《遂宁市高中2017级第四学期教学水平监测 数学(理科)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《遂宁市高中2017级第四学期教学水平监测 数学(理科)试题及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、遂宁市高中2017级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1
2、. 已知复数（为虚数单位），则z的值为A. B. C. D. 2. 已知是圆的动弦，则中点的轨迹方程是A. B. C. D. 3. 若曲线，在点P处的切线方程为，则点P的坐标为A. （2，4） B. （1，1）C. （1，1）或（1，1） D. （1，1）4. 用88除8788+7，所得余数是A. 0 B. 1 C. 8 D. 805. 7的展开式中常数项是A. 14 B. 14 C. 42 D. 426. 在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是A. B. C. D. 7. 把一条正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新
3、的一条曲线b，下列说法中不正确的是A. 曲线b仍然是正态曲线B. 曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等C. 以曲线b为正态分布的总体的方差比以曲线a为正态分布的总体的方差大2D. 以曲线b为正态分布的总体的期望比以曲线a为正态分布的总体的期望大28. 已知抛物线C:的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且,则AFK的面积为A. 1 B. 2 C. 4 D. 89. 从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成60角，则二面角APBC的余弦值是A. B. C. D. 10. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的范围A.
4、 B. C. D. 11. 已知、为复数，且，若，则的最大值是A5 B. 6 C. 7 D. 812设直线，分别是函数图像上点， 处的切线，与垂直相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知、，C为线段AB上的一点，且满足，则点C的坐标为 14. 已知函数在区间（0，1）内是增函数，则实数a的取值范
5、围是 15. 设、是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，且PF1F2的最小内角为300，则C的离心率为 16. 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k2时，,T(a)表示非负实数a的整数部分，如T（2.6）2，T（0.2）0，按此方案，第2016棵树种植点的坐标应为 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）若、均为实数，且，。求证：、中至少有一个大于018.（本小题满分12分）将6个人排成三排，每排各2人则有多少种排法？若甲不在第一
6、排，乙在第二排则有多种排法？19. （本小题满分12分）某中学学生会组织部分同学用“10分制”随机调查了“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的数字为茎，小数点后的数字为叶）（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若某人的幸福度不低于9.5分，则称该人“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人“极幸福”的概率；（3）用这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望20. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱垂直于底面，为侧棱上的点，底面
7、为正方形，底面边长，侧棱，（1）求证，平面;（2）求与平面所成角的正弦值21. （本小题满分12分）已知椭圆的左，右顶点分别为,右焦点为，点是椭圆上异于的动点，过点作椭圆的切线,直线与直线的交点为，且当时，（1）求椭圆的方程；（2）当点运动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论22. （本小题满分12分）已知函数，且（1）若，求函数的极值；（2）设当时，对任意的都有成立，求的最大值；设为的导函数，若存在，使成立，求的取值范围遂宁市高中2017级第四学期教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案CBDCADCB
8、ADBA二、填空题（54=20分）13 14 15 16（1，404）三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17（10分）假设都不大于0，即，则有.4分而=8分这与矛盾.故、中至少有一个大于0.10分18（12分）（1）6分（2）12分19（12分）（1）众数：8.6；中位数：8.75。2分（2）设表示所取3人中有个人“极幸福”，将所取3人中至多有1人“极幸福”记为事件A,则。6分（3）的所有可能取值为0，1，2，3。的分布列为012310分所以12分20（12分）（1）以D点为原点，以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系（如图），易知D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（
9、2，2，0）、C（0，2，0）、A1（2，0，4）、B1（2，2，4）、C1（0，2，4）、D1（0，0，4）、E（0，2，1）2分从而，则即且.又,故.6分（2）由（1）知是平面的一个法向量， 8分而，因此, 10分从而与平面BDE所成角的正弦值为。12分21（12分）（1）依题可知， 由,得2分 化简得，由得， 故所求椭圆C的方程为5分（2）结论：以BD为直径的圆与直线PF相切。（只给出结论则给1分）证明如下：由（1）知，在点B处的切线方程为x=2。由题意可知直线AP的斜率存在且不为0，设直线AP的方程为，则点D的坐标为（2，4k）,BD的中点E的坐标为（2，2k）.由得。7分设点P的坐标
10、为，由韦达定理得所以，则8分因为点F的坐标为（1，0），下面分情况讨论：当时，点P的坐标为，直线PF的方程为x=1，点D的坐标为此时以BD为直径的圆与直线PF相切；9分当时，直线PF的斜率所以直线PF的方程为，即故点E到直线PF的距离11分综上所述，当点P运动时，以BD为直径的圆与直线PF相切。12分22（12分）（1）当时，定义域为 所以 1分令，解得，列表如下：-1（-1，0）+0-0+极大值极小值 由表知的极大值是的极小值是 = 3分（2）， 当时，. 因为在上恒成立， 所以在上恒成立. 5分 记，则.14分 当时，则在（0,1）上是减函数； 当时，则在上是增函数； 所以. 所以的最大值为. 8分 因为， 所以. 由, 得 整理得. 存在，使成立， 等价于存在，使成立. 10分 因为，所以存在，使. 设，则. 因为当时，恒成立，所以当时，在上是增函数，所以,所以，即的取值范围为. 12分 高二数学（理科）试题第12页（共12页）
