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1、第2章 时域离散信号与系统的时域分析,2.1 时域离散信号 2.2 时域离散系统 2.3 模拟信号的数字处理方法,2019/6/20,2,2.1 时域离散信号,对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，如果采样间隔取T，则可以得到 这里n只取整数，非整数时x(n)无定义，在数值上x(n)等于信号的采样值，即 还可以用集合符号表示，,2019/6/20,3,2.1.1 常用的典型序列 1、单位序列(n) 它类似于连续信号和系统中的单位冲激函数。,2019/6/20,4,2、单位阶跃序列(n) (n)与(n)之间的关系可以表示为 3、矩形序列RN(n) 矩形序列可用单位阶跃序列表示，即,2019/6/2
2、0,5,4、实指数序列 如果|a| 1，则称为发散序列。,2019/6/20,6,5、正弦序列 式中称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率。可以假设模拟信号为 采样后得到 得到数字频率与模拟角频率之间的关系为,2019/6/20,7,6、周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立 x(n) = x(n+N) ， - n 则称序列x(n)为周期性序列，序列的周期为N。 注意：例2.1-1 ， 例2.1-2 试确定一般序列 周期。 解：,2019/6/20,8,分为三种情况进行讨论： (1) 当 为整数时，k = 1， ，这时正弦序列是以 为周期的序列。 (2
3、) 当 不是整数，是一个有理数时。 设 ，式中P和Q为互质的整数，这时可以取k = Q，那么N = P，则正弦序列是以P为周期的序列。 (3) 当 是无理数时。此时的正弦序列不是周期序列。,2019/6/20,9,7、复指数序列 由于n取整数，下面等式成立 复指数序列的数字域频率0是以2为周期的周期函数。 注意：对于任意序列，都可以用单位序列的移位加权和表示，即,2019/6/20,10,2.1.2 序列的运算 在数字信号处理中，序列的运算主要包括乘法、加法、移位、翻转及尺度变换。 1、乘法和加法 序列之间的乘法和加法是指它们同序号的序列值逐项对应相乘和相加。,2019/6/20,11,2、移
4、位、翻转及尺度变换,2019/6/20,12,2.2 时域离散系统,时域离散系统可以认为是一种变换或算法T y(n) = Tx(n) 2.2.1 线性时不变离散系统 1、线性离散系统 满足叠加原理(可加性和齐次性 )的离散系统称为线性离散系统。 Tax1(n)+ bx2(n) = ay1(n)+ by2(n),2019/6/20,13,2、时不变离散系统 离散系统对输入信号的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化，数学描述为 y(n - n0) = Tx(n - n0) 3、线性时不变离散系统输入与输出之间的关系 单位序列响应h(n)是系统对于(n)的零状态响应，代表系统的时域特征。用数学语言
5、可描述为 h(n) = T(n) 设系统的输入x(n)可以表示成,2019/6/20,14,那么系统输出为 根据线性离散系统的叠加性质 又根据时不变性质 式中的符号“*”代表卷积运算。,2019/6/20,15,4、序列的卷积运算 序列卷积运算过程分成以下四步执行： (1)将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，并将h(m)进行翻转，形成h(-m)； (2)将h(-m)移位n，得到h(n-m)。当n 0时，序列右移；n 0时，序列左移； (3)将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘； (4)对于所有乘积进行相加。,2019/6/20,16,注意：例2.2-4 利用卷积和公式容易证
6、明线性卷积满足交换律、结合律、分配律等运算规律。注意：例2.2-5,2019/6/20,17,2.2.2 离散系统的因果性和稳定性 系统的因果性和稳定性是保证系统的物理可实现的条件，是对系统的重要约束。 1、因果性 如果离散系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该离散系统为因果系统。 线性时不变离散系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位序列响应满足 h (n) = 0，n 0,2019/6/20,18,2、稳定性 如果系统输入有界，系统输出也是有界的，则该系统就是稳定系统。系统稳定的充分必要条件是 注意：例2.2-6,2019/6/20,
7、19,2.3 模拟信号的数字处理方法,要实现模拟信号的数字处理，首先要对模拟信号进行采样、量化和编码，进而形成数字信号，然后再采用数字信号处理技术进行处理，最后再将处理完毕的数字信号转换成模拟信号。,2019/6/20,20,2.3.1 取样及取样定理,2019/6/20,21,采样过程的数学描述（时域分析）为 根据表1.2-2中的频率卷积定理，可以写出上式所对应的频域表达式,2019/6/20,22,2019/6/20,23,2.3.2 数字信号转换成模拟信号 如果选择的取样频率满足取样定理要求，就可以利用一个截止频率为 理想低通滤波器 ，不失真地将原来的模拟信号xa(t)恢复出来。,2019/6/20,24,则理想低通滤波器的输入和输出分别关系为 由于满足取样定理（低通滤波器幅度选择合理），则 上式则被称为内插公式,2019/6/20,25,内插公式等号左边是模拟信号xa(t)，等号右边有两部分组成，一部分是xa(nT)，表示离散点的采样值，另一部分是被称为内插函数即 特点保证了恢复的xa(t)在采样时刻(t = nT)与采样值相等，而在采样点之间，则是内插函数的加权和确定，其权值为各采样点的样值xa(nT)。,
