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1、心理与教育统计学,陈启山 华南师大心理系 ,Google group-epstat,http:/ http:/ 用于：发布阅读资料、讨论交流 使用：创建Gmail帐户，登陆论坛，等待批准，留言与下载。,心理学期刊中文,心理学报 心理科学、心理发展与教育 、心理科学进展、 心理学探新、 应用心理学、 中国心理卫生杂志、中国临床心理学杂志等,心理学期刊外文,American Psychological Association (APA) Association for Psychological Science (APS),概 率 初 步,1. 事件及其运算,随机现象 试验1：一个口袋中有2个乒乓
2、球，都是白色的，从中任意摸取一个。 试验2：一个口袋中有2个乒乓球，一个白色，一个红色，从中任意摸取一个。,必然现象 vs. 随机现象,试验(trial) 对一个随机现象进行一次观测或试验，统称为一次随机试验，简称为试验。 一次试验无规律可言，但大量试验有集体性规律。 如掷硬币正面朝上的机会、性别比例、智商分布。,事件(event) 一次试验的每一个可能的结果称为随机事件，简称为事件。不能再分的事件称为基本事件，由基本事件组合而成的事件称为复合事件。 从0, 1, 2, , 9这10个数字中任取一个。则 Ai=“取到的是数字是i ” B=“取到一个奇数” C=“取到一个小于5的数” D=“取到
3、1或3” E=“取到一个小于5 的奇数”,1.1 事件的包含关系,如果事件A出现必然导致事件B出现，则称B包含了A，或称A包含于B。,如果事件D=“取到1或3”出现，必然导致事件B=“取到一个奇数”出现，所以B包含了D。,1.2 事件的相等关系,如果事件A和B中的一个出现都导致另一个出现，则称事件A和B相等。,事件D=“取到1或3”与事件E=“取到一个小于5 的奇数”是同一个事件。,1.3 事件的和,设A、B是两个事件，则“事件A、B至少有一个出现”也是一个事件，称为事件A和事件B的和（或并）。,1.4 事件的积,设A、B是两个事件，则“事件A、B同时出现”也是一个事件，称为事件A和事件B的积
4、（或交）。,B=“取到一个奇数”，C=“取到一个小于5的数”，二者的积为E=“取到一个小于5 的奇数” 。,A1=“取到的是数字是1”，A2 =“取到的是数字是2”，二者的积为不可能事件。,1.5 对立事件,设A是一个事件，则“事件A不出现”也是一个事件，称为事件A的对立事件 。,一个事件和它的对立事件的和是必然事件，一个事件和它的对立事件的积是不可能事件。,2. 概率(probability),一个了不起的事实：短期随机现象无法预测，但是长期下来，会呈现有规则且可以预测的模式。 这就是概率概念的基础。 在确定条件下，衡量一个事件出现的可能性大小的数量指标，称为这个事件的概率。 事件A的概率记
5、为P(A)，其取值范围为0, 1。也就是说，任何事件的概率介于0和1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。,掷硬币6次，以下哪个结果比较可能发生？ (A)正反正反反正 (B)反反反正正正 概率的概念是说随机现象长期而言是有规则的，我们的直觉却认为短期就有规则。正反面机会均等只是说掷了很长一串的结果中，应该有一半是正面，而不是说掷很少次时正反就应该间隔出现。,2.1 古典(先验)概率,一般地，对于一个试验，如果： 全体基本事件的个数有限 各个基本事件出现的可能性大小相等,某班有学生45人，全班分成四个小组，第一组有12人，如果在班上任选一人当学生代表，那么这个代表来自第一组的概率是多少
6、？ 从45个学生中任选一人，共有45种选法，每一种都是一个基本事件。设A为“选到第一组的学生”这一事件，则A包含的基本事件个数是12，所以P(A)=12/45。,假设生男孩和生女孩是等可能的，一个有三个孩子的家庭，求如下事件的概率：A=“全是女孩”；B=“有男孩、又有女孩”。 从大到小将三个孩子的性别写出来，所有的基本事件如下：男、男、男，男、男、女，男、女、男，男、女、女，女、男、男，女、男、女，女、女、男，女、女、女，共8个，由生男孩和生女孩的等可能性知每个基本事件出现的概率相等，都是1/8。将事件A和B包含的元素个数分别是1个和6个。,2.2 统计(后验)概率,如果： 每次试验中某一事件
7、发生的可能性不变 试验能大量重复，且互相独立 此时在同一条件下进行了n次试验，事件A出现了m次，则事件A出现的频率为：,一般地，当试验次数增加时，一个事件出现的频率将在一个稳定值附近波动，将这个稳定值作为事件的概率，称为统计概率。所以，当试验次数较多时，可以将频率作为概率的近似值。,2.3 概率的性质,2.4 练习题与思考题,同时掷两个骰子，求两个骰子点数相同的概率。 某班有20个男生，15个女生，从中任选两人求下列事件的概率： (1)选出2个男生 (2)选出2个女生 (3)选出1个男生1个女生 (4)选出的2个人性别相同,4择1的选择题，甲乙2人均不知正确作答而随机猜测，求下列事件的概率：
8、(1)两人的答案均不正确 (2)至少一人答案正确 (3)两人的答案均正确 (4)两人的答案相同 (5)两人的答案相同，但不正确,答案,1/6 （1）38/119（2）3/17（3）60/119（4）59/119 （1）9/16（2）7/16（3）1/16（4）1/4（5）3/16,2.5 概率模型(probability model),描述一个随机现象所有可能出现的结果，以及这些结果是如何分配的。 （1）分配概率给每一个个别结果。 （2）以某一密度曲线之下的面积来分配概率。,分配概率给每一个个别结果 同时掷两个骰子，求(1)两个骰子点数相同的概率；(2)两个骰子点数不相同的概率；(3)二者的和
9、等于几。,抽样的概率模型抽样分布(sampling distribution) 从总体中抽取随机样本，计算统计量。置换取样n次，可以考察统计量的分布，它告诉我们统计量的可能值有哪些，以及每个出现的概率。,抽取1523名成人的简单随机样本，问过去一年是否买过彩票，回答有的比例。重复抽样1000次所得的直方图。,3 期望值(expected value),口袋中有10个相等的球，其标号如下所示： 1、2、2、3、3、3、3、4、4、5 请你随机抽取一个球，抽到标号为1者就给你一块钱，抽到标号为2者就给你两块钱，依此类推。抽完一球再放入袋中，如此反复无数次，请问你平均而言抽一次能得到几块钱？,这是一
10、个求期望值的问题。随机现象的期望值就是每一个结果乘上它的概率，再把所有可能的结果加总而得。,求期望值,期望值就是所有可能结果的加权平均。,轮盘赌：让我们来开赌坊,轮盘上有37个数字(0-36)，赌客付1元选择一个数字。 （1）押中1赔36。 （2）押奇偶数(0被规定为既不是奇数也不是偶数)，押中1赔2。 你认为平均而言，哪个赌局你可以赢得赌客更多的钱(赌客在哪种赌局上损失更多)？,赌局1 赌局2,大数法则(law of large numbers),如果结果为数值的随机现象独立地重复许多次，实际观测到地结果其平均值会趋向于期望值。 问题是：多大地数才算“大数”？换言之，需要多少次试验，才能保证
11、平均结果会接近期望？ 这个取决于随机结果的“变异性”，结果的变异越大，就需要越多次试验，反之亦然。,思考：,赌场的优势是什么？ （1）赌场设定了游戏的期望值(以轮盘为例，赌1元钱的期望为0.947，平均每赌1元，就有5.3分进入赌场的口袋)，这并非秘密。 （2）大数法则则可以解释为什么对个人而言是消遣或者嗜好的赌博，对赌场而言却是生意。赌博游戏的结果变异很大，足以保住赌客的兴趣，所以赌场所做的只要是开着门即可，而不用做老千。,4 总结,随机现象的单一结果无法事先预制，长期下来确有规则模式。 概率和期望提供了我们描述随机性的语言：前者可回答“长期下来多常发生”；后者可回答“长期下来平均是多少”。期望值用概率来定义。 抽样的概率模型即抽样分布是描述统计的延伸，也是推断统计的基础。,
