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1、平行四边形、矩形、菱形、正方形练习题姓名_1、如图，在ABC中，ACB=900,BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE。ACFBDE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论。2、对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，折痕为MN。再一次折叠，使得点B恰好落在MN的H处，折痕为AE，延长EH交AD于F。使判断AEF的形状。3、已知：如图，两个边长均为的正方形，其中一个的顶点O绕着另一个对角线的交点旋转，问重叠部分的面积是否改变？为什么？4、已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以B
2、C为斜边作直角BCE，又以BE为直角边作等腰直角BEF，且EBF=90，连接AF.(1)、问AF与CE有什么关系？请说明理由；（2）、AF与BE的位置关系如何？说明你的猜想？（3）、若，,求E到BC的距离。5、如图，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，ABAC，BD=10，AC=6， （1）求AB的长。 （2）求BC的长。6、如图，CD、CE分别为ABC的内角、外角平分线，O是AC上的一动点，过点O且平行于BC的直线交CD、CE于D、E。（1）OD与OE相等吗？为什么？（2）当O运动到何处，四边形ADCE为矩形？并说明理由。（3）当ABC为何种形状时，四边形ADCE为正方形？并说明理由。7
3、、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两个顶点=30，把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在D处，求点D的坐标；在坐标平面是否存在点P，使得以点为顶点的四边形为菱形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。8、如图，点E,F分别是菱形ABCD的边AB和BC的中点，EGAB交DC于G，如果A=100，试求CGF的度数。9、如图（1），等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连结AE。1）和会全等吗？请说说你的理由。2）试说明AEBC的理由 3）如图（2），将（1）中点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形。请问是否仍有AEBC？证明你的猜想。10、 如图，在
4、平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（3，3）。 （1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90连OD，求BOD的度数； （3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，点F（），G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，问是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，求出M的坐标。 11、已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积；（2）如图，当四边形EFGH为菱形，
5、且BF=a时，求GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，GFC的面积能否等于2？请说明理由.12、某养殖户准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为600元，水面需按整数亩出租；每亩水面在年初可混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；其中每千克蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获1 500元收益；而每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获150元收益，蟹虾混合养殖成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用。（1）若租用水面n亩，则年租金共需多少元；（2）求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润率；（养殖利润=收益成本，利润率=）（3）该养殖户现有资金28000元，他准备再向银行贷不超过30000元款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润不低于40000元？
