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1、2012高考数学帅歌机2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合，则A B C D 2命题“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则C若，则 D若，则 3某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 A B C D 4设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1cm，
2、则其体重约增加kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为kg 5已知双曲线的焦距为10 ，点在C的渐近线上，则C的方程为A B C D 6函数的值域为A B C D 7在中，则A B C D 8已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为当m变化时，的最小值为A B C D 二、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9 在直角坐标系xOy中，已知曲线（t为参数）与曲线
3、（为参数，）有一个公共点在轴上，则 10不等式的解集为 11如图2，过点的直线与相交于两点若，则的半径等于 （二）必做题（1216题）12已知复数（为虚数单位)，则 13的二项展开式中的常数项为 （用数字作答） 14如果执行如图3所示的程序框图，输入，则输出的数 15函数的导函数的部分图象如图4所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点（1）若，点的坐标为，则 ； （2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 16设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操
4、作称为变换将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到例如，当时，此时位于中的第4个位置（1）当时，位于中的第 个位置； （2）当时，位于中的第 个位置三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55（）确定的值，并求
5、顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率（注：将频率视为概率） 18（本小题满分12分） 如图5，在四棱锥中，平面，是的中点（）证明：平面；（）若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积19（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，记，（）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.20（本小题满分13分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需
6、要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）（）设生产A部件的人数为，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案21（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线上的点均在圆外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值.（）求曲线的方程；（）设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相
7、交于点和.证明：当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值.22（本小题满分13分）已知函数，其中.（）若对一切，恒成立，求的取值集合.（）在函数的图像上取定两点，记直线的斜率为.问：是否存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B【解析】 M=-1,0,1 MN=0,1.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出MN.2.【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否
8、命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.4.【答案】D【解析】【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线
9、性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.5.【答案】A【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，即.又，C的方程为-=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.6.【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域为-,.【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值
10、域.7.【答案】A【解析】由下图知.又由余弦定理知，解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.8【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像如下图，由= m，得，= ，得.依照题意得.，.【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像，结合图像可解得.二 、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第9、10、 11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）9. 【答案】【解析】曲
11、线：直角坐标方程为，与轴交点为；曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与轴交点，即可求得.10.【答案】【解析】令，则由得的解集为.【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值，转化为代数不等式（组）.11.【答案】【解析】设交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知【点评】本题考查切割线定理，考查数形结合思想，由切割线定理知，从而求得圆的半径. (二)必做题（1216题）12【答案】10【解析】=，.【点评】本题考查复数
12、的运算、复数的模.把复数化成标准的形式，利用求得.13.【答案】-160【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知，所以二项展开式中的常数项为.【点评】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.14.【答案】【解析】输入,n=3,，执行过程如下：；，所以输出的是.【点评】本题考查算法流程图，要明白循环结构中的内容，一般解法是逐步执行，一步步将执行结果写出，特别是程序框图的执行次数不能出错.15.【答案】（1）3；（2）【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则 ,（因为假设原函数+为则为），
13、由几何概型知该点在ABC内的概率为.【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.16.【答案】（1）6；（2）【解析】（1）当N=16时,可设为,即为,即, x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）【解析】（1）由已知,得所以该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得 的分布为 X11.522.53PX的数学期望为 .（）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则 .由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以
