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1、第5章,无风险证券的投资价值,本章主要内容,货币的时间价值 利率的决定 利率的期限结构 无风险条件下证券投资价值的评估,第一节 货币的时间价值,无风险收益与货币的时间价值 名义利率与实际利率 终值与现值 年金终值与现值,一、无风险收益与货币的时间价值,无风险收益 无风险收益就是指投资无风险证券获得的收益。 无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券。 无风险证券只是一种假定的证券。,无风险收益与货币的时间价值,货币的时间价值 货币的时间价值（TVM）是使用货币的机会成本，是无风险条件下使用货币进行投资可能获得的收益。 从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均资金利润率
2、（即风险报酬和通胀因素不应该包括在内）。 从经济学的角度而言，投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。,二、名义利率与实际利率,名义利率 名义利率是指利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。 实际利率 实际利率是指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。,二、名义利率与实际利率,名义利率与实际利率的关系 其中： i实际利率； r名义利率； p价格指数。,三、终值与现值,终值 终值是指现期投入一定量的货币资金，若干期后可以获得的本金和利息的总和，俗称本利和。 复利终值 其中: F复利终值；P复利现值；n计息期数 终值系数，为简便
3、计算，实际部门已编制复利终值系数表。,三、终值与现值,现值 现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的资金相当于现在取得多少收入或支出多少资金量。 复利现值 其中： P复利现值 F复利终值 n计息期数,四、年金终值与现值,年金 年金是指一定时间内每期金额相等的收支款项，记作A。,四、年金终值与现值,普通年金终值 其中： F普通年金终值 A年金数额 n计算期数 年金复利终值系数，记为（F/A,i,n）可查表得出。,四、年金终值与现值,普通年金现值 其中： P普通年金现值 A年金数额 n计算期数 为年金现值系数，记（P/A,i,n）可查表得出。,第二节 利
4、率的决定,马克思关于利率的决定 西方经济学关于利率的决定,一、马克思关于利率的决定,马克思认为，利息的本质是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。 利率就是利息与贷出资本量之间的比率。 利率的高低取决于两个因素： 一是利润率 二是利润在职能资本家和生息资本家之间的分割比例,二、西方经济学关于利率的决定,西方经济普遍认为，利率是货币资金的价格，利率也是由借贷市场的供求规律决定的。 当可贷资金需求大于供给时，利率就上升 当可贷资金需求小于供给时，利率就下降 当可贷资金需求等于供给时的利率就是市场均衡利率,西方经济学关于利率的决定,第三节 利率的期限结构,即期利率、远期利率与
5、到期收益率 收益率曲线 利率的期限结构理论,一、即期利率、远期利率与到期收益率,即期利率 定义：指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。,即期利率,零息债券（贴现债券）的即期利率由以下公式计算： 其中： Pt无息债券的当前价格 St即期利率 Mt为票面面值 t为债券的期限,即期利率,息票债券的即期利率 如果投资者投资长期的债券，如他会选择息票债券，即期利率则可以另一种方式确定： 必须指出：直接用“到期收益率”代替“即期利率”的办法是不可取的，它不能准确地表达出市场上资金时间价值的规律。,远期利率,远期利率是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率。
6、远期利率的一般计算式为： 其中： ft表示第t年的远期利率（有时也表示为ft-1，t ） St表示即期利率,到期收益率,到期收益率是投资购买国债的内部收益率，即可以使投资购买国债获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。,到期收益率,（1）对于无息债券而言，到期收益率的计算是比较简单的： 例如： 一年期的无息国债A，如果票面金额为100元，当前的市场价格为93.46元，到期收益率即为7%；如果当前的市场价格为85.73元，则到期收益率为8%。,到期收益率,（2）对于附息债券而言，到期收益率的计算就要复杂一些。 债券到期收益率的计算公式为: 其中: F为债券的面值，C为按按票面利率每年支
7、付的利息，Pm为债券的当前市场价格，r为到期收益率,二、收益率曲线,收益率曲线是描述国债的到期收益率与其偿还期之间函数关系的曲线。 它可以直观地反映利率的期限结构。,收益率曲线,收益率曲线的三种基本形态（无息国债）:,收益率曲线,收益率曲线,收益率曲线的作用 可以根据收益率曲线对固定收益证券进行估值 可以作为企业确定债券发行价格的参考 可以根据收益率曲线的变化，观测市场利率的趋势,三、利率的期限结构理论,利率期限结构理论是指说明长短期债券利率水平的关系的理论 。 早期的利率期限结构理论主要包括无偏差（纯粹）预期假说、流动性偏好假设理论和分割市场理论等，这些理论在我国目前的经济类教科书中流传较广
8、，三种理论都从某些方面解释了利率期限结构的问题。,三、利率的期限结构理论,从80年代至今，关于利率期限结构的新理论层出不穷，但一般认为这些理论可分为两个方向，一是总体均衡分析，另一个是局部均衡分析。 1981年科克斯（J. C. Cox）、英格索尔（J. E. Ingersoll）和罗斯（S. A. Ross）三名美国经济学家在金融杂志9月号上发表了题为对利率期限结构传统理论的重新检讨一文，成为用总体均衡方法来分析利率期限结构的经典性文献。 他们三人于1985年发表在计量经济学杂志3月号的两篇论文资产定价的中期一般均衡模型、关于利率期限结构的一种理论提出了被后人称为CIR模型的利率期限结构理论
9、。,无偏差预期理论,定义：又称“无偏预期理论”，认为期限结构完全取决于人们对未来利率的市场预期。 如果预期未来利率上升，则利率期限结构会呈上升趋势； 如果预期未来利率下降，则利率期限结构会呈下降趋势。 远期利率反映出人们对未来相应时期的即期利率预期的共同看法，即远期利率是对未来收益所作的市场无偏估计。无偏预期理论表明，在均衡状态下，预期的即期利率等于远期利率：,无偏差预期理论,我们取到期期限为2年，则有： （1）上倾收益曲线。仍然假设 那么， 。根据预期理论预期的即期利率等于远期利率，现时1年即期利率为7，而1年后利率将上升到9.01%，因此收益曲线是向上倾斜的。而且无论是投资者持债券到2年期
10、限(即期利率为8%)还是1年后出售这个债券再以远期利率9.01%投资，其回报相同。,无偏差预期理论,（2）持平收益曲线 假设 ，那么 ，预期的即期利率和现时的即期利率相等，因而收益曲线是水平的。 （3）下倾收益曲线 设 ，那么 。现时1年即期利率为7%，下一年预期的即期利率将下降到5.01。因此，收益曲线向下倾斜。,流动性偏好理论,价格风险和风险溢价：投资者在债券未到期前售出债券，面临一定的价格风险，而滚动投资可避免或降低这种风险，所以相同收益率的情况下，投资者选择到期策略需要有流动性溢价来补偿风险。 流动性溢价计算： 其中E(s2)为第2年预期的即期利率，L2为第2年的流动性溢价。,市场分割
11、理论,原理：因为市场存在种种障碍，使得投资者不能根据预期随意调整投资结构，不能在不同待偿期的债券之间随意变换。即长期资金市场和短期资金市场是分割开的。利率期限结构决定于短期市场资金供需状况与长期市场资金供求的比较。,第四节无风险条件下债券投资价值的评估,在无风险的假定下，债券的投资价值取决于债券的面额、利率和期限三个基本要素。 单利债券价值评估 复利债券价值评估 贴现债(或贴水债)券投资价值评估,一、单利债券价值评估,单利计息、每年支取利息并按复利法再投资、到期还本的息票债券 其投资价值计算公式为： V0表示价值 F表示面值 i表示年利率 t表示偿还期限 n表示残存年限 r表示贴现率,二、复利债券价值评估,每年两次付息的复利债券 其投资价值计算公式为： 美国方式r2r(r为年复利率，r为半年复利率),二、复利债券价值评估,AIBD(国际债券经营者协会)方式r=,三、贴现债(或贴水债)投资价值评估,1年以内偿还的贴现债券 其投资价值计算公式为： 其中： V0表示价值 F表示面值 r表示贴现率 n表示残余天数,三、贴现债(或贴水债)投资价值评估,1年以上偿还的贴现债券 其投资价值计算公式为： 其中： V0表示价值 F表示面值 r表示贴现率 n表示残存年限,
