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1、1.3.1正弦函数的图象和性质,一、复习引入,通过前面的学习，我们完成了研究三角函数的准备工作，实质上我们分几个阶段进行的。,角的概念的扩充,0360扩充到任意角,角度制与弧度制,任意一个实数x对应一个角,三角函数的定义,六个三角函数法则的理解,诱导公式,任意角三角函数转化到锐角计算,1 正弦函数的图象 2正弦函数的性质 3正弦型函数y=Asin(x+),一、本章内容：,正弦函数的图象,概念1：正弦函数的定义,研究三角函数，通常我们用弧度制来表示角，记为x（实数，x rad）表示自变量，用y表示函数值。于是：,正弦函数表示为：,由三角函数的定义，函数y=sinx的定义域是实数集R,(1) 列表
2、,(2) 描点,(3) 连线,1.用描点法作出函数图象的主要步骤是什么？,2、思考(1)：,如何用几何方法在直角坐标系中作出点,O,P,M,X,Y,.,思考(2): 能否借助上面作点C的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数,的图象呢？,作正弦函数的图象,o1,x,y,o,-1,1,单位圆等分,作正弦线,平移,连线,步骤：,y=sinx x0,2,y=sinx xR,终边相同角的三角函数值相等,即： sin(x+2k)=sinx, kZ,利用图象平移,正弦曲线,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),有几个关键点？,列表,(2)描点作图,（1）y=2sinx , x0,2,例1.
3、分别作出下列函数简图（五点法作图）,0 2,0 2 0 -2 0,Y,2,X,0,y=2sinx,y=2sinx,1,y=sinx,列表,(2)描点作图,（2）y=sin2x , x0,2、五点作图法,0 2,2x,0 1 0 -1 0,0 ,Y,1,X,0,y=sin2x,y=sin2x,y=sinx,正弦函数的性质,（3）周期性,（2）值域,（1）定义域,正弦函数y=sinx的性质：,(4)最值,(5)单调性,(6)奇偶性,(7)对称性,例 分析函数 的性质。,正弦型函数y=Asin(x+),1.y= Asinx（A 0, A1）的图象,可把正弦曲线上所有的点的_坐标_ (A 1) 或_(
4、0A 1) 到原来的_倍而得到,2. y= sinx( 0 , 1）的图象,可以把正弦曲线上所有的点的_坐标_( 1) 或_ (0 1) 到原来的_倍而得到,3. y= sin（x+) ( 0)的图象,可以把正弦曲线上所有的点向_( 0)或向_( 0) 平行移动_而得到,4. y= sinx+k (k 0)的图象,可以把正弦曲线上所有的点向_(k0)或向_(k 0) 平行移动_而得到,题型一. 变换过程的求解,1.已知函数y=3sin(x+ ) x R的图象为C (1)为了得到函数y=3sin(x - )图象只 需把C上所有的点 ( ) （A）向左平移 个单位； （B）向右平移 个单位； （C
5、）向左平移 个单位； （D）向右平移 个单位；,D,(2)为了得到函数y=3sin(2x + )图象只 需把C上所有的点 ( ) A.横坐标伸长原来的2倍, 纵坐标不变 B.横坐标缩短原来的 倍, 纵坐标不变 C.纵坐标伸长原来的2倍, 横坐标不变 D.纵坐标缩短原来的 倍, 横坐标不变,B,C,(3)为了得到函数y=4sin(x + )图象只需 把C上所有的点 （ ） A.横坐标伸长原来的 倍, 纵坐标不变 B.横坐标缩短原来的 倍, 纵坐标不变 C.纵坐标伸长原来的 倍, 横坐标不变 D.纵坐标缩短原来的 倍, 横坐标不变,2. 要得 的图象, 只需将y=sin(-2x)的图象 ( ),D
6、,（3）y = cos( 3 x + ),3.不画简图,说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得出:,(1) y = 8sin( 2x + ),(2) y= sin( x - ),由y=sinx的图象经过怎样的变换得到y=Asin（x+）的图象？,1.先平移、再周期、 后振幅变换,2.先周期、再平移 、后振幅变换,3.先平移不理,后平移钻底,C,1. 若将y=sinx的图象向左平移 ,所有点横坐标扩大为原来的2倍所的图象解析式为( ),题型二. 起始函数或目标函数的求解,2. 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是ysin(x )，则原来的函数表达式为( ),A. ysin
7、(x ) B. ysin(x ) C. ysin(x ) D. ysin(x ),A,3. 若函数y=sin(2x+)的图象向左平移 所得图象与ysin2x重合，则可以是( ),C,1. 已知函数yAsin(x)，在同一周期内，当x 时函数取得最大值2，当x 时函数取得最小值2，则该函数的解析式为( ) A. y2sin(3x ) B. y2sin(3x ) C. y2sin( ) D. y2sin( ),B,题型三. 已知图像求解析式,D,1,x,y,图像如下，求解析式,3.,4. 下图是函数 的图象 (1)求 的值； (2)求函数图象的对称轴方程. （3）求函数增区间,5,小结：先确定A,T（w）,再用特殊点求 注意： A,w, 的范围限制求 时最好用最值,或,1.函数y=5sin(2x+)的图象关于y轴对称，则= ( ) (A) 2k+ (kZ) (B) 2k+(kZ) (C) k+ (kZ) (D) k+(kZ),C,题型四. 求y=Asin(x+)图像的相关性质,2.函数y=3sin(2x5)的对称中心的坐标为 ;,( , 0) ( kZ),3.函数y=2sin(2x+ )(x,0)的单调递减区间是 ;,作业：,
