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1、2019/6/20,指数函数及其性质,2019/6/20,某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，一个细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是： .,实例1,2019/6/20,庄子逍遥游记载：一尺之椎，日取其 半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一 半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 .,实例2,2019/6/20,截取 次数,木棰 剩余,1次,2次,3次,4次,x次,2019/6/20,形如y=2x， 的函数是指数函数.那么，指 数函数是怎样定义的呢？,一般地，函数_（a，且a）叫做指数函 数，其中x是自变量，函数的定义域是_.,探究1 指
2、数函数的概念,y=ax,R,2019/6/20,思考1：在指数函数y=ax中，为什么要规定a0,且 a1呢？ 提示：若a=0， 若a0，比如y=(-4)x，这时对于x= (nN*)在 实数范围内函数值无意义. 若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必 要，为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1.,2019/6/20,思考2：要确定函数y=ax(a0,且a1)的解析式，关键需要确定哪个量？ 提示：要确定函数y=ax(a0，且a1)的解析式，关键需要确定底数a的值.,2019/6/20,.,（2）,例1 下列函数中是指数函数的函数序号是,注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的
3、常数； （2）指数：自变量x； （3）幂系数为1.,系数为1,底数为正数且不为1,自变量仅有这一种形式,2019/6/20,用描点法作出下列两组函数的图象， 然后写出其一些性质：,.如何来研究指数函数的性质呢？,探究2 指数函数的图象,2019/6/20,2019/6/20,0,1,1,2019/6/20,关于y轴对称,2019/6/20,关于y轴对称,2019/6/20,y=ax (0a1),y=ax (a1),2019/6/20,0,1,0,1,图象共同特征：,（1）图象可向左、右两方无限伸展,（3）都经过坐标为（0，1）的点,（2）图象都在x轴上方,图象自左至右逐渐上升,图象自左至右逐渐
4、下降,2019/6/20,（2）在R上是减函数,（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1,性质,（0，+）,值域,R,定义 域,图象,a1,0a1,探究3 指数函数的性质,（2）在R上是增函数,0,1,2019/6/20,例2.比较下列各题中两个值的大小,解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.51.73。,(2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.10.8-0.2。,(3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.31.70=1， 根据函数y=0.9x的性质，0.93.10.93.1,根据指数函数的性质,2019/6/20,2. 函数 是指数函数,则a=_.,1.下列以x为自变量的
5、函数中,是指数函数的是( ).,B,3,2019/6/20,3.若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取 值范围是( ). A.m-1 B.-1m0 C.m1 D.0m1 解析：|1-x|0,2|1-x|1. y=2|1-x|+m1+m, 要使函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点， 则1+m0即m-1.,A,2019/6/20,解：,大于 且 ,大于小于 且 结论：当a1时,图象越靠近轴，底数越大; 当0a1时,图象越靠近轴，底数越小.,4.如图,指数函数:A. y=ax B.y=bx C.y=cx D. y=dx 的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是_.,2019/6/20,5.求函数 的值域.,解：运用换元法，令 得到关于t的二次函数，答案为,2019/6/20,解析：首先通过上面二次函数判断出a0,再根据下面复合函数的单调性得到 ，最后要比较下面的最大值小于等于上面的最小值，答案为,6.若函数 是R上的单调增函数，求a的取值范围.,2019/6/20,一般地，函数y=ax（a0,且a）叫做指数函数.,1.指数函数的定义,2019/6/20,2.指数函数的图象和性质,底数,图象,定义域,R,值域,性质,（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1,（2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数,
