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1、【易错题解析】北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 如图所示，在ABC中D为AC边上一点，若DBC=A ， BC=3，AC=6，则CD的长为（） A.1B.2C.D.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】解答：DBC=A ， C=C ， BCDACB ， = ， = CD= ，故选：C 分析：由DBC=A ， C=C ， 可证得BCDACB ， 所以有 = ，代入数据可求得2. ( 3分 ) 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是（ ） A.4:9B.1:9C.1:3D.2:3【答案】D 【考点】相似三角
2、形的性质 【解析】【解答】两个相似三角形的面积的比是4:9,两个相似三角形的相似比为：2:3.两个相似三角形的周长比为：2:3.故答案为：D.【分析】根据两个相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解。3. ( 3分 ) 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A.23B.32C.49D.94【答案】A 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5= 23 ，它们的相似比为 23.故答案为：A.【分析】两个相似多边形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例.4. ( 3分 ) 下列各组图形中不是位似图形的
3、是（）A.B.C.D.【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的为中心是圆心；D不是位似图形故选：D【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用5. ( 3分 ) 在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（ ） A.18米B.12米C.15米D.20米【答案】A 【考点】相似三角形的应用，平行投影 【解析】【解答】解： 测竿的高度测
4、竿的影长 = 旗竿的高度旗竿的影长 ， 1.53 = 旗竿的高度36 ，解得旗杆的高度= 1.53 36=18（m）故选：A【分析】根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可6. ( 3分 ) 下列各组长度的线段中，成比例线段的是（ ） A.1cm，2cm, 3cm, 4cmB.1cm, 2cm, 3cm，6cmC.2cm, 4cm, 6cm, 8cmD.3cm, 4cm, 5cm, 6cm【答案】B 【考点】比例线段 【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案【解答】A、1423，故选项错误；B、16=23
5、，故选项正确；C、2846，故选项错误；D、3645，故选项错误故选B【点评】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等7. ( 3分 ) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则AHHC的值为（）A.13B.1C.12D.14【答案】A 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,AO=CO.点E，F分别是边AD，AB的中点，EFBD. AHAO=12.AHHC=13.故选A.8. ( 3分 ) 下列说法中
6、正确的是（） A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误故选：C【点评】考查相似三角形的判定定理：（1)两角对应相等的两个三角形相似；（2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3)三边对应成比例的两个三角形相似；
7、（4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似9. ( 3分 ) 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）A.403B.154C.245D.6【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图所示：在AB上取点C，使AC=AC，过点C作CFAC，垂足为F，交AD与点E在RtABC中，依据勾股定理可知BA=10AC=AC，CAD=CAD，AE=CE，AECAECCE=ECCE+EF=C
8、E+EF当CFAC时，CE+EF有最小值CFAC，BCAC，CFBCAFCACB FCBC = ACAB ，即 FC8 = 610 ，解得FC= 245 故答案为：C【分析】在AB上取点C，使AC=AC，过点C作CFAC，垂足为F，交AD与点E，利用全等三角形的判定定理证明AECAEC得出对应边相等，即CE=EC就可得出CE+EF=CE+EF=FC，当CFAC时，CE+EF有最小值，再证明AFCACB，得出对应边成比例，就可求出FC的长。10. ( 3分 ) 如图，在ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：ACP=B； APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB其中能满足APC
9、和ACB相似的条件是 ( ) A.B.C.D.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：当ACP=B，A公共，所以APCACB；当APC=ACB，A公共，所以APCACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，A公共，所以APCACB；当ABCP=APCB，即 PCBC=APAB ，而PAC=CAB，所以不能判断APC和ACB相似故答案为：D【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断二、填空题（共10题；共30分）11. ( 3分 ) 两个相似三角形的相似比为1 ：2 ，它们的面积比为_ 【
10、答案】1:4 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】两相似三角形的相似比为1：2，它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。12. ( 3分 ) 如图，在ABC中，DEBC， ADAB = 13 ，则 DEBC =_【答案】13 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC， DEBC = ADAB = 13 故答案为： 13【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解。13. ( 3分 ) 如图，直线l1l2l3 ， 直线AC交l1 ， l2 ， l3 ， 于点A，B，C；直线DF
11、交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知 ABAC=13 ，则 EFDE =_。【答案】2 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：由ABAC=13和BC=AC-AB，ABBC=13-1=12则BCAB=2,因为直线l1l2l3 ， 所以EFDE=BCAB=2故答案为2【分析】由ABAC=13和BC=AC-AB，可得ABBC的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得EFDE=BCAB14. ( 3分 ) 如图，在ABC中，DEBC，AD1，AB3，DE2，则BC_【答案】6 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】在ABC中，DEBC，ADEABC.ADAB=DEBC.AD1，AB3，DE2，13=2BC,BC
