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1、第六节第六节 用图象描述直线运动用图象描述直线运动 学习目标 1.掌握匀速直线运动的位移图象的特点，并能根据位移图象求速度.2.掌握匀速直 线运动的速度图象的特点，并能根据速度图象求位移.3.掌握匀变速直线运动的速度图象，并 能根据速度图象求初速度、加速度和位移.4.初步掌握匀变速直线运动的平均速度公式 v ，并能做简单的应用. v0vt 2 一、位移图象 1.位移时间图象 用横坐标表示时间 t，用纵坐标表示位移 s，建立平面直角坐标系，所画出的位移 s 随时间 t 的变化图象，叫位移时间图象(st 图象)，简称为位移图象. 2.常见的 st 图象： (1)静止：一条平行于时间轴的直线. (2
2、)匀速直线运动：一条倾斜的直线. 3.st 图象的斜率等于物体的速度. 二、速度图象 1.在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体运动的速度，用横坐标表示时间，得出的图象称 为速度时间图象(vt 图象)，简称为速度图象. 2.匀速直线运动的 vt 图象是一条和横轴平行的直线.图线与 t 轴包围的面积表示的是位移. 3.匀变速直线运动的 vt 图象是一条倾斜的直线，在 v 轴上的截距表示初速度，直线的斜 率表示的是加速度.某段时间内的平均速度 . v v0vt 2 1.判断下列说法的正误. (1)物体的位移时间图象就是物体的运动轨迹.() (2)位移时间图象是直线的说明物体在做直线运动，是曲线的说明
3、物体在做曲线运动.() (3)位移时间图象向上倾斜说明速度在增大，向下倾斜说明速度在减小.() (4)物体的 vt 图象是一条倾斜直线时，物体的加速度恒定.() (5)物体的 vt 图象向上倾斜说明物体的速度在增大，向下倾斜说明物体的速度在减小.() 2.如图 1 所示为一质点沿直线运动的 vt 图象，则它在 012 s 内的位移 s_m， 路程 s_m. 图 1 答案 60 180 解析 vt 图线与 t 轴所围图形的“面积”表示位移，06 s 内的位移 s1v1t110 m/s6 s60 m,612 s 内的位移 s2v2t220 m/s6 s120 m,012 s 内的位移 ss1s26
4、0 m，路程 s|s1|s2|180 m. 一、位移图象 一辆汽车做匀速直线运动的数据表如下表 时间 t/s010203040 位移 s/m03006009001 200 (1)建立如图 2 所示的平面直角坐标系，用横轴表示时间 t，纵轴表示位移 s，将汽车做匀速 直线运动的数据描在坐标系中，然后用平滑的曲线(或直线)连接起来. 图 2 (2)图象有什么特点？图线的斜率表示什么？ 答案 (1)如图所示 (2)图象是一条倾斜的直线，图线的斜率表示速度，即 kv. s t 1.st 图象的理解 (1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向. (2)截距：纵截距表示物体起始位置.
5、 (3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇. 2.几种常见的位移时间图象 (1)静止物体的 st 图象是平行于时间轴的直线，如图 3 直线 A. 图 3 (2)匀速直线运动的 st 图象是一条倾斜的直线，如图直线 B 和 C，其斜率表示速度.其中 B 沿正方向运动，C 沿负方向运动. (3)若物体的 st 图象为曲线，如图 4 所示. 图 4 则说明相等的时间 t 内，位移 s 不相等，也说明物体的速度在变化，图线切线的斜率表示 那一瞬时的速度. 例 1 (多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时间图象如图 5 所示，则下列说 法错误的是( ) 图 5 A.前 15 s
6、内汽车的位移为 30 m B.20 s 末汽车的速度为1 m/s C.前 10 s 内汽车的加速度为 3 m/s2 D.前 25 s 内汽车做单方向直线运动 答案 CD 解析 从图象上可以看出前 15 s 内汽车的位移为 30 m，选项 A 正确；图象的斜率表示速度， 故 1525 s 内汽车反向做匀速直线运动，速度为 v m/s1 m/s，选项 B 正确； 2030 2515 前 10 s 内汽车做匀速直线运动，加速度为零，1015 s 内汽车静止，1525 s 内汽车反向做 匀速直线运动，选项 C、D 错误. 例 2 如图 6 是在同一条直线上运动的 A、B 两质点的 st 图象，由图可知
7、( ) 图 6 A.t0 时，A 在 B 后面 B.B 质点在 t2时刻追上 A 并在此后跑在 A 的前面 C.在 0t1时间内 B 的运动速度比 A 大 D.A 质点在 0t1时间内做加速运动，之后做匀速运动 答案 B 解析 由图象可知，t0 时，B 在 A 后面，故 A 错误；B 质点在 t2时刻追上 A 并在此后跑 在 A 的前面，B 正确；在 0t1时间内 B 的斜率小于 A，故 B 的运动速度比 A 小，C 错误； A 质点在 0t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故 D 错误. 1.st 图象上两点纵坐标之差表示对应时间内的位移 s，即 ss2s1； 2.st 图象的斜率 k表
8、示质点的速度； s t 3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇. 二、速度图象(vt 图象) 四个物体运动的 vt 图象如图 7 所示. 图 7 (1)它们分别做什么运动？ (2)求出各图中物体的加速度； (3)匀加速直线运动的 vt 图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的 vt 图象斜率一定为 负值吗？ 答案 (1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加 速直线运动. (2)a甲0 a乙 m/s21 m/s2 105 5 a丙 m/s25 m/s2 010 2 a丁 m/s22 m/s2 100 5 (3)不一定 不一定 1.匀变速直线运动的特点
9、(1)加速度 a 恒定不变； (2)vt 图象是一条倾斜直线. 2.两种理想化模型的 vt 图象 (1)匀速直线运动的 vt 图象是一条平行于时间轴的直线. (2)匀变速直线运动的 vt 图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度. 3.若 vt 图象为曲线，如图 8 所示. 图甲、乙中，速度 v 随时间 t 的增大都增大. 图甲中，在相等的时间 t 内，v2v1，加速度增大；图乙中，在相等的时间 t 内， v2v1，加速度减小.即 vt 图象为曲线时，物体的运动不是匀变速运动，曲线上某点的 切线斜率等于该时刻物体的加速度. 图 8 4.vt 图象的理解和应用 (1)图线上某点的纵坐标：表示瞬时
10、速度的大小和方向(其中正、负号表示方向). (2)图线的斜率：表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向). (3)图线的拐点：表示运动性质改变的时刻. (4)图线与时间轴所围图形的面积：表示位移. 5.做匀变速直线运动的物体，经过两点间的平均速度等于其初速度与末速度和的一半，即 . v v0vt 2 例 3 (多选)某物体运动的 vt 图象如图 9 所示，根据图象可知，该物体( ) 图 9 A.在 0 到 2 s 末的时间内，加速度为 1 m/s2 B.4 s 末质点运动方向改变 C.在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 7.5 m D.在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 6.5 m
11、 答案 AD 解析 在 0 到 2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度 a m/s21 m/s2，故 v t 2 2 A 正确；5 s 末质点速度方向改变，B 错误；05 s 内物体的位移等于 t 轴上面梯形面积 s1( 2222 12) m7 m.在 56 s 内物体的位移等于 t 轴下面三角形面积 1 2 1 2 s2( 11) m0.5 m，故 06 s 内物体的位移 ss1s26.5 m，D 正确，C 错误. 1 2 【考点】vt 图象的理解和综合应用 【题点】vt 图象的综合应用 例 4 (多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度时间图象如图 10 所示， 由此可
12、知( ) 图 10 A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为 31 B.在前 2 s 内甲、乙两物体的位移相等 C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为 31 D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为 11 答案 AD 解析 甲的初速度为 3 m/s，乙的初速度为 1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之 比为 31，选项 A 正确；在前 2 s 内甲的速度一直大于乙的速度，甲的平均速度比乙大， 故 s甲s乙(或由图线与 t 轴所围面积看出，s甲s乙)，选项 B 错误；甲沿正方向做匀减速 运动，乙沿正方向做匀加速运动，甲的加速度为0.5 m/s2，乙的加速度为 0.5 m/s2，因此 甲和乙的
13、加速度方向相反，大小之比为 11，选项 C 错误，D 正确. 运动图象的应用技巧 1.确认是哪种图象，vt 图象还是 st 图象. 2.理解并熟记四个对应关系. (1)斜率与加速度或速度对应. (2)纵截距与初速度或初始位置对应. (3)交点对应速度或位置相同. (4)拐点对应运动状态发生改变. 三、st 图象与 vt 图象的比较 种类 内容 vt 图象st 图象 图象上某点的纵坐标表示瞬时速度表示某一时刻的位置 图线斜率表示加速度表示速度 图线与时间轴所围面积表示位移无意义 图线与纵坐标轴的交点表示初速度表示初始时刻的位置 两图线交点坐标 表示速度相同，不表示相遇， 往往是距离最大或最小的临
14、 界点 表示相遇 注意：(1)无论是 vt 图象还是 st 图象都不是物体的运动轨迹. (2)vt 图象和 st 图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动. 例 5 (多选)下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( ) 答案 ACD 解析 A 项中，物体开始和结束时的纵坐标为 0，说明物体又回到了初始位置，A 正确；B 项中，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B 错误；C 项中，物体第 1 s 内的位移沿正方向，大小为 2 m，第 2 s 内的位移沿负方向，大小为 2 m.故 2 s 末物体回 到初始位置，C 正确；D 项中，物体做匀变速直线运动，2 s 末时
15、物体的总位移为零，故物 体回到初始位置，D 正确. 【考点】运动图象的意义及应用 【题点】st 图象和 vt 图象的综合应用 1.(对 st 图象的理解)(多选)图 11 表示甲、乙两运动物体相对同一原点的 st 图象，下面说 法中正确的是( ) 图 11 A.甲和乙都做匀变速直线运动 B.甲、乙运动的出发点相距 s0 C.乙运动速率大于甲运动速率 D.乙比甲早出发 t1的时间 答案 BC 解析 题图中 st 图象都是直线，所以甲、乙均做匀速直线运动，故 A 错；因 t0 时，甲 图线的截距为 s0，而乙图线表示乙在原点，所以出发点相距 s0，故 B 正确；因为乙图线的 斜率大于甲图线斜率的绝
16、对值，所以乙运动速率大于甲运动速率，故 C 正确；从图象中还 可以看出甲比乙早出发 t1的时间，故 D 错. 2.(对 st 图象的理解)质点沿直线运动，其位移时间图象如图 12 所示，关于质点的运动， 下列说法中正确的是( ) 图 12 A.2 s 末质点的位移为零，2 s 末质点改变了运动方向 B.2 s 末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零 C.质点做匀速直线运动，速度大小为 0.1 m/s，方向与规定的正方向相反 D.质点在 4 s 时间内的位移大小为 0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同 答案 D 解析 由所给图象可知：质点从距原点负方向 0.2 m 处沿规定的正方向做匀速直线
