《2020高考数学刷题首选第二章函数导数及其应用考点测试16导数的应用二文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学刷题首选第二章函数导数及其应用考点测试16导数的应用二文（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点测试16导数的应用(二)一、基础小题1函数f(x)xln x的单调递增区间为()A(，0) B(0，1)C(1，) D(，0)(1，)答案C解析函数的定义域为(0，)f(x)1，令f(x)0，得x1.故选C.2已知对任意实数x，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x0，g(x)0.3若曲线f(x)，g(x)x在点P(1，1)处的切线分别为l1，l2，且l1l2，则实数的值为()A2 B2C. D答案A解析f(x)，g(x)x1，所以在
2、点P处的斜率分别为k1，k2，因为l1l2，所以k1k21，所以2，选A.4已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()答案D解析当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有选项D符合题意5已知函数f(x)x33x29x1，若f(x)在区间k，2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A3，) B(3，)C(，3) D(，3答案D解析由题意知f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表
3、：x(，3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增又f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在区间k，2上的最大值为28，所以k3.6若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B. C1，2) D.答案B解析因为f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x，由f(x)0，得x.据题意得解得1k.故选B.7已知函数f(x)的导函数为f(x)5cosx，x(1，1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_答案(1，)解析导函数f(x)是偶函数，且f(0)0
4、，原函数f(x)是奇函数，且定义域为(1，1)，又导函数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增，所求不等式变形为f(1x)f(x21)，11xx211，解得1x，实数x的取值范围是(1，)8已知函数f(x)的定义域是1，5，部分对应值如表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，x10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1，2；函数f(x)在0，2上是减函数；若x1，t时，f(x)的最大值是2，则t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)答案解析由导函数的图象可知，当1x0及2x0，函数
5、单调递增，当0x2及4x5时，f(x)0，函数单调递减，当x0及x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，当x2时，函数取得极小值f(2)1.5.又f(1)f(5)1，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为1，2，正确；因为当x0及x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，要使当x1，t时，函数f(x)的最大值是2，则0t5，所以t的最大值为5，所以不正确；因为极小值f(2)1.5，极大值f(0)f(4)2，所以当1ak1，则下列结论中一定错误的是()AfCf答案C解析构造函数g(x)f(x)kx1，则g(x)f(x)k0，g(x)在R上为增函数k1，0，则gg(0)而g(0)f(0
6、)10，gf10，即f1，所以选项C错误故选C.10(2017山东高考)若函数exf(x)(e2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x) 具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cosx答案A解析当f(x)2x时，exf(x)x.1，当f(x)2x时，exf(x)在f(x)的定义域上单调递增，故函数f(x)具有M性质易知B，C，D不具有M性质，故选A.11(2016四川高考)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2 C4 D2答案D解析由题意可得f(x)3x2123(x2)(x2)，令
7、f(x)0，得x2或x2.则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)在x2处取得极小值，则a2.故选D.12(2017江苏高考)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_答案1，解析易知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)x32xex，f(x)(x)32(x)exx32xexf(x)，f(x)为奇函数，又f(x)3x22ex3x2223x20(当且仅当x0时，取“”)，从而f(x)在R上单调递增，所以f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)2a2a1
8、，解得1a.13(2015安徽高考)设x3axb0，其中a，b均为实数下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号)a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.答案解析设f(x)x3axb.当a3，b3时，f(x)x33x3，f(x)3x23，令f(x)0，得x1或x1；令f(x)0，得1x2时，f(x)x33xb，易知f(x)的极大值为f(1)2b0，极小值为f(1)b20，x时，f(x)，故方程f(x)0有且仅有一个实根，故正确当a0，b2时，f(x)x32，显然方程f(x)0有且仅有一个实根，故正确当a1，b2时，f(x)x3x2，f(x)3x21
9、0，则f(x)在(，)上为增函数，易知f(x)的值域为R，故f(x)0有且仅有一个实根，故正确综上，正确条件的编号有.三、模拟小题14(2018郑州质检一)已知函数f(x)x39x229x30，实数m，n满足f(m)12，f(n)18，则mn()A6 B8 C10 D12答案A解析设函数f(x)图象的对称中心为(a，b)，则有2bf(x)f(2ax)，整理得2b(6a18)x2(12a236a)x8a336a258a60，则可得a3，b3，所以函数f(x)图象的对称中心为(3，3)又f(m)12，f(n)18，且f(m)f(n)6，所以点(m，f(m)和点(n，f(n)关于(3，3)对称，所以
10、mn236，故选A.15(2018河南新乡二模)若函数y在(1，)上单调递减，则称f(x)为P函数下列函数中为P函数的为()f(x)1；f(x)x；f(x)；f(x).A B C D答案B解析x(1，)时，ln x0，x增大时，都减小，y，y在(1，)上都是减函数，f(x)1和f(x)都是P函数；，x(1，e)时，0，即y在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，f(x)x不是P函数；，x(1，e2)时，0，即y在(1，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，f(x)不是P函数故选B.16(2018湖南长沙长郡中学月考)求形如yf(x)g(x)的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取
11、自然对数得ln yg(x)ln f(x)，再两边同时求导得yg(x)ln f(x)g(x)f(x)，于是得到yf(x)g(x)g(x)ln f(x)g(x)f(x)，运用此方法求得函数yx的单调递增区间是()A(e，4) B(3，6) C(0，e) D(2，3)答案C解析由题意知yxln xx(x0)，令y0，得1ln x0，0x0，a1)，若函数g(x)|f(x)t|2有三个零点，则实数t()A3 B2 C1 D0答案A解析由题可得f(x)2x(ax1)ln a，设y2x(ax1)ln a，则y2axln2a0，则知f(x)在R上单调递增，而由f(0)0，可知f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(0)1，又g(x
