《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（三）函数与导数（1）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（三）函数与导数（1）文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、( (三三) )函数与导数函数与导数(1)(1) 1(2018咸阳模拟)已知函数f(x)a(x1)ln xx1(aR R) (1)当a2 时，求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)当a 时，求证：对任意的x1，f(x)0 恒成立 1 2 (1)解 由f(x)2(x1)ln xx1， 得f(x)2ln x 1， 2 x 切点为(1,0)，斜率为f(1)3， 所求切线方程为y3(x1)， 即 3xy30. (2)证明 当a 时， 1 2 f(x) (x1)ln xx1(x1)， 1 2 欲证：f(x)0，注意到f(1)0， 只要f(x)f(1)即可， f(x)a1(x1)， (ln
2、 x 1 x1) 令g(x)ln x 1(x1)， 1 x 则g(x) 0(x1)， 1 x 1 x2 x1 x2 知g(x)在1，)上单调递增，有g(x)g(1)2， 所以f(x)2a10， (a 1 2) 可知f(x)在1，)上单调递增，所以f(x)f(1)0， 综上，当a 时，对任意的x1，f(x)0 恒成立 1 2 2(2018潍坊模拟)已知函数f(x)ln xx2ax(aR R)，g(x)exx2. 1 2 3 2 (1)讨论函数f(x)极值点的个数； (2)若对x0，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围 解 (1)f(x) xa(x0)， 1 x x2ax1 x 令f(
3、x)0，即x2ax10， a24， 当a240，即2a2 时， x2ax10 恒成立，即f(x)0， 此时f(x)在(0，)上单调递增，无极值点， 当a240，即a2 时， 若a0，x20， 此时x(0，x1)，f(x)0，f(x)单调递增， x(x1，x2)，f(x)0，f(x)单调递增， 故x1，x2分别为f(x)的极大值点和极小值点， 因此a2，设方程x2ax10 的两根为x1，x2， 且x10 恒成立 exln xx2 x 设h(x)， exln xx2 x h(x) (ex 1 x2x)xexln xx2 x2 ， exx1ln xx21 x2 当x(0,1)时，ex(x1)ln x
4、x210， 即h(x)0，h(x)单调递增， 因此x1 为h(x)的极小值点， 即h(x)h(1)e1，故ae1. 3(2018亳州模拟)已知函数f(x)在x1 处取得极值 aln x x (1)求a的值，并讨论函数f(x)的单调性； (2)当x1，)时，f(x)恒成立，求实数m的取值范围 m 1x 解 (1)由题意知f(x)， 1aln x x2 又f(1)1a0，即a1， f(x)(x0)， ln x x2 令f(x)0，得 01， 函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减 (2)依题意知，当x1，)时，f(x)恒成立， m 1x 即m恒成立， 1x1ln x x 令g(x
5、)(x1)， 1x1ln x x 只需g(x)minm即可， 又g(x)， xln x x2 令h(x)xln x，h(x)1 0(x1)， 1 x h(x)在1，)上单调递增， h(x)h(1)10， g(x)0， g(x)在1，)上单调递增， g(x)ming(1)2，故m2. 4(2018福建省百校模拟)已知函数f(x)x1aex. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a1 时，设10 且f(x1)f(x2)5，证明：x12x24 . 1 e (1)解 f(x)1aex， 当a0 时，f(x)0， 则f(x)在 R R 上单调递增 当a0，得xln， ( 1 a) 则f(x)的单调递减
6、区间为. (ln( 1 a)，) (2)证明 方法一 设g(x)f(x)2xex3x1，则g(x)ex3， 由g(x)ln 3； 由g(x)0 得x4 . 1 e 方法二 f(x1)f(x2)5， x1 12 ee xx x23， x12x2 12 ee xx 3x23， 设g(x)ex3x，则g(x)ex3， 由g(x)0 得xln 3， 故g(x)ming(ln 3)33ln 3. 10， x12x2e133ln 33 3ln 3， 1 e 3ln 3ln 274 . 1 e 5(2018江南十校模拟)已知函数f(x)，g(x)mx. aln x x (1)求函数f(x)的单调区间； (2
7、)当a0 时，f(x)g(x)恒成立，求实数m的取值范围； (3)当a1 时，求证：当x1 时，(x1)f(x)2. (x 1 ex) (1 1 e) (1)解 f(x)的定义域为(0，)， aln x x 且f(x). 1aln x x2 1ln xa x2 由f(x)0 得 1ln xa0， 即 ln x0 得 02， (x 1 ex) (1 1 e) 等价于. 1 e1 x1ln x1 x 2ex1 xex1 令p(x)，则p(x)， x1ln x1 x xln x x2 令(x)xln x，则(x)1 ， 1 x x1 x x1，(x)0，(x)在(1，)上单调递增， (x)(1)10，p(x)0， p(x)在(1，)上单调递增，p(x)p(1)2， ， px e1 2 e1 令h(x)，则h(x)， 2ex1 xex1 2ex11ex xex12 x1，1ex1 时，h(x)h(x)， px e1 2 e1 即(x1)f(x)2，x1. (x 1 ex) (1 1 e)
