反常积分 同时收敛或同时发散。,定理（积分判别法）：,设f 为 上非负减函数，,那么正项级数 与,反常积分 同时收敛或同时发散。,证,因为f 为 上非负减函数，,对任何A1，f 在1，A上可积，,+,因为 f（x）为非负函数，,对任何正数A，都有,证毕。,解,当p0时在 上是非负减函数。,由积分判别法，,注：,级数发散。,请记忆！,例,解,研究反常积分,故原级数发散。,一、交错级数及其审敛法,定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.,3 一般项级数,证法一,由区间套定理，,即级数收敛于s.,证法二,满足收敛的两个条件,定理证毕.,仍构成一个交错级数，,解,显然单调趋于0，,解,原级数收敛.,作 业,P16. 8（1） 9（1）（2）,
