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1、第 1 页 共 4 页 2019 年湖南对口升学数学模拟试题年湖南对口升学数学模拟试题 一一、选择题、选择题（每小题（每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一项是符合题目要求的）分每小题只有一项是符合题目要求的） 1.1.已知集合已知集合3, 2, 1A, ,5, 4, 3, 2B, ,则则BA等于等于（） A.A. 2B.B.5, 4, 3, 2C.C.3, 2D.D.5, 4, 3, 2, 1 2.2.“指数函数指数函数 x ay 在在R上是增函数上是增函数”是是“2a”的的（） A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件D D既不充分
2、也不必要条件既不充分也不必要条件 3.3.已知对数函数已知对数函数的图像经过点的图像经过点)2, 9(，且，且在某一区间的值域为在某一区间的值域为2, 0，则此区间为（，则此区间为（） A A9, 1 B B2, 0C C 1, 0D D), 0( 4.4.已知已知2,3tan，则，则（） A A、 6 7 B B、 3 4 C C、 6 11 D D、 3 5 5.5.若关于若关于x的不等式的不等式32bx的解集为的解集为21xx，则，则b( () ) A A-7-7B B1 1C C-1-1D D-5-5 6.6.已知点已知点M在直线在直线01243 yx上，点上，点N在直线在直线0586
3、 yx上，则上，则| MN的最小值为的最小值为 （）A A、 5 9 B B、 10 29 C C、 5 29 D D、 5 18 7.7.已知向量已知向量a ，b 满足满足6|a ，5|b ，315ba ，则向量，则向量a ，b 的夹角为的夹角为（） A A、 0 30B B、 0 60C C、 0 120D D、 0 150 8.8.下列命题下列命题中，中，错误错误 的的是是（） A A平行于同一个平面的两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行 B B平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行 C C一个平面与两个平行平面相交，交线平行一个平面与两个平行平面相交，交线平行
4、D D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 9 9. .已知已知 4 . 0 3 . 0 a，4 . 0log 3 . 0 b，4log 3 . 0 c，则，则cba,的大小关系为的大小关系为（） A.A.bacB.B.cbaC.C.bcaD.D.abc 1010、在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，axy与与ayx 2 的图像只可能是的图像只可能是（） A AB BC CD D 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 第 2 页 共 4 页 1111已知一
5、组样本数据已知一组样本数据 5 5，8 8，7 7，9 9，6,6,则此组数据的方差为则此组数据的方差为_； 1212 6 ) 1 3( x x的展开式中各项系数之和为的展开式中各项系数之和为_； （用数字作答）（用数字作答） 1313直线直线02 yax将圆将圆0124 22 yxyx分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分，则实数则实数a=_=_； 1 14 4用火柴棒按下图的规律完成图形，则完成用火柴棒按下图的规律完成图形，则完成 12 个图形总共用的火柴棒数为个图形总共用的火柴棒数为_； 1 1 2 2 3 3 4 4 15.15.已知已知抛物线抛物线xy4 2 上一点上一点),(ba
6、P到焦点的距离为到焦点的距离为 2 2，则，则b= =_。 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 7 小题小题，其中第其中第 21，22 题为选做题题为选做题满分满分 60 分分解答题应写出文字说明解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 16.16.已知对数函数的图像过点（已知对数函数的图像过点（2, 4 9 ）： （I I）求函数求函数)(xf的解析式的解析式； （IIII）若若1)() 12(mfmf，求，求m的取值范围的取值范围. 17.17. 某食品厂为检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上某食品厂为检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流
7、水线上 1010 件产品作为样本，件产品作为样本， 称出它们的质量（单位：称出它们的质量（单位：mgmg） ，得到样本的频率分布直方图，如图所示。，得到样本的频率分布直方图，如图所示。 （I I）求样本中质量超过求样本中质量超过 520mg 的产品数量的产品数量； （IIII）在上述在上述 10 件产品中任取件产品中任取 2 件，设件，设X为质量超为质量超 过过 520mg 的产品数量，求的产品数量，求X的分布列和数学期望的分布列和数学期望。 第 3 页 共 4 页 18.18. 已知数列已知数列 n a是公比为是公比为)0( qq的等比数列，其中的等比数列，其中1 1 a，且，且6, 332
8、 aaa成等差数列。成等差数列。 （I I）求数列求数列 n a的通项公式的通项公式； （IIII）记记 nnn aab 3 log，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n S。 1919. .如图，在三棱柱如图，在三棱柱 111 CBAABC 中，侧棱中，侧棱ABCAA底面 1 ，BCAB ，D D 为为 ACAC 的中点，的中点， 2AB，3 1 BCAA。 （）求证：）求证： 1 AB/平面平面DBC1； （）求三棱锥）求三棱锥DACB 1 的体积。的体积。 第 4 页 共 4 页 20.20.已知已知抛物线抛物线)0(2 2 ppxy上一点上一点 M M，其横坐标为其横坐标为 3
9、 3，它它到焦点到焦点F的的距离为距离为 4 4，P是抛物线上的是抛物线上的 一个动点，倾斜角为一个动点，倾斜角为 4 的直线的直线l过抛物线的焦点且与抛物线相交于过抛物线的焦点且与抛物线相交于B、A两点两点。 （）. .求抛物线的标准求抛物线的标准方程方程和和直线直线l的方程的方程； （）. .当当 P P 沿抛物线从点沿抛物线从点 A A 运动到点运动到点 B B 时，求时，求PAB面积的最大值。面积的最大值。 （选做题（选做题：请考生在请考生在第第 21 题，题，22 题题中选择一题作答如果两题都做，则按所做的第题计分中选择一题作答如果两题都做，则按所做的第题计分， 作答时，请写清题号作
10、答时，请写清题号 ） 2121在在ABC中中，内角为内角为CBA、的对边分别为的对边分别为cba、，已知已知6a，31c， 4 B。 （）求）求b的值；的值； （）若复数）若复数BiBZsincos3，求复数，求复数Z的辐角主值。的辐角主值。 22.22.咖啡屋配制两种饮料，成分配比和利润如下表：咖啡屋配制两种饮料，成分配比和利润如下表： 饮料饮料奶粉奶粉(g)(g)咖啡（咖啡（g g）糖（糖（g g）获利获利 （元元） 甲种饮料（杯）甲种饮料（杯）9 94 43 30.70.7 乙种饮料（杯）乙种饮料（杯）4 45 510101.21.2 若每天使用限额为奶粉若每天使用限额为奶粉 3600g，咖啡，咖啡 2000g，糖，糖 3000g，且每天在原料的使用限额内饮料能全部售，且每天在原料的使用限额内饮料能全部售 出，应配制两种饮料各多少杯利润最大？出，应配制两种饮料各多少杯利润最大？
