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1、【易错题解析】沪科版九年级数学下册 第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.抛物线y=12x-22-3的顶点坐标是（） A.2,3B.2,-3C.-2,3D.-2,-3【答案】B 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】因为y=12x-22-3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（2，3）故选B2.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（ ） A.m0B.m1C.m1D.m1【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点
2、，抛物线开口向下，m+10，m1，故答案为：D【分析】根据抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，知抛物线开口向下，从而知道抛物线的二次项系数小于零得出m+10，解不等式即可。3.下列四个点中，在反比例函数y=-6x的图象上的是( ) A.（3，2）B.（3，2）C.（2，3）D.（2，3）【答案】A 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可【解答】A、3（-2）=-6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、32=6-6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、23=6-6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错
3、误；D、（-2）（-3）=6-6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=kx中，k=xy为定值是解答此题的关键4.在反比例函数 y=k-1x 的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A.k1B.k0C.k1D.k1【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数 y=k-1x 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故答案为：A【分析】因为反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，所以由反比例函数的性质可得k10，解得k1
4、。5.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（ ） A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0D.a、b、c都小于0【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：如图，抛物线开口方向向下，则a0 抛物线对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0抛物线与y轴交于正半轴，则c0综上所述，a0，b0，c0故选：C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判断a、b的符号6.若反比例函数y=kx的图象经过点(m,3m)，其中m0，则此反比例函数的图象在（） A.第一、二象限
5、B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【答案】B 【考点】反比例函数的图象 【解析】【分析】将（m，3m)代入y=kx，即可判断出k的符号，从而判断出函数的图象所在象限【解答】将（m，3m)代入y=kx得，3m=km，k=3m20，因此反比例函数的图象在一，三象限故答案为B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，同时要熟悉反比例函数的性质7.已知反比例函数y=a-2x的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（） A.a2B.a2C.a2D.a2【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性
6、质，此图象位于二、四象限，则根据k0求解【解答】反比例函数y=a-2x的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a-20，则a2故选C【点评】本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大8.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2a+b=0；x=3是ax2+bx+3=0的一个根；PAB周长的最小值是 10 +3 2 其中正确的是
7、（ ） A.仅有B.仅有C.仅有D.【答案】D 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解： 根据图象知，对称轴是直线x= b2a =1，则b=2a，即2a+b=0故正确；根据图象知，点A的坐标是（1，0），对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故正确；如图所示，点A关于x=1对称的点是A，即抛物线与x轴的另一个交点连接BA与直线x=1的交点即为点P，则PAB周长的最小值是（BA+AB）的长度B（0，3），A（3，0），BA=3 2 即PAB周长的最小值是3 2 + 10 故正确综上所述，正确的
8、结论是：故选D【分析】根据对称轴方程求得a、b的数量关系；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；利用两点间直线最短来求PAB周长的最小值9.RtABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，ACB=90，CBx轴，双曲线 y=kx(k0) 经过CD点及AB的中点D，SBCD=4，则k的值为（ ） A.8B.8C.10D.10【答案】B 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：设OA=a，AE=b，则C点坐标（a， ka ），B点坐标（a+b， ka ） AD=BD，SBCD=SACD=4，SACB=8= 12 ACBC= 12 （ ka ）b得bk=16a，
9、B点坐标（a+b， ka ）点D在抛物线上，D点坐标（ 12 b+a， 12 ka ）则（ 12 b+a）（ 12 ka ）=k，则b=2a，解 bk=-16ab=2a ，得k=8故选B【分析】OA=a，AE=b，则C点坐标（a， ka ），B点坐标（b， ka ），根据SBCD=SACD=4，得出SACB=10= 12 ACBC= 12 （ ka ）b得出bk=20a，先求得D的坐标，根据点D在双曲线上，得出（ 12 b+a）（ 12 ka ）=k，则b=2a，结合，即可求得k的值10.二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x2，则下列结
10、论中正确的个数有( )4ab0； 9a+3b+c0 ；若点A(3， y1 )，点B( 12 ， y2 )，点C(5， y3 )在该函数图象上，则 y1 y3 y2 ；若方程 a(x+1)(x-5)=-3 的两根为 x1 和 x2 ，且 x1 x2 ，则 x1 15 x2 .A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数图像与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】由抛物线的对称轴为x=2可得- b2a =2，即4a+b=0，故正确；由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y0，则x=3时，y=9a+3b+c0，故错误；
11、抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，点A到x=2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3，y1y3y2 ， 故正确；令y=a（x+1）（x-5），则抛物线y=a（x+1）（x-5）与y=ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），函数图象如图所示，由函数图象可知方程a（x+1）（x-5）=-3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x-5）与直线y=-3交点的横坐标，x1-15x2 ， 故正确故答案为：C【分析】由抛物线的对称轴为x=2可得-b2a=2可得4a+b=0；由对称和图像来验证；根据函数的增减性来判断；数形结合即为抛物线y=a（x+1）（x-5）与直线y=-3交点的横坐标可知。二、填空题（共10题；共30分）11.已知点P（-1，m）在二次函数 y=x2-1 的图象上，则m的值为_； 【答案】0 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】点P（-1，m）在二次函数y=x2-1的图象上，m=1-1=0故答案是：0【分析】将点P的坐标代入二次函数y=x2-1，即可求出m的值。12.实验表明，当
