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1、数 学 建 模,数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。 勒内笛卡尔,第10章 数学建模中的数据处理,第43讲 数据的图形化,数学建模,数学建模,有时在用数学建模的方法来解决一个实际问题之前，我们所遇到的第一个问题往往不是用什么数学方法解决这个问题，而是如何在堆积如山的数据中抽取和提炼你所认为有用的数据，再将这些数据进行整理分析，进而为下一步的工作提供用力的支持。,特别是自2000年以来，数学建模竞赛题目中所提供的数据形式越来越多样，数据量也越来越庞大。 怎样能够快速而方便地从提供的数据中，找到我们需要使用的数据信息，对数据的合理描述有时能够大大提高我们的工作效率。,数学建模,通常，描述数据
2、的方法是多种多样的，最直接的方法是枚举法，但当数据量稍大时这种方法是不适用的。 我们也可以用列表的方式描绘数据，但当数据庞杂晦涩，各种变量让你目不暇接时，电子表格也不是十分直观的方法。而与这些相比，将数据图形化则能够形象直观地描述数据的具体情况。,数学建模,例：某公司是一家在线服务零售商，目前设计了三个备选主页，该公司对这三个主页进行了一次实验：在一个月的时间里，每一位浏览网站的人都随机地浏览到了这三个主页设计中的一个。他们想知道哪一种主页设计能够给网站带来最高的营业额、最多浏览时间以及最高回访率。下表是对主页一所得到的统计图表：,数学建模,数学建模,对于主页二和主页三，也有同样的图表。尽管这
3、三张表能够清晰地反应出每个主页的相关数据量，但是想通过对比这三张表中的数据，直接回答出前面所提出的问题，似乎也不是十分容易。 我们再观察下面这张描述主页1访问结果的统计表。竖直的这条虚线代表该公司希望看到的每位用户的浏览时间，水平虚线则代表该公司希望访问网站用户的人均消费额。,数学建模,数学建模,从平均值看来，人们在主页1上的浏览时间高于公司为该统计值设定的目标；另一方面，每位网站访问用户带来的平均营业额则低于该公司设定的目标。上面的统计图具备了优秀图形的特点： 1）展示了数据； 2）作了高明的比较； 3）展示了多个变量。,数学建模,直方图是众多数据的图形表示方法中出类拔萃的一种，它能迅速而有
4、效的汇总数据，能够度量数据的分布、差异、集中等趋势。,数学建模,例：某公司刚刚对你进行了年度考评，考评的结果是：你的工作无可挑剔。 那么不是口头的，是否该来点真正的嘉奖呢？于是，你需要对提出加薪这件事做点准备。 假设老板的做法与前任老板的做法相似，而下表恰恰是人力资源部在2005-2009年的加薪记录（员工人数为3000，这里只列出了部分）。,数学建模,数学建模,面对如此庞大的数据，画一张图体现获得各种加薪幅度的人数，这样就能一目了然的观察整个数据集。 直方图是一种功能强大的图形，无论数据集多么庞大，直方图都能显示出数据点在数值范围内的分布情况。,数学建模,数学建模,仔细观察曲线轮廓：加薪幅度
5、低于0的人不多，加薪幅度高于22%的人也不多，许多人的加薪幅度都在5%左右，而加薪的最高幅度在20%左右。,数学建模,数学建模,观察图4，横坐标表明未提出加薪的人处于加薪范围的低端，纵坐标表明这些人为数众多。 观察图5 ，则表明人员加薪大增，同时人数锐减。,数学建模,对加薪数据的不同子集进行直方图分析后，看得出获得大幅加薪全靠提要求，是否选择提出加薪决定了人们的加薪结果分布情况，只要提出加薪要求，整个直方图就向右移。 进一步利用统计软件（R软件）进行分析可以得到提出加薪要求和未提出加薪要求两种分布情况下的加薪幅度与平均值的偏差都在1%左右，于是毫无疑问，你应该谈判要求加薪。,数学建模,Thank you,
