《数值分析课件崔学慧数值分析05矩阵代数基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析课件崔学慧数值分析05矩阵代数基础（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
,一、几种特殊矩阵 二、矩阵的标准形,第四节 矩阵代数基础,三、几种常见的矩阵分解形式,四、初等变换阵,一、几种特殊矩阵,严格对角占优阵是非奇异矩阵,严格对角占优阵是非奇异矩阵,二、矩阵的标准形,证明,证明,命题得证.,说明,如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能 对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量， 还是能对角化,例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？,解,解之得基础解系,求得基础解系,解之得基础解系,故 不能化为对角矩阵.,矩阵的正交相似化简,Matlab调用形式 Q,R=schur(A),P15,解,三、几种常见的矩阵分解形式,（单位阵和一个秩1的矩阵之差 ）,四、初等变换阵 1、初等变换阵的一般定义,2、初等变换矩阵的性质,证明:,证明：,3、常见的初等变换阵,（1）初等方阵都是初等变换阵,定义Gauss变换阵为,（2）Gauss变换阵是初等变换阵,（3）初等反射阵(Householder变换阵) 是初等变换阵,P74-1 , 25,
