数字信号处理课件第一章节时域离散信号与系统

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1、第一章 时域离散信号与系统,Discrete-Time Signals and Systems in the Time-Domain,本章内容：,1.1 引言,1.2 模拟信号、时域离散信号和数字信号,1.3 时域离散系统,1.4 时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程,1.1 引 言,信号：模拟信号、时域离散信号、数字信号 数字信号处理：用数值计算的方法对数字信号进行处理 信号处理系统：模拟系统、时域离散系统、数字系统 （处理对象分别对应上面的三种信号）以及数字和模 拟的混合系统。实际使用的系统是模拟系统、数字系 统和数模混合系统。,返回,1.2 模拟信号、时域离散信号和数字信号,返

2、回,1.2.1 时域离散信号和数字信号,1.2.2 时域离散信号的表示方法,1.2.3 常用的时域离散信号,离散时间系统的实现 1、一个物理量（模拟信号） 2、将时间离散化 3、将时间间隔归一化 离散时间序列,4、时间离散信号的幅度量化 5、时间和幅度都离散化的信号 数字信号 6、数字信号的实现 AD转换器（位数） 7、数字信号处理过程,Transducer,Amplifier,A/D Convertor,Digital signal Processing,D/A Convertor,1.2.1 时域离散信号和数字信号,时域离散信号 数字信号 随着二进制编码的位数的增加，时域离散信号和 数字信

3、号的数值差别越来越小。在计算机上，精 度很高，可达32或者64位，差别可忽略不计，但 是在用硬件实现的时候，由于二进制编码位数直 接影响到设备的复杂性和成本，所以位数不是很 高，如8位通用单片机，这样的误差是要考虑的。,对幅度进行有限位的 二进制编码、量化,返回,回到本节,1.2.2 时域离散信号的表示方法,时域离散信号（序列）的来源 对模拟信号采样： 通过实验测试得到：不同时刻的血压测量值 时域离散信号的表示方法 用集合符号表示序列 例如：x(n)=,0,0.636,0.000,0.57,0.78, 式中，n=,-1,0,1,2, 用公式表示序列 例如： 0a1,-n,带下划线的元素表示n=

4、0点的序列值,返回,回到本节,用图像表示序列 例如：时域离散信号 ，它的图形表示如下 图所示。这是一种很直观的表示方法。,为了醒目，常常在每一条竖线的顶端加一个小黑点,返回,回到本节,举例：模拟信号 时域离散信号 数字信号， 例1.1：已知模拟信号是一个正弦波即 ,试 将它转换成时域离散信号和数字信号。 解： 等间隔采样，将得到的t=nT, 代入到 中 去， 得到：,等间隔采样，采样频率必须是模拟信号最高频率的2倍 以上,模拟信号,频率为25Hz 周期为0.04s,采样频率Fs=200Hz 采样间隔T=1/Fs=0.005s,返回,回到本节,式中n=,0,1,2,3, 将n代入到式子中去，得到

5、： x(n)=,0,0.9sin50T,0.9sin100t,0.9sin150t, 这里的n就是第n个采样点，只能取整数。 按照上式算出来的 序列值一般有无限位小数，如果我们采用四位二进制数表示 x(n)的幅度，第一位为符号位，且信号用xn表示，那么有 xn=,0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,0.101,0,111,0. 101,时域离散信号,数字信号,返回,回到本节,1.2.3 常用的时域离散信号,单位脉冲序列 单位脉冲序列也称为单位采样序列。特点是仅在n=0处 取值为1，其他均为零。,返回,回到本节,单位阶跃序列 单位阶跃序列的特点是只有在n0时，它才取非零值

6、1， 当n0时，均取零值。 u(n)可以用单位脉冲序列表示为,返回,回到本节,矩形序列 下标N称为矩形序列的长度,返回,回到本节,实指数序列 式中，a取实数，u(n)起着使x(n)在n1， x(n)的值则随着n的加大而加大。 一般把绝对值随着n的加大而减小的序列称为收敛序列 而把绝对值随着n的加大而加大的序列称为发散序列。,返回,回到本节,正弦序列 复指数序列 用欧拉公式将上式展开，得到,返回,回到本节,周期序列 规定周期序列的周期为满足上式的最小的正整数N。 如果n一定，作为变量时，它是以2为周期的函数。但 当一定，n作为变量时，正弦序列却不一定是周期序列！ 如果是周期序列，则要求正弦序列的

7、频率满足一定条件： 是一个正整数,返回,回到本节,例1.2： ，分析其周期性。 解: 该序列的频率 = 1/4，周期 ，这 是一个无理数，M 取任何整数，都不会使 变成整数，因此这是一个非周期序列。,返回,回到本节,离散信号的处理,1、信号的延迟 2、信号的加减 3、信号相乘,4、信号的能量,5、信号的卷积,噪声,1、噪声总是存在的 2、噪声有时候大于有用信号 3、噪声有时有规律，有时无规律 4、白噪声 5、噪声的表示 6、噪声的去除 弱噪声，强噪声、顾虑噪声，无规噪声,Original waveform,50% white noise,100% white noise,200% white

8、noise,1.3 时域离散系统,返回,1.3.1 线性时不变时域离散系统,1.3.2 线性时不变系统输出和输入之间的关系,1.3.3 系统的因果性和稳定性,1.3.1 线性时不变时域离散系统,线性时不变时域离散系统的特点就是系统具有线性 性质和时不变性质。 线性性质 线性性质表现在系统满足线性叠加原理。 即y1(n)=Tx1(n); y2(n)=Tx2(n) Tax1(n)+bx2(n)=aTx1(n)+bTx2(n) =ay1（n)+by2(n) 非线性系统不服从线性叠加原理。,返回,回到本节,时不变特性 如果系统对输入信号的运算关系T在整个过程中不随时间变化，则称该系统是时不变系统 即

9、如果 Tx(n)=y(n)， Tx(n-n0)=y(n-n0)（ n0为任意整数） 上式说明时不变吸系统的输出随出入信号移位而移位，且波形保持不变。 如果运算关系在整个运算过程中随时间变化，则时变系统。,返回,回到本节,1.3.2 线性时不变系统输出和输入间关系,如果令h(n)为系统对单位脉冲序列的响应， h(n)=T(n) 任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加权 和，对任意输入的信号x(n)，有 则系统输出可以表示为：,单位脉冲响应,返回,回到本节,利用系统服从线性叠加的原理： 利用系统时不变性质，式中的 ， 因此得到： 上式的运算关系被称作卷积运算，式中的*代表两个序 列的卷积运算。,

10、返回,回到本节,卷积运算方法： 图解法或者列表法 用MATLAB计算两个有限长序列的卷积 解析法 卷积运算的重要性质 任意序列与单位脉冲序列的卷积等于该序列本身 如果卷积一个移位n0的单位脉冲序列，即将该序 列移位n0,返回,回到本节,卷积运算服从交换律、结合律和分配律： 交换律 结合律 分配律,返回,回到本节,卷积运算的图解法 （1）画出x(m)和h(m)的波形； （2）反转平移：x(m)反转 x(-m),右移n x(n m) （3）乘积： x(m) h(n m) （4）求和： m 从到 对应乘积项求和。,图解法 简单明了,返回,回到本节,例：用图解法求解下面两个函数的卷积和,返回,回到本节

11、,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,用Matlab计算卷积和 序列从0开始 xn=2,1,-2; hn=1,2,-1; yn=conv(xn,hn); n=0:length(yn)-1; subplot(1,1,1); stem(n,yn,.); line(0,5,0,0) xlabel(n); ylabel(y(n); grid on;axis(0,5,-6,6),思考： 有限长序列卷积和的长度？,返回,回到本节,h=ones(1,5); nh=-2:2; x=h;nx=nh; ny

12、s=nh(1)+nx(1); nyf=nh(end)+nx(end); y=conv(h,x); ny=nys:nyf; stem(ny,y,.); line(-4,4,0,0) xlabel(n); ylabel(y(n); grid on;axis(-4,4,-6,6),序列不从0开始,返回,回到本节,解析法求解卷积和 例1.3：已知 , ,试求信号x(n)，它满足 ，并画出x(n)的波形。 (选自西安交通大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试 试题) 解：这是一个典型的解线性卷积的题目。,返回,回到本节,画出x(n)的波形如下图所示：,返回,回到本节,例1.4：如下图(a)所示，系统

13、和 串联，设 求系统的输出y(n)。,返回,回到本节,解: 系统 的输出用m(n)表示，可以先求m(n)，再求 y(n)。 串联系统的等效系统如上图(b)所示。,返回,回到本节,因为 所以，等效系统的单位脉冲响应为 同样可以推导出两个系统 并联，其等效系统的 单位脉冲响应为 ，如上图(c)、(d)所示。,返回,回到本节,1.3.3 系统的因果性和稳定性,系统的因果性： 系统的因果性即系统的可实现性。 因果系统：系统的n时刻的输出y（n）只取决于当 前以及过去的输入，而与n时刻以后的输入没有 系，该系统是可实现的。 非因果系统：如果n时刻的系统输出还和n时刻以 后的输出有关，在时间上违背了因果性

14、，系统无 法实现。 系统具有因果性的充要条件是，系统的单位脉冲 响应满足下式： ， n0,利用此 概念可 以判断 系统的 因果性,判断因果系 统的依据,返回,回到本节,系统的稳定性 稳定系统：对于任意有界输入产生有界输出的系 统为稳定系统。 当且仅当 (充要条件) 时，该线性时不变系统是稳定的。,返回,回到本节,1.4 时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程,描述一个系统可以不管系统内部的结构如何，将 系统看成一个黑盒子，只描述系统的输出与输入 之间的关系，这种描述法被称为输入输出描述法。 微分方程 模拟系统 差分方程 时域离散系统 状态变量描述法 线性时不变系统 线性常系数差分方程,

15、T,x(n),y(n),时域离散系统,用方程 来描述,两种不同的 描述方法,返回,本节主要讲述：,返回,1.4.1 线性常系数差分方程,1.4.2 线性常系数差分方程的递推解法,1.4.4 应用举例滑动平均滤波器,1.4.1 线性常系数差分方程,一个N阶线性常系数差分方程用下式描述： 或 ， a0=1 式中，x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出， 系数ai和bi均为常系数，且x(n-r)和y(n-k)只有次 幂，也没有相互交叉的线性相乘项，故称为线性 常系数差分方程。,返回,回到本节,线性时不变系统系统的响应,（1）系统的图形表示法 （2）信号序列x（n）通过系统的响应,输入正弦信号,系统的频响 系统和频率的关系，是系统的特征 相当于一个数字滤波器,B=1;A=1 2.6131 3.4142 2.6131 1; w=0:0.1:2*pi*5; freqs(B,A,w),1.4.2 线性常系数差分方程的递推解法,已知系统的输信号和描述系统的线性常系数微分方 程，求解系统的输出一般有三种方法：