《控制系统的数学模型3控制工程基础876103885.课件103885课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统的数学模型3控制工程基础876103885.课件103885课件（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,1,控制工程基础 第四讲 控制系统的数学模型（3）,清华大学机械工程系 朱志明 教授,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,2,控制系统的数学模型内容,物理系统的动态描述数学模型 建立系统数学模型的一般步骤 非线性数学模型的线性化 拉普拉斯变换 控制系统的传递函数 系统方块图及其变换 系统信号流图,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,3,方块图及其变换,系统的方块结构图（简称结构图或方块图）：将各个环节用带有传递函数的方块表示，再把各个环节之间按信息传递方向用箭头相连。 系统的方块结构图不仅直观而且形象地表
2、明了系统信号的作用原理，而且定量地描述了系统的动态特性，是系统原理方块图与数学方程的结合，是用图形表示的数学模型。,2019/6/20,控制工程基础：第一讲 绪论,4,闭环控制系统原理方块图,在闭环控制系统中，不仅有从输入端到输出端的作用路径（前向通道），还有从输出端到输入端的信号作用路径（反馈通道）。由于引入了反馈，系统的方块图形成了闭环，构成了闭环控制系统。,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,5,恒定磁场他激直流电动机示意图,u（t）电枢电压，为控制输入； ml（t）作用在电动机轴上的总负载转矩，为扰动输入； （t）电动机的转角，为输出量。,假设电机轴上总转动惯量J是常
3、数，各种机械转矩全部归并到负载转矩中，传输轴是刚性轴，电动机电枢电路的电阻、电感全部归并到电枢总电阻R、电感L中。,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,6,恒定磁场他激直流电动机的基本关系,根据基尔霍夫定律、牛顿定律、直流电机特性： R，L电枢回路总电阻和总电感，H； i电枢电流，A； e电动机反电势，V； u电枢电压，V； Ce电势系数，V.s/rad； J电动机轴上总转动惯量，kg.m2； m，ml电磁转矩、负载转矩，N.m； Cm转矩系数，N.m/A。,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,7,恒定磁场他激直流电动机1,2019/6/20,第四讲-控制系
4、统的数学模型（3）,8,恒定磁场他激直流电动机2,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,9,恒定磁场他激直流电动机3,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,10,恒定磁场他激直流电动机4,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,11,直流他激电动机的方块结构图,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,12,方块图变换-加法交换律,A,A-B+C,A+C,C,B,+,+,-,+,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,13,方块图变换-加法结合律,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,14,方块图变换-乘法
5、交换律,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,15,方块图变换-乘法结合律,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,16,方块图变换-并联环节简化,A,A*G1+A*G2,A*G1,G1,G2,+,+,A*G2,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,17,方块图变换-相加点前移,A,A*G-B,A*G,G,1/G,A-B/G,A*G-B,G,-,+,B,-,A,+,B,B/G,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,18,方块图变换-相加点后移,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,19,方块图变换-引出点前移,A,A
6、*G,G,A*G,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,20,方块图变换-引出点后移,A,A*G,G,A,1/G,A,A*G,G,A,A*G,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,21,方块图变换-引出点前移越过比较点,A,A-B,A-B,+,B,-,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,22,方块图变换-将并联的一路变为1,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,23,方块图变换-将反馈系统变为单位反馈,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,24,方块图简化规则,串联： 并联： 负反馈： 单位负反馈连接：,2019
7、/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,25,定 义,前向通道传递函数G(s)： 输出量Y(s)/作用误差信号E(s) 反馈通道传递函数H(s)： 反馈信号F(s)/输出量Y(s) 开环传递函数G0(s)=G(s)H(s)： 反馈信号F(s)/作用误差信号E(s) 闭环传递函数W(s)： 输出量Y(s)/输入量R(s),2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,26,典型反馈控制系统结构图,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,27,控制作用下的闭环传递函数,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,28,扰动作用下的闭环传递函数,2019/6/2
8、0,第四讲-控制系统的数学模型（3）,29,控制作用下的误差传递函数,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,30,扰动作用下的误差传递函数,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,31,位置控制随动系统的方块图,将系统划分为若干环节： 电桥 放大器A 直流他激发电机G 直流他激电动机M 齿轮系 求各个环节的传递函数及方块图 求系统的方块图及传递函数,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,32,电桥的方块图,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,33,放大器的方块图,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,34,直流他激
9、发电机示意图,Rf激磁绕组的电阻，； Lf激磁绕组的电感，H； Wf激磁绕组的匝数； uf（t）激磁电压，V； if（t）激磁电流，A； eg（t）发电机电枢电势，V； 气隙磁通，Wb； 发电机角速度，rad/s。,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,35,直流他激发电机的基本关系,假设发电机的转速为恒值，且磁滞、涡流、漏磁效应忽略不计。 根据基尔霍夫定律及发电机特性，有：,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,36,磁化曲线线性化（1）,描述的是如右图所示的磁化曲线，它是非线性曲线。 为获得非线性系统的线性化模型，常采用小偏差线性化方法（或称小增量线性化方法
10、。 假设发电机工作在某个平衡工作点附近时，各个变量相对于该点的值偏离得很小，在这个平衡工作点附近可用切线近似代替曲线。,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,37,磁化曲线线性化（2）,设平衡工作点为P（if0，0），在P的邻域内将f（if）展开成泰勒级数： 当（ifif0）足够小时，可略去二阶以上各项： 0发电机工作在P点处磁通的稳态值，Wb； if0发电机工作在P点处激磁电流的稳态值，A； K12磁化曲线在平衡工作点P处的斜率 。 小偏差线性化方法就是在平衡工作点附近的微小范围内，用该点处的切线代替曲线来获得近似的线性化模型。这里，K12与平衡工作点的位置有关。,2019/
11、6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,38,直流他激发电机的数学模型（1）,eg0K110,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,39,直流他激发电机的数学模型（2）,公式： 令： eg0K110发电机工作在P点时电枢电势的稳态值； uf0发电机工作在P点时激磁电压的稳态值； uf， eg， if uf， eg， if相对于平衡点处稳态值的微小增量。,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,40,直流他激发电机的数学模型（3）,经过简化、线性化、增量化的直流他激电动机的数学模型： 工作点P处的微偏时间常数，s； 工作点P处的微偏电压放大系数。 Tf，Kg与磁
12、化曲线在平衡工作点P处的斜率K2有关。 简便模型（省略）：,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,41,发电机G的方块图,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,42,直流他激电动机的方块图,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,43,电动机的方块图,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,44,发电机的电枢电阻和电感,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,45,齿轮系的方块图,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,46,随动系统的方块图,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,47,控制
13、系统的数学模型内容,物理系统的动态描述数学模型 建立系统数学模型的一般步骤 非线性数学模型的线性化 传递函数 控制系统的传递函数 系统方块图及其变换 系统的信号流图,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,48,系统的信号流图,信号流图是表示一组联立线性代数方程的网络图，也是一种用图形表示的数学模型。 信号流图由节点和支路组成。 信号流图可由系统的方块图按对应关系得到；也可按微分方程绘制。,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,49,系统的方块图和信号流图的对应关系,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,50,信号流图术语,节点：圆圈变量 支路：连
14、接两个节点的有向线段 输入支路：指向节点的支路 输出支路：离开节点的支路 源节点（输入节点）：只有输出支路的节点（输入量） 汇节点（输出节点）：只有输入支路的节点（输出量） 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点（中间变量） 前向通道：从源节点到汇节点经过任一节点不超过一次的通道。 回路：起点和终点为同一节点，且与其它节点相交不多于一次的闭环通路。 不接触回路：相互间没有公共节点的回路。 支路传输（增益）：一个变量对另一个变量的函数关系。,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,51,信号流图简化规则,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,52,Mason（梅逊
15、）公式,信号流图可不经过简化，直接求出输入节点和输出节点之间的总增益（总传输），即闭环系统的传递函数。 P总增益；n从源节点到汇节点的前向通道数； Pk第k条前向通道的增益；信号流图的特征式； 所有不同回路增益之和； 所有两个互不接触回路增益乘积之和； 所有三个互不接触回路增益乘积之和； k第k条前向通道的特征式余因子，也就是除去了与第k条前向通道接触的回路后，残余信号流图的特征式。,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,53,Mason公式应用举例,前向通道（3）：P1=abcdef；P2=ahdef；P3=abgf； 单独回路（4）：L1= -di；L2= -bgj；L3= -hdej；L4= -bcdej； 特征式：1（L1+L2+L3+L4)+(L1L2) 特征余因子： 11； 21； 31L1； 闭环传递函数：,2019/6/20,第四讲-控制系统的数学模型（3）,54,本 章 小 结,建立系统的数学模型是分析和设计系统的基础。本章主要介绍用机理法建立系统数学模型的方法以及数学模型之间的关系。 同一个系统可以用不同的数学模型来描述，但究竟建立那种数学模型则取决于建立数学模型的目的。 建立系统的数学模型时，一般要经过简化、线性化、增量化处理，使模型在保证具有足够精确度的前提下具有较
