《2018年秋高中数学课时分层作业25两角和与差的正弦余弦公式新人教A版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学课时分层作业25两角和与差的正弦余弦公式新人教A版必修（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业( (二十五二十五) ) 两角和与差的正弦、余弦公式两角和与差的正弦、余弦公式 (建议用时：40 分钟) 学业达标练 一、选择题 1化简 sinsin( ) (x 3) (x 3) Asin xBsin x Ccos xDcos x B B sinsin (x 3) (x 3) sin xcos x sin xcos x 1 2 3 2 1 2 3 2 sin x 2cossin的值是( ) ( 17 4 )( 17 4 ) A B 22 C0 D 2 2 A A cossin ( 17 4 )( 17 4 ) 2cos 4 cos(17 4 )sin 4 sin(17
2、 4 ) coscos(4). 2 4 (17 4 ) 22 3已知 cos ，cos()，且 0，那么( ) 3 5 7 2 10 2 【导学号：84352312】 A. B. 12 6 C. D. 4 3 C C 0， 2 0， 2 由 cos 得 sin ， 3 5 4 5 由 cos()得 sin()， 7 2 10 2 10 sin sin() sin cos()cos sin() 4 5 7 2 10 3 5 2 10 ， 25 2 50 2 2 . 4 4如图 311，正方形ABCD的边长为 1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则 sinCED等于( ) 图 311 A.
3、 B. 3 10 10 10 10 C. D. 5 10 5 15 B B 由题意知 sinBEC， 1 5 cosBEC， 2 5 又CEDBEC， 4 所以 sinCEDsincosBECcossinBEC. 4 4 2 2 2 5 2 2 1 5 10 10 5函数f(x)sin xcos的值域为( ) (x 6) 【导学号：84352313】 A2,2 B 3， 3 C1,1 D 3 2 ， 3 2 B B f(x)sin xcos(x 6) sin xcos x sin x 3 2 1 2 sin xcos x 3 2 3 2 sin， 3 (x 6) 所以函数f(x)的值域为， 3
4、3 故选 B. 二、填空题 6若 cos ，sin ，则 sin() 1 3 3 3 ( 2 ，) ( 3 2 ，2) 的值为_ cos ， 5 3 9 1 3 ( 2 ，) sin . 1cos2 2 2 3 sin ， 3 3 ( 3 2 ，2) cos ， 1sin2 6 3 sin()sin cos cos sin . 2 2 3 6 3 ( 1 3) ( 3 3) 5 3 9 7在ABC中，3sin A4cos B6,4sin B3cos A1，则角C等于_. 【导学号：84352314】 30 已知两式两边分别平方相加，得 2524(sin Acos Bcos Asin B)37，
5、 即 2524sin(AB)37， sin Csin(AB) ， 1 2 C30或 150. 当C150时，AB30， 此时 3sin A4cos B3sin 304cos 0与已知矛盾，C30. 11 2 8设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则 cos _. f(x)sin(x)，其中 sin ，cos 2 5 55( 5 5 sin x2 5 5 cos x) 5 2 5 5 . 5 5 由已知得 sin()1，cos()0， cos cos()cos()cos sin()sin sin . 2 5 5 三、解答题 9已知 sin()cos cos()sin ，是第三
6、象限角，求 sin 4 5 的值. ( 4) 【导学号：84352315】 解 sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin()sin ， 4 5 sin ，又是第三象限角， 4 5 cos ， 1sin2 3 5 sin( 4) sin coscos sin 4 4 ( 4 5) 2 2 ( 3 5) 2 2 . 7 2 10 10若 sin，cos ，且 0，求 cos() ( 3 4 ) 5 13 ( 4 ) 3 5 4 3 4 的值 解 0， 4 3 4 ，0. 3 4 3 4 2 4 又 sin， ( 3 4 ) 5 13 cos ， (
7、4 ) 3 5 cos， ( 3 4 ) 12 13 sin ， ( 4 ) 4 5 cos()sin 2 sin( 3 4 )( 4 ) sincoscossin ( 3 4 ) ( 4 ) ( 3 4 ) ( 4 ) . 5 13 3 5 ( 12 13) ( 4 5) 33 65 冲 A 挑战练 1在ABC中，若 sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是( ) A等边三角形 B不含 60的等腰三角形 C钝角三角形D直角三角形 D D ABC180，cos(BC)cos(180A)cos A，sin(AC) sin(180B)sin B， 由 sin(AB)12
8、cos(BC)sin(AC) 得 sin Acos Bcos Asin B12cos Asin B， sin(AB)1，即 sin C1， C，即ABC是直角三角形 2 2已知 sinsin ，0，则 cos等于( ) ( 3) 4 3 5 2 ( 2 3 ) 【导学号：84352316】 A B 4 5 3 5 C D 4 5 3 5 C C sinsin sin cos sin ( 3) 1 2 3 2 cos 3( 3 2 sin 1 2cos )3 ( 3) ， 4 3 5 cos ， ( 3) 4 5 coscoscoscos . ( 2 3 )( 3 ) ( 3 ) ( 3) 4
9、5 3若 tan 2tan，则_. 5 cos(3 10) sin( 5) 3 cos(3 10) sin( 5) cos( 5 2) sin( 5) sin( 5) sin( 5) sin cos 5 sin 5 cos sin cos 5 sin 5 cos tan tan 5 tan tan 5 3. 2tan 5 tan 5 2tan 5 tan 5 4若 cos() ，则(sin sin )2(cos cos )2_. 1 3 (sin sin )2(cos cos )222sin sin 2cos cos 8 3 22cos()2 . 2 3 8 3 5已知函数f(x)sin(x)
10、的图象关于直线x 3 (0， 2 2) 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 . 3 (1)若和的值 (2)若f，求 cos的值. ( 2) 3 4( 6 2 3 )( 3 2 ) 【导学号：84352317】 解 (1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ，所以f(x)的最小正周期 T，从而2. 2 T 又因为f(x)的图象关于直线x对称， 3 所以 2k，k0，1，2，. 3 2 由，得k0， 2 2 所以. 2 2 3 6 (2)由(1)得f( 2) sin， 3 (2 2 6) 3 4 所以 sin . ( 6) 1 4 由得 0， 6 2 3 6 2 所以 cos ( 6) 1sin2( 6) . 1(1 4)2 15 4 因此 cossin ( 3 2 ) sin( 6) 6 sincoscossin ( 6) 6 ( 6) 6 . 1 4 3 2 15 4 1 2 315 8
