《数值计算方法第2版教学作者马东升第4章节408,9分段插值课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值计算方法第2版教学作者马东升第4章节408,9分段插值课件（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,4.8 分段插值法 给定 (x-5,5)。取等距节点xi=-5+i(i=0,1,10), 试建立插值多项式L10(x), 并作图形, 观察L10(x)对f(x)的逼近效果。,分段三次埃尔米特插值 为了避免Runge现象的发生, 很自然地会想到把区间-5, 5等分为10个小区间, 在每一个小区间内应用低次插值。但由于每个小区间只有两个端点（插值节点）, 按照已知的方法, 得到的将是一个分段线性插值函数。,已知xi,f(xi),f(xi)(i=0,1,n),求分段三次插值函数H(x)满足 H(xi)=f(xi),H(xi)=f(xi) i=0,1,n 为了得到插值函数,考虑任意子区间xi,xi+
2、1,i(0,1,n-1), 采用Lagrange插值函数结构, 在第i个子区间上 H(x)=f(xi)h1(x)+f(xi+1)h2(x)+f(xi)h3(x)+f(xi+1)h4(x) 这样，就把H(x)的构造问题转化为四个插值基函数hk(x)(k=1,2,3,4)的构造问题。,4.9 三次样条插值,“样条”一词本来是指在飞机或轮船设计过程中为了 描绘出光滑的外形曲线所用的一种工具，即一个具 有弹性的细长木条。事实上，在作了某些近似简化 后，样条的数学模型并不复杂，它只是分段的三次 多项式曲线：在相邻两块压铁之间是三次多项式曲 线；在压铁处，左右两段曲线的切线和曲率是连续的。,定义 给定a,b的分划：a=x0x1xn=b, 如果函数s(x)在区间a,b上满足以下条件： （1）在每一个子区间（xi,xi+1）(i=0,1,n-1) 上s(x)是三次多项式； （2） s(x)在区间a,b上具有二阶连续导数； （3）s(xi)=yi(i=0,1,n),s(x0)=y0,s(xn)=yn。称s(x)为三次样条函数。,
