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(四)不等式选讲1已知正数x,y满足x2y22,求证:xy2xy.证明x0,y0,要证xy2xy,只要证(xy)24x2y2,即证x2y22xy4x2y2.x2y22,只要证22xy4x2y2,即证2(xy)2xy10,即证(2xy1)(xy1)0.2xy10,只要证xy1.2xyx2y22,xy1成立,当且仅当xy1时取等号xy2xy.2已知a,b,c都是正数且abc1,求证:(2a)(2b)(2c)27.证明由算术几何平均不等式可得2a11a3,2b11b3,2c11c3.不等式两边分别相乘可得,(2a)(2b)(2c)3332727,当且仅当abc1时等号成立3已知函数f(x)2|x2|3|x3|.若函数f(x)的最小值为m,正实数a,b满足4a25bm,求的最小值,并求出此时a,b的值解依题意知,f(x)当x3时,函数f(x)有最小值10,故4a25b10,故 ,当且仅当时等号成立,此时a,b.4(2018镇江调研)已知函数f(x)|xa|xa|,若对任意xR,不等式f(x)a23恒成立,求实数a的取值范围解对任意xR,不等式f(x)a23恒成立,f(x)mina23,又|xa|xa| |xa(xa)|2a|,|2a|a23,即|a|22|a|30,解得1|a|3.3a3.